2022-2023学年河南省南阳市名校七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四组值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．2．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于()A．24° B．34° C．44° D．54°3．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克6．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a67．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣48．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°10．如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长为45，则n=()A．10 B．11 C．16 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果点在第四象限，则的取值范围是__________．12．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．13．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a=_____．14．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.15．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于___________．16．计算：________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组:(1)(2)18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是_________．19．（8分）某校为了迎接体育中考，3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A，B，C，D，E共5个等级（其中D，E为优良），并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试，发现A类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）求此次参加测试的学生人数；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图C为____；（3）请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少.20．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？21．（8分）阅读下列材料，完成相应的任务；全等四边形根据全等图形的定又可知:四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等。在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边和等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考:如图1，四边形和四边形中，连接对角线，这样两个四边形全等的问题就转化为“”与“”的问题。若先给定“”的条件，只要再增加个条件使“”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别和等”，从而说明两个四边形全等。按照智慧小组的思路，小明对图中的四边形与四边形先给出和下条件:,，小亮在此基础上又给出“”两个条件.他们认为满足这五个条件能得到“四边形四边形”.（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形四边形”的理由；（2）请从下面两题中任选一题作答，我选择题.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“”.满足这五个条件（填“能”或“不能”）得到四边形四边形在材料中“小明所给条件的基础上”，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于小亮的条件），使四边形四边形，你添加的条件是①，②.22．（10分）甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度（2）乙出发多长时间与甲相遇23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．24．（12分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

二元一次方程的解一般有无数个，把下列各数代入方程检验即可.【详解】把A.代入，左边≠右边，不是方程的解；把B.代入，左边≠右边，不是方程的解；把C.代入，左边≠右边，不是方程的解；把D.代入，左边=右边，是方程的解.故选：D【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：把数值代入方程检验.2、B【解析】

根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．故选B．【点睛】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．3、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①在和中，．在和中，,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正确；③在和中，．在和中，,故③正确；④无法证明，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．6、A【解析】A.(ab)²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.7、B【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.8、C【解析】

已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，故选C．9、B【解析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、A【解析】

根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．【详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．【详解】解：∵点A（m+1，1-2m）在第四象限，∴，解得：，∴的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．12、【解析】

根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.13、1【解析】

利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案为1．【点睛】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．14、.【解析】

利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∴A点距离0的距离为∴点A表示的数为.【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.15、126°【解析】

先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【详解】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．16、【解析】

先分别计算负整数指数幂和零指数幂，最后进行加法运算即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，注意，，.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b，再把b分别代入②③，得含x、y的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：③，①-③得：，把代入①得：所以原方程组的解是；（2）解：①-②得：，，把分别代入②③得：解得：所以原方程组的解是.【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取AB中点F，连接CF即可；（3）根据面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；（2）如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.19、（1）40人；（2）见解析；17.5％；（3）25人；【解析】

（1）利用A得人数除以百分比占比即可解答.（2）利用1-减去A,B,E,D的百分比，得到C的百分比，再利用总人数乘以C的百分比即可求出C的人数.（3）求出D,E的百分比再乘以500即可解答.【详解】解：（1）6÷15%=40（人）（2）1-（15％+15％+17.5％+35％）=17.5％40×0.175=7，（3）（12+6）÷40=45%500×（50%－45%）=25（人）【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.20、中型汽车20辆，小型汽车30辆.【解析】

此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可.【详解】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得，解得，答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.21、（1）见解析；（2）A、B；A：不能B：①；②。【解析】

（1）根据全等三角形的性质和判定进行求解，即可得到四边形四边形；（2）根据三角形的判断和性质，即可得到答案.【详解】由题可得：又，四边形四边形A：不能（无法判断第二组三角形全等）B：，（答案不唯一，能判定即可）【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定.22、（1），50（2）【解析】

根据函数图象找出甲在DE的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=即可解答.设乙出发t小时与甲相遇，则根据题意可列方程，解答即可.【详解】甲再DE的速度为:(千米/小时)乙的平均速度为(千米/小时)设乙出发t小时与甲相遇，由题意可得；解得，t=（小时）【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.23、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由见解析．【解析】

首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．【详解】由图知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以当∠B＝50°，∠C＝30°时，∠DAE＝10°；故答案为10°．(2)当∠B＝60°，∠C＝20°时，∠DAE＝20°；故答案为20°；(