2022-2023学年湖南省娄底市冷水江市数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足=0，则这个三角形的周长是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或172．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．3．若，，则与的关系为（）A． B．C． D．与的大小由的取值而定4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．5．如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°11．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率12．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，将三角形沿一确定方向平移得三角形，点的对应点的坐标是，则点坐标分别是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．14．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．15．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．16．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离_______．17．计算：________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.19．（5分）计算：（1）（用公式计算）；（2）.20．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.21．（10分）（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。（验证）（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。（延伸）（3）设三个连续奇数的中间一个数为，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？22．（10分）某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元.（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？23．（12分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．2、A【解析】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3、C【解析】

利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故选C．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．4、C【解析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【详解】0.0000077=故选：C【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故选A．6、A【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．8、C【解析】

根据不等式表示的意义解答即可．【详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．10、C【解析】

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11、D【解析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．12、B【解析】

先根据点B平移的结果，判断出平移的方式，再由平移的方式确定点坐标.【详解】∵点的对应点的坐标是，∴△向右平移了3个单位，向下平移了2个单位，∵点的坐标分别是，∴的坐标分别是.故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.14、1【解析】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=1．故答案为1.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜＜n且n为正整数．15、49【解析】

设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16、【解析】

利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A，B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．17、【解析】

先分别计算负整数指数幂和零指数幂，最后进行加法运算即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，注意，，.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．19、（1）4；（2）【解析】

（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.20、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解析】

(1)运用积的乘方及同底数幂的除法法则计算即可.(2)直接去括号求得.(3)可以把20202018化为(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化简即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【详解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+1)(3a－2)＝3a22a3a2＝3a2a2(3)20192－20202018＝20192－(20191)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y－z)＝(3xy)2z2＝9x26xyy2z2【点睛】本题主要考查积的乘方及同底数幂的除法法则，平方差公式等知识，熟悉掌握是关键.21、(1)14;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）通过计算可求倍数；（2）通过完全平方公式可求平方和，即可证平方和是4的倍数；延伸：通过完全平方公式可求平方和，即可判断平方和是否被12整除．【详解】解：（1）∵，∴的结果是4的14倍；（2）设三个连续偶数分别为，，，（其中n是整数）则，∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；（3）设三个连续奇数分别为，，，（其中n是整数）则，∴不能被12整除，被12除余数是11.【点睛】熟练掌握整除的概念，通过计算是否是倍数关系，从而得到是否整除.22、（1）购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.；（2）这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.【解析】

（1）可设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，根据“购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元和购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元”这两个等量关系列出关于的二元一次方程，解之即可.（2）可设购买种品牌的足球个，根据购买两种品牌的足球共30个，可知购买种品牌的足球个，由购买两种品牌足球的总费用不超过2000元再结合第（1）问的结果