2022-2023学年湖北省大冶市七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°2．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（）A． B． C． D．4．如图，已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形6．不等式12(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是（A．4 B．3 C．2 D．17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．100° C．45° D．30°8．（-3）2的计算结果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-69．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元10．下列各数中无理数的是（）A． B．0 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．12．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.13．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．14．10m=3，,10n=5，则103m-n=______15．计算：3×9＝_____．16．若点P(2-m，3m+1)在x轴上，则m=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．18．（8分）如图，三点在同一直线上，.求证:.19．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．20．（8分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？21．（8分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？22．（10分）小明解不等式的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。23．（10分）如图，在公路的同侧，有两个居民小区、，现需要在公路边建一个液化气站，要使液化气站到、两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）24．（12分）如图，已知，画出的高AD和CE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.2、D【解析】

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．3、C【解析】

首先逐一判断5个命题中哪些是真命题，②和⑤为真命题，再利用概率的概念求解.【详解】解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；②正确，这是三角形的性质；③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；⑤正确，同角的余角相等；5个命题中，有两个真命题，故概率为，故选C.【点睛】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.4、A【解析】

过的顶点作一条直线，由平行于同一条直线的两直线平行可得，再由平行线的性质即可得到，求值即可.【详解】解：过的顶点作一条直线，如图所示，又故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.5、A【解析】

利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【详解】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．6、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【详解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集为非负整数解为0，1，2,3，共4个．

故选：A．【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．8、A【解析】

根据乘方的定义即可求解．【详解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故选A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是关键．9、C【解析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.10、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，是有理数，选项错误；

B、0是整数，所以是有理数，选项错误；

C、＝3是整数，是有理数，选项错误．

D、是无理数，选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2﹣【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．12、10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.13、1【解析】

设鱼池里大约有x条鱼，先捕上100条作上记号的鱼占总数的比例=带记号的20条鱼占200条鱼的比例，即,从而求解.【详解】解：设鱼池里大约有x条鱼由题意得:，解得x=1．经检验:x=1是原分式方程的解.故答案为1．【点睛】本题考查用频率估计概率，列分式方程解应用题，注意分式方程结果要检验．14、【解析】

先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【详解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．15、【解析】

根据分数的计算规则计算即可.【详解】解：原式＝=故答案为：【点睛】本题考查分数计算，掌握计算过程是解题关键.16、−.【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−.故答案为：−.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）x=y;(4)见解析.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x＝y代入任何一个方程求出解即可．【详解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、见解析【解析】

由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得【详解】证明:.【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键19、见解析.【解析】

利用轴对称的性质设计出图案即可．【详解】如图．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．20、（1）购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元;（2）至少购进甲种花卉81盆.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）设购进甲种花卉a盆，则购进乙种花卉（100-a）盆，根据“获利超过480元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆元，购进乙种花卉每盆元.，解得.答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元.（2）设购进甲种花卉盆，则购进乙种花卉盆.，解得.∵为整数，∴的最小整数值为81.∴至少购进甲种花卉81盆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．21、(1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%【解析】

（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；（4）用优秀人数除以全班总人数即可．【详解】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2，故答案为2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x