2022-2023学年吉林省四平伊通县联考数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．3．在下列各组条件中，不能说明的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．5．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．8．若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．10．如果，，那么等于（）A． B． C． D．11．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况C．了解全国中学生的视力情况 D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物12．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为___________．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．15．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为___________．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝319．（5分）计算:(1)；(2)20．（8分）随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增.目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：①普通电价付费方式：全天0.52元/度；②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.（1）已知小丽家5月份总用电量为280度.①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？（2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少度？21．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。22．（10分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①；②；③；④．23．（12分）欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙两种商品单价各为多少元？（2）张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比不打折少花多少钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【详解】∵a＞bA、a-b＞0，故A选项错误；B、a-3＞b-3，故B选项错误；C、-3a＜-3b，故C选项正确；D、＞，故选项D错误.故选C．【点睛】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2、D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．3、B【解析】

根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，，不能证明，故此选项符合题意；、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、D【解析】

根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B.(－a3b)2＝a6b2，错误;C.a5÷a5＝1,错误;D.,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．5、B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.6、A【解析】

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.7、B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．8、B【解析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考点：二元一次方程的解9、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式组的解集为，4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质10、D【解析】试题解析：，，故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.11、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B.市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C.人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D.违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.12、B【解析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、62°【解析】

过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．14、同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定15、【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：，所以得方程组：，故答案为.点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组．16、或．【解析】

MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】

（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c看成一个整体，利用平方差公式进行计算（5）利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简，再代入值进行计算【详解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【点睛】本题考查实数的基本运算，掌握运算法则是解题关键19、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案为：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）①小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元，②小丽家高峰时段用电量为100度；（2）6月份小丽家高峰时段用电量为80度.【解析】

（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；②设小丽老师家峰时电量为x度，则谷电为（280-x）度，可列方程0.65x+0.40（280-x）=137，解方程即可求出峰电的数量；（2）根据峰谷电计算费用-普通电价费用=18.4，列出方程即可求解．【详解】（1）①按普通电价付费方式：元，按峰谷电价付费方式：元元元答：小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元.②设小丽家高峰时段用电量为度，根据题意，得解得.经检验，符合题意.答：小丽家高峰时段用电量为100度.（2）1设6月份小丽家高峰时段用电量为度，根据题意，得解得经检验，符合题意.答：6月份小丽家高峰时段用电量为80度.【点睛】本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．21、x≤1．