圆的有关概念和性质

2CD2CD2CD2CDDE2圆的有关念和性质知识考点：、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆关的概念；、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明和计算题。精典例题：【例】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心为半径作O已ABC三的坐标分别为A（3，4，B－，－3，C（4O的置关系。

10

）。试判断ABC三点与⊙分析：判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解：∵OA

32OB(

OC

10)

26∴点A在⊙O上点B在O内点C在⊙O外【例2如图，ABC中，∠A0则∠BOC。

，截ABC的条边所截得的弦长都相等，分析由于截ABC的条边所截得的弦长都相等点到边的距离也相等，即O是△ABC角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作OD⊥于D，OE⊥AC于E⊥F则OD＝OE＝∴O为ABC平分线的交点∵A＝∴＋ACB＝01∴OBCOCB＝×110＝2

F

AOD

E∴BOC001250【例】如图1在⊙O，AB＝，那么（）AB

B

例图

CC、

2CD

D、AB与的大小关系不能确定分析：图，把作来，变成一弧，然后比较与的大小。解：如图1作

，则∵在△中CD＋＞CE∴＞CE

CE2CD2CE2CD2∵AB2CD∴ABCE∴

，即EA

B

A

BC

•O

C

•O

OA

•

M

B

D

E

D

C例图1

图

问题图变式：如图，在中

2CD

，问AB与2CD的小关系？略解：取AB

的中点，则

BE∴ABBE＝∵在△AEB中，＋BE＞∴＞AB即AB＜2CD探索与创新：【问题】已知点M，）抛物线

y

2

上，若以M为心的圆与x轴两个交点AB，且AB两点的横坐标是关于

的方程

x2px0

的两根（如上图）。（1当M在物线上运动时，⊙M在

轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2若M与

轴的两个交点和抛物线的顶点构一个等腰三角形，试

、

q

的值。分析1设AB两的横坐标分别是

、

由根与系数的关系知

22

，q1

那：

(x)12

()2

又因为M在物线

yx

2上所以q

。故＝2，即M在轴截得的弦长不变。（2）（，－1），

BC

x

，ACx①当ACBC即

时，

p0

，

q

；②当AC时，

x

4

，

x3

，

3

，q3

或

，3③当BC时x3p

q或p33

ABABABAB跟踪训练：一、选择题：、两个圆的圆心都是，径分别为

r

、

r

，且

r

＜OA

r

，那么点A（）A⊙r内

B⊙r外

、⊙r外⊙r内2

D、⊙r内⊙r外2、一个点到圆的最小距离为最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5或6.5cmB、.C、6.5cmD、cm或13cm、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形B、直角三角形、钝角三角形D不能确定、如图为的固定直径，它把分上、下两个半圆

C自上半圆上一点作CD⊥AB，OCD的分线交O点，当点在半圆（不包括A、两）上移动时，点P（）

A

O

BA到CD的离保持不变B位置不变DC、分

D随C点移动而移动

P第4题二、填空题：、若为的径，m为的条弦长，则d与m的小关系是。、△ABC三边分别为5、12cm、13，则△ABC的外心和垂心的距离是。、如图，中弦＞、CD交于EON⊥于⊥AB于M连结OM、ONMN，则MNE∠的大小关系MNE∠NMECM

E

N

B

E

CD

FA

O

D

A

O

B第3

第题图、如图，⊙O中半径CO垂直于直径，为的中点，过D弦EFAB，则∠CBE＝。、在半径为的⊙O中弦AB、AC的长分别为

和

，则∠BAC的度数为。三、计算或证明：、如图，

的度数为90，C和D将

三等分，半径、别和弦AB交于E、。求证：AECD＝。

O

A

C

A

M

B

CA

E

F

B

PB

•O

Q

D

•O

D1题

第2题图

第3题、如图，在O，两弦AB与CD的点分别是Q且证：∠APQ＝∠。

CD

，连结PQ，求如在中两ACBD垂相交于M若＝6CD8求O半径。、如图，已知ABCD四顺在O上且ABAM＝＋。BCM•OAD第4题跟踪训练参考答案一、选择题CABB二、填空题：

⊥AC于，求证：、

≥

；2、5cm；、＞；4、0；、

或750三、计算或证明：、提示：连结、，证ACCD＝BD再利用角证ACAE，＝可；、提示：连结OP、OQ∵、Q是AB、的点，OP⊥，OQ⊥∵

CD

，∴＝OQ∴＝∠OQP∴APQ＝∠、提示：连结CO并长交⊙O于，结、AE设⊙O的径为，则∠EDC＝∠EAC＝

，∴

CD

2ED2

。