2022-2023学年广东省阳江市实验中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．气温由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃2．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．33．如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B． C． D．6．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

；；≌；

四边形ABCD的面积其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）10．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°11．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.12．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在图中，x的值为__________．14．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一组解，则实数m的值为_____．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此规定的值为_____．16．定义新运算“※”：a※b=2a+b则下列结论：①（-2）※5=1；②若x※（x-6）=0，则；③存在有理数y，使y※（y+1）=y※（y-1）成立；④若m※n=5，m※（-n）=3，则，其中正确的是_______________(把所有正确结论的序号都选上).17．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,(但至少分的一棵),问九年级(1)班至少有多少学生?至多有多少学生?19．（5分）如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．20．（8分）解下列方程组或不等式组.（1）（2）21．（10分）如图，已知，与，相交于点，，.求证：.22．（10分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.23．（12分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．2、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．3、A【解析】

利用基本作图得到，，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【详解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线，故选：A．【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.4、D【解析】

设，根据平分和比大这两个条件用含x的代数式表示出，然后由和互为邻补角列出一元一次方程，求出，即可求出的度数【详解】∵平分∴设，则∵比大又∵∴∴x=35∴=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键．5、A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.6、C【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.7、B【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8、D【解析】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．详解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，故④正确；故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9、A【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．10、B【解析】

先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．11、B【解析】

根据不等式的性质，不等式两边同时除以3即得答案.【详解】解：不等式两边同时除以3，得.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.12、D【解析】

直接利用算术平方根的性质得出x的值．【详解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、135【解析】103o的邻补角＝（180－103）o＝77o，∵四边形的内角和为360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.14、-1【解析】

将代入方程4x﹣my＝5可得8+3m＝5，由此即可求得m的值.【详解】将代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解的定义得到方程8+3m＝5是解决问题的关键.15、-1【解析】

先估计的大小，再求出其整数部分即可.【详解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.16、①②④【解析】

①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x的一元一次方程；③分别求出y※（y+1）和y※（y-1）即可得出答案；④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m、n的二元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y※（y+1）=y※（y-1）∵3y+1=3y-1无解，∴y※（y+1）=y※（y-1）不成立；④∵m※n=2m+n=5，m※（-n）=2m-n=3，∴解得.故答案为：①②④．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是会根据新运算“※”的运算公式进行运算．17、±1【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、至少有41名学生，至多有44名学生【解析】

根据题意设九年级有x名学生，再根据题意列出不等式组求解即可.【详解】解:设九年级有x名学生根据题意,得解得答:九年级（1）班至少有41名学生，至多有44名学生【点睛】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于设元列不等式组.19、见解析【解析】

先根据线段的和差得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】，即在和中，．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，属于基础题型，熟记判定定理与性质是解题关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．【详解】（1）②−①，得3a+3b=3，④③−②，得21a+3b=57，⑤⑤−④，得18a=54解得，a=3，将a=3代入④，得b=−2，将a=3，b=−2代入①，得c=−5，故原方程组的解是（2）由①得：x⩽1，由②得：x<4，不等式组的解集为x⩽1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握运算法则是解题关键21、见解析【解析】

根据平行线的性质得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解题的关键．22、(1)购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)1.【解析】

（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【详解】(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题