古典概型与几何概型

58十三考古概型与何概型58．有5本同的书，其中语文书2本数学书2本物理书1本若其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率________．【考点】古典概型及其概率计算式．【答案】

15【分析】题意知本题是一个等能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本随机的摆到一个书架上，共有P结果，5同一科目的书都相邻，把2本文书捆绑在一起，再把2本学书捆绑在一起故有2P232

=24种故同一科目的书都相邻的概率P=

241.故案为120从一副克牌中，任抽一张得到黑桃的概率（王牌除外）【测量目标】数学基本知识和本技/解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【考点】古典概型及其概率计公.【答案】

14【分析】从一副王牌除外的扑牌中，任取一张，基本事件总数n=52任抽一张得到黑桃包含的基本事件的个数m=13∴抽一张得到黑桃的概率p

1故答案为.4已知口里装有同样大小、同样质量的6个球，其中个球8个球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白的概率为.（结果精确到0.001）【测量目标】学基本知识与基技/理解或掌握初等数学有关概率与统计的基本知【考点】排列、组合及简单计问题；古典概型及其概率计算公【答案】0.381【分析】根据所有的摸法共有种从口袋中任意摸出8个恰好是白4黑的摸法共16有

48

8

种，由此求得从口袋中任意摸出个球恰好是白的概所有的摸法共有16

种从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的摸法共有

448

种故从口袋中任意摸出个球恰好是4白黑概率为

4900490=案0.381.128701287在三行列的方阵

aa11aa2122aa3132

中有个

ij

（i=12，3；，，3中取三个数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是用分数表）【考点】典概型及其概率计算式．1【答案】14【分析】从9个数中任选，共

39

=84种法，

2十三考古概型与何概型2其中三个数中任两个不同行不同列的为：（

11

，

22

，

33

11

，

23

，

32

（，a，，，1221331231（，a，，a，）共，1322∴所求概率=

61=8414将本数学书4本英语书和本文书排成一排，则三本数书排在一起的概率为．【考点】古典概型及其概率计算式．【答案】

112【分析】有的排法共有A种其中三本数学书排在一起的方法有9

A

77

A

33

种，故三本数学书排在一起的概率为

A7A99

1，故答案为．12【点评】本题考查古典概型及其率计算公式的应用，相邻问题的排列，属于基础题．从名运动员中选出4名动员组成接队参加4×100米力赛那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率结果用最简分数作)【考点】典概型．10【答案】21【分析】从7名动员中选出4名动员，不同的选法是

47

，参加米力赛的不同方式有P，共有4

47

4

=840种选出的中甲、乙两人都不跑中间两棒的不同选法是：第一步，安排中间2个置有

5

=20种第二步，安排首尾2个置有=20种5共有20×20=400种，∴乙两人都不跑中间两棒的概率为P

25

4001084021

．在平面角坐标系中点：个，这能够成三角形的概率是3【答案4

C(11),(02),3)结用分数示

中任取【分析已可得六个点任取点可有

C6

种而

ACF

共线，CD

共线，

3十三考古概型与何概型3故可构成三角形的个数为：

3=1564

，所以所求概率为

C

3643=C6

某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门的概率是多少？【解我知道最多开5次且中有且仅有一次可以打开房门故每一次打开门的概率是相同的，都是

15

开三次门的所有可能性有种，第三次打开房门，则房门钥匙放在第35号位置上前两次没能打开房门前两个位置使用另钥匙安排的有

4

种可能从而恰好第三次打开房门锁的概率是

2P()55

投掷两骰子，得到其向上的点数分别为m和，则复数为)

(i)(ni)

为实数的概率

1111D.34612【答案C【分析因

(mi)(i)mn

2

2

)i

为实数，所以n2，故m，可以取

，共6种能，所以

61C66

.故选C.10.

为方形，2,，为AB的中点，在长方形ABCD随机取一点，取到的点到的离大于1的率为)

1C.14488【答案B【分析长形面积为2，

为圆心1为径作圆，在矩形内部的部()面积为，2因此取到的点到的离小于概率为

24

到点到的离大于概率为1

4

故选B.在面直角坐标系xOy中D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的构成的区域，

是到原点的距离不大于1的构成的区域，向

D

中随机投一点，则落入

中的概率为___________.【答案

16【分析图域示边长为的正方形的内部(含边界域E表单位圆及其内部，

an十三考古概型与何概型an因此，

416

在区间[上机取一数x，

的值介于到之间的概率()2

13

2

C.

1223【答案A【分析

x时要使

的值介于之间，需使剟22

或剟32

2

，∴

221或剟x1，间度为，所以P332

故选A.一口袋装有个球n个白球其小相同编不现把球随机的一只一只取出来求第k次出黑球的概率（

≤k≤

）.【解】

{k次出黑球}将口袋内的球一个个取出，相当于将+n个排在+n个位置上，其基本事件的总数是

m+nm

，而第k个置上是黑球的排列数是

1

，由等可能事件的概率公式可知：

P()

Cmmm=mm

设有个球每球都能以同样的概率

1n

落到格（

≥a

的一个格子中求某指定的a个子各有一个球的概率；任何个格子中各有一个球的概率.【解）

{定的a个子中各一个}每个球都有种落法，故

，而球落在指定的a个子中，有

K!

种落法，于是

()

a!na

；设

{何a个子中各有一个球}

,

先从n个子中任选a个子，有

an

种选法，然后球有!落法，则K=a于是B)=n

a!Cn!=na()!n

a

将一枚均匀的正方体骰子它的6面分别标有点数1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，骰子朝上的面的点数分别记为

，则出现

log

2x

y

的概率为_______.

十三考古概型与何概型【答案】

112【分析满

log

2x

y

的xy（1,2这种情况而总的能数有36，所以，

33612

一个口袋里有2个球4黄球随机地抽取3个取1个件A为恰有一个红球，事件第是红”求：（1当不放回抽取时，分别求出事件的率；（2每次抽取后放回时，分别求出事件的率【解由放回抽取可知第次从6球中抽，第二次只能从余下的5个中取个第三次再从余下的个中取个基本事件共个事件A含的基本事件有3×2×4×3=72个分三种况：红黄黄、黄红黄、黄黄红，每种个∴

()

72120

事件B包的本事件有4×3×2+4×2×1+2×4×1=40个(第三次取到红球，则前两次至多抽到一个红)∴

()

401120

；（2由放回抽取可知，每一次从个中抽1个共有种取法事件含的基本事件有个.∴(A)=

964216

事件包含的基本事有个∴

()

721216

一批产品共有10件其中8件为正品，件次.如果从中一次取出一件，取后放回，求连续取出的都是正品概率；如果从中一次取出件求件都是正品的概率.【解）事件A为件都是正品，由放回抽取可知，事件A含的基本事件有

8

种，随机抽取次试验的所有结果为0种所以

()

8

；（）由不放回抽取可知事件包含的基本事件有8×7×6=336种随机抽取3次验的所有结果为种所以

()

336720

将不同的球放入个不同的盒中，对于每一个盒来说，放的球满足在各种可能性相等的情况下，求：（1第一个盒没有球的概率；（2第一个盒恰有1个的概率；（3第一个盒有一个球，第二个盒恰有个球的概率

0≤≤4

，【解不同的球放入3个同的盒中共有

种个盒子没有球的放法有

种，所以第一个盒子中没有球的概率为

P1

34

;

12△PAB△PAB十三考古概型与何概型12△PAB△PAB（2第一个盒子中恰好有一个球的放法有

C14

种，所以第一个盒子中恰好有一个球的概率

P2

C4

;（）一个盒子有1个，第二个盒子恰有2个球的放法有所求的概率433

C4427

一盘录音带可录80分，前面20分已音现准备再录分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么能整录音且与原先录音不重”的概率是多少?【解】以把录音带看成一个长度为80的段，由题意知，段的首尾必须分别留出长度为的线段，则符合题意的概率为

8020802

在边长为的正方形ABCD内任意选取点，分别联结,构eq\o\ac(△,成).1（1求面小于的率；411（2求面在至之间的概651【解）P作AB的线，垂足为；eq\o\ac(△,“)面积小于”为事件设=，4当

111,时h由几何概型的概率公式，得42

()

1111记eq\o\ac(△,“)面积在至之间”为事件B.S<.得即点落矩形65653的部由几何概型的概率公式，得

()

1)

如图所示在矩形ABCD中AB=5BC现向该矩形内随机投一点,求时的概率.

APB90JXX1第