方差 优秀教案

方差【学标1．知识与能通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。2．过程与法在教学过中，培养学生的计算能力。通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。3．情感态价值观通过教学逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。【学点极差和方差的概念和计算方法。【学点体会方差的形成和离散程度的含义。【学备多媒体【学法引导、探究练习相结合的方法【学程一、创情景，引入知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在论谁考得好。赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。王雨反驳说：那你第一次才考了分，我可是分数学测验成绩赵伟星

第一次83

第二次95

第三次73

第四次74

第五次100-1-/王雨

9963839783教学处理：1．以上是个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题学生会马上想到计算它们的平均数教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．计算的结果说明两组数据的平均数都等85分。这时教师导学生思考这能说明他们的成绩一样好吗？不能！．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合探究，得出知：1．极差的念：极差=数据中的最大值数据中的最小值教学点拨：极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察10080604020

赵伟星

10080604020

王雨0

12345

0

12345教学点拨：（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负所以他们的平均值为零证明设xxx1

，

x

n-2-/12n112n12n112n的平均数是，那么

[(xx)x)......xx)]xx......x)]12n（4）要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到：赵伟星：15

（│100-85+│+│+74-85+73-85）=12王雨：15

（│99-85+│+│83-85│+││）=9.6由于，说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。（5）偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用出方差的概念）2．方差的念：设在一组数据中xx12

，

…

x中，各数据与它们的平均数的差的平n方分别()

(

(x)

那么们用它们的平均数，1即用[(x)n

2

x)2

2

)n

2

]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。1s2[()2x2x)]n教学处理：方差描述了一组数据波动的大小。方差的值越小，数据波动越小，越整齐。因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。3．请你用面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。三、设例题

巩固新：例1某地区某年12中旬前、后的最高气温记录如下（单位：前5后5

5-1

52

02

02

05比较哪5中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小。解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。前5：极差；后5天：极差=5-（-1）12-3-/21s21s因为极差〈极差，所以前天中最高气温的变化范围较小。12要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。计算方差的步骤如下：1．先求这两组数据的平均数1

2

2；2．再把数据代入方差计算公式计算：1前5天s25

2

2

2

2

]6后5天

s

15

[(12

2

2

2

]因2

21

，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。四、拓练习，反馈知：1．甲、乙两队各有人对同一目标射击甲队8人射中靶数的差为乙队8人射中靶数的方差为，那么（）乙队的射击水平高于甲队甲队的射击水平高于乙队乙队的射击水平比甲队稳定甲队的射击水平比乙队稳定2．一组数，6的方差为（））34五、归小结，升华知：（学生思考讨论后回答问题