8.2-立体图形的直观图教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2立体图形的直观图一、教学目标1.了解斜二测画法的概念，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.掌握斜二测画法的步骤，会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.3.会根据斜二测画法规则进行相关运算.二、教学重难点1、教学重点斜二测画法画空间几何体的直观图.2、教学难点斜二测画法的应用.三、教学过程1、新课导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.这节课我们就来一起学习一下立体图形的直观图.2、探索新知一、斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.二、平面图形直观图的画法及要求（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.（2）在图（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于BC；再以为中点，画平行于轴，并且等于FE.（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图（图（3））.平面图形的面积与其直观图的面积间的关系：记一个平面多边形的面积为，由斜二测画法得到的直观图的面积为，则有.由于画圆的直观图一般不用斜二测画法，因此圆的面积及其直观图的面积不满足此关系.三、用斜二测画法画空间几何体的直观图（1）在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴，，再作轴，使，.（2）画出与，，对应的轴，，，使（或），，所确定的平面表示水平平面，平面和表示竖直平面.（3）在几何体中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.（4）在几何体中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半.（5）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图.例2已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点，使，.（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，使；在y轴正半轴上取线段AD，使.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则就是长方体的底面ABCD的直观图.（3）画侧棱.在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段，，.（4）成图.顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.例3已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.解：（1）画轴.如图，画x轴、z轴，使.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，使.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.（3）画上底面.在Oz上截取点，使，过点作平行于轴Ox的轴.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）成图.连接，整理得到圆柱的直观图.对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.例4某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些筒单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图.本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了.画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.3、课堂练习1.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()A. B. C. D.答案：C解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.故选C.2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是()

A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形答案：C解析：根据“斜二测画法”的作图步骤可知，平行于x轴和y轴的线段的平行性不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形，故选C.3.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为()A.下底长为的等腰梯形 B.下底长为的等腰梯形C.下底长为的直角梯形 D.下底长为的直角梯形答案：C解析：平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为.故选C.4、小结作业小结：本节课学习了会用斜二测画法画水平放置的平面图形及常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计8.2立体图形的直观图1.斜二测画法：常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.2.平面图形直观图的画法及要求：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.3.用斜二测画法画空间几何体的直观图：（1）在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴，，再作轴，使，.（2）画出与，，对应的轴，，，使（或），，所确定的平面表示水平平面，平面和表示竖直平面.（3）在几何