2022-2023学年湖南省永州市双牌县七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A．600x=C．600x=4．方程组2x+y=■x+y=3的解为x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、45．的值是A．±3 B．3 C．9 D．816．下列调查，适合全面调查的是（）A．了解某家庭一周的用水费用 B．了解一批灯管的使用寿命C．了解一批种子的发芽率 D．了解某市初中生课余活动的爱好7．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a28．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下列命题中，假命题是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．无理数是无限小数 D．相等的角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．13．已知：，则x与y的关系式是_________．14．已知，则的值为__________．15．数据用科学记数法表示为______．16．若时，多项式的值为-4，则吋，该多项式的值为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度数．18．（8分）计算:．19．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）室内用节能灯4058室外用节能灯5070（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？20．（8分）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．21．（8分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．22．（10分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①；②；③；④.

（2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.23．（10分）解方程组:(1)(2)24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面积；（3）若三角形OAB中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+4，y1﹣3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1，A1，B的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．2、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.3、C【解析】

根据单价=金额数量，利用进价相同，列方程即可得答案【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得600故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键.4、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.5、C【解析】试题解析：∵∴的值是3故选C.6、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解某家庭一周的用水费用，人数较少，适合普查；B、了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不易普查；C、了解一批种子的发芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生课余活动的爱好，工作量大，不易普查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：，，1.010010001…，，都是无理数，共4个，故选：B．【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．9、B【解析】

如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故选：B．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．10、D【解析】

根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A，-64的立方根是-2，正确；选项B，0的平方根是0，正确；选项C，无理数是无限小数，正确；选项D，相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.12、1【解析】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=1°，∴旋转角n=1时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为1．13、【解析】

把②式转化成代入①式即可求解.【详解】原式把②变形为:

将代入①得:（1-y）.

即:.

与y的关系式是.【点睛】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.14、1.【解析】

先把化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【详解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把看成一个整体进行计算.15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.16、1【解析】

将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，继而知（m＋2）2＝−n2≥0，据此得m＝2、n＝0，进一步求解可得．【详解】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，则m2＋4m＋4＝−n2，即（m＋2）2＝−n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝−2，则当x＝−m＝2时，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、135°【解析】

由∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又根据∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°,所以∠AOD＝135°.【详解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又因为∠BOE＝90°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.【点睛】本题考查了垂线的性质：当两条直线垂直时，那么这两条直线相交所形成的角为90°．也考查了平角的定义以及对顶角．18、2a-3【解析】

先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】原式===2a-3.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.19、（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.【解析】

（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．【详解】解：（1）设室内用灯盏，室外用灯盏，解得，.（2）设购进盏室内节能灯，解得.（3）设需要盏室外灯，解得，所以的最大值为35.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20、不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.22、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①写出对应的一元一次方程；

②