圆与三角函数综合专题

圆三函知识点垂的明法(1)当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点,过圆心作该直线的垂线段证明该垂线段的长等于半径,也就是作垂直证径”。(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时常连接过该公共点的半,明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径证垂直”例1.如图Rt△ABC,∠ACB=90AC=4，BC=2,以AB上一点0为心⊙分与ACBC相于点D，。(1)求⊙的半。(2)求sin∠的值。

AO

DB

E例2．图，等腰△C中C，以AB直径作⊙，BC于DE⊥AC于点E(1)求：DE⊙的线2)若BC=4，AE=1求cos∠的值。

DEO●专项训练：1．如图，已知R△ABC和Rteq\o\ac(△,，)B=90°以边AC上的点D为圆心，OA为径的⊙与EC

相于点D，AD∥BC.(l)证：∠∠ACB:(2)若AD=1,tan∠DAC=

22

，

C求的．

DE

A

B2．如图，已知点0是eq\o\ac(△,Rt)ABC的角边AC上动点，以D为圆心，为径的⊙交AB于D点DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E(l)连结DF，请你判断直线DF与O的位置系并证你的结论/

(2)点运动OA=2OC时恰有点D是AE的点求tan∠。AOCF3．如图，在△ABC．AB=BC,以AB为径的⊙交AC于点D．过D作DF⊥BC,交AB的延长线于点E,垂足为.(1)求；直线DE是O的切；(2)当AB=5，时求cos∠的值．

C

BA

OB

F

E4．如图，Rt△ABC中，∠C=90，平分ABC，以AB上点为心，过B、D两点作⊙，⊙O交AB于点EEFAC于点F。求证：OAC相：若EF=2，BC=4求tanA的。

BOAFD

MC5．如图，△ABP中，∠ABP=90，以AB为径作⊙交AP于点C，在弧AC上一点F，使弧CF=CB，作AF的线，足为M，的长线交BP于D。

M

P(1)证：为⊙的切。(2)BF交于B若BE=6，．求tan∠。

F

C

DA

B2/4

初三承诺班晚专题答案（54期）圆三函1、证(1)：OE,OD，四边形OECD为方形，设半径为R，

R44=,R=；24(2)

31010

，作CM⊥于M，求AB=2

．ABCM=BC·，∴CM=

42,易求OC=2=53

CM10,∴sin∠BOC==OC102、：(1)连OD,∠∠ABC=∠ODB.OD//AC,∴∠ODE=∠°(2)∠AEO=DOE,cos∠cos∠

OE

，连DA.证CD=BD=2，证△CDE∽eq\o\ac(△,CD)=CE·CA=CE(CE+1)∴CE=4,DE=

=2,OD=

15AC=，OE=2

DE

41=,2∴cos∠AEO==cosDOE=

41=OE41专、答素(1)OD证ACB=DAO=ODA=E.(2)∠DAC=tan∠E=tan∠ACB=

2,===22∵AD=1,∴AE=2,设AB=x，BC=2x，∴

x

=

22

，∴2,BC=x=22、证(I)DF与⊙相，连OD．证∠OAD=∠ODA,FDB=∠∠ODF=90连OE，易证

OAAE==，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)OE△ACB，AOE=∠C=90°AB又=∴AD=OD=OA，∠A°，tan∠B=°

33、讧：(1)连结、，AD=DC，∵OA=OB，∴OD∥BC∵DE⊥∴⊥OD，∴直线DE是O的线。作DH⊥，足为H，证E=ODH，eq\o\ac(△,Rt)ADB中，/

55BD=

2

2

=

2

2

=3,∵AB·DH=DA·DB，5DH=3×4,∴DH=

125

，在Rt△ODH中12DH2424cos∠==∠E=．252、解：①连OD,∠∠ODB=∠OD//BC,OD⊥设BC⊙于M,证矩形，设OD交EM于N．EF=CM=ND=2，

1BM=1OD=3=BE2BE=6,∴EM

2

BM

2

=4,tan∠A=tan∠=

2=45、解OF=OB,∠FOC=∠BOC,⊥BF.证AFB=∠M=90°，BF//DM.(2)

22

，方法一：证CD=BD=△CDPeq\o\ac(△,∽)EBP,PC=CE，CD

//

BE=3,PB=6,证AFE∽ABP,

FE2==PB63在R