初二第6讲 矩形、菱形、正方形

第讲形菱、方【知识理】（【识构（【种殊边的质边

角

对角线平行四边形矩形菱形正方形

对边平行且等对边平行且等对边平行四边相等对边平行四边相等

对角相等四个角都是角对角相等四个角都是角

两条对角线相平分两条对角线相平分且等两条对角线相垂直平，每条对角线平分一对角两条对角线相垂直平且相等，每条对角线分一组对（【种殊边的用定法平行四边形矩形菱形正方形

（）两组对边分平行；（2两组对边别相等；（3）组对边平行且相等；（4）两条角线互相平分；（）组对角分别相等。（）有三个直角；（）是平行边形且有一个角是直角；（）是平行边形且两条对角线相等。（）四条边相等；（）是平行边形且有一组邻边相等；（）是平行边形且两条对角线互相垂直。（）是矩形且有一组邻边相等；（）是菱形且有一个角是直角。（）几重结】．同底等底同高(高)的三角形面积相等．．同底等底同高(高)的平行四边形面积相等．菱形的面积等于两对角线乘积的一半或边长乘以高．．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．．直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,么0°所对的直角边等于斜边的一半．连接三角形任意两边中点所得线段叫三角形中位线角的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半1

二精题巧点例）对角线________的平行四边形是菱形，对角_________的边形是菱形；（2角线_的平行四边形是矩形，对角的四边形是矩形。（3角线_____________的行四边形是正方形，对角_________的矩形是正方形，对角线的形是正方形，对角______________________的四边形是正方形。、顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形__________，顺次连接菱形四边中点所得的四边形是__________形顺次连接矩形四边中点所得的四边是形次连接正方形四边中点所得的四边形是__________.、顺次连接任意四边形四边中点所得四边形__________形，顺次连接对角线互垂直的四边形的四边中点所得四边形__________连接对角线相等的四边形的四边中点所得四边形__________连接对角线互相垂直并且相等的四边形的四边中点所得四边形是__________形3(1)如①形ABCD的角线ACBD交点过D作∥OC且，连接CP试说明：四边形CODP的形状并证明你的结论。（2、如果题目中的矩形变为菱形（如图②），结论应变为什么_______________.、如果题目中的矩形变为正方形（如图③），结论应变为什么如果题目中的矩形变为菱形（如图②），结论应变为什么_______________.A

D

ADO

OB

C

B

CP图①

P图②

P图③例2.在矩形ABCD中DF平分∠ADC交AC于E，交于，∠BDF=1°，求∠COF的度数。

A

DOEB

F

C2

例3如图，点边长为1的菱形角线

DAC上的一个动点，点M、分别是AB、BC边上的中点,则最小值是_

A

M

PBD

N

C练习：.如图，点是边长为4的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，∠BAD=6°，点是AB边上的中点，求MP+BP的最小值是________.（2、如图，G是形ABCD边AD上点，,P

A

MAE

BGF

P

CD是对角线BD上点⊥BG于E⊥AD于F

PB

C例4如图是正方形ABCD的角线BD上点，PE于，PF于，连接EFAD求证：（）

（2）⊥EFP

FB

E

CA

D跟踪练习1（黑江）已知，如图，正方ABCD的边长为8，M在DC上，DM=2，是AC上动点，则DN+MN小值_______.

P

MB

C2、如图，正方形ABCD中，是AD中EC交BDF,交于G。求证：⊥

A

G

E

F

DB

C3

3.如，是已正方形ABCD的BC边长线上一点AE

交于H，交BD于F，是HE的中点。连接FCGC。求证：⊥

FB

C

例5ABC中点是AC上一个动点，过点O作直线M∥，交BCA的平分线于点E，交∠的外角平分线于点F（）证EO=FO。（）点O运到何处时，四边形AECF矩形？证明你的结论。

AM

E

ONBC

D练：如图，在△ABC中分别以、、为在的同侧作等eq\o\ac(△,边)ABD等边△、等边BCF．(1)试说明：四边形是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证)D①当△满足_________________________件时，四边形DAEF是形；②当△满足_________________________件时，四边形DAEF是形；

A

F

E③当△满足________________________条时，以、A、、为

B

C点的四边形不存在例6.如图eq\o\ac(□,)ABCD的角线AC、相于点OAC=6cm点E线段上从B以1cm/s的度运动，点F在段OD上从以2cm/s的速度运动.（）点E、F同时动，设运动时间为，当t为值时，四边形AECF是行四边.（）（）条件下，①当AB为何值时，四

A

F

D边形AECF是形②四边形AECF可是矩形吗？为

E

O什么？

B

C4

例7（河操作发如图，矩形ABCD中是AD的点，将eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)沿折后得到GBE，且点在举行ABCD内．小明将延交点，为=DF，你同意吗？说明理由．（2）题决AD保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的；AB（3）比求AD保持（1）中条件不变，若DC，求的值．AB

AB

E

G

FC例8、已知，正方形中，

∠MAN=45°，∠绕A顺针旋转，它的两边分别交CB，（或它们的延长)于点M、N当∠MAN绕A旋转到图证当MAN绕A旋转到BMDN段DN之有怎样的数量关系？写出猜想并证明。当MAN绕A旋转到如图3时线段BM、、之又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。A

D

AD

A

DN

NB

M

C

B

M

C

M

B

C（1

（3

N5

【名书、校、中考、赛在线】一填、择1．矩形ABCD的边AB的中点为，且为直角，则ADBA＝．2．已知矩形ABCD中对角线ACBD交于O点，，AC=18cm，AD=cm.3.矩的边长为10cm和，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为___________.．菱形ABCD中，∠，AB=10cm，则AC=________cm．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为，周长_______．．若菱形的两条对角线的比为3，且周长为，的一组对边的距离为2.4cm它的两条对角线的长分别_____________如图,形ABCD中，AB=3，BC=4如果将该矩形沿对角线BD叠，那么图中阴影部分的面积_8．已知正方形的一条对角线长4cm，则它的面积________cm8.E是正方形ABCD边BC延线的一点CE，AE交CD于，则＝____.如图是块矩形ABCD场地，长，宽AD=51，从A、B两入口的中路宽都为，两小路会合处路宽为2m其余部分为草坪，则草坪面积________10.下列说法中正确的是()A.一对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形四个角都相等的四边形是矩形C.菱的对角线相等且每条对角平分一组对角D.对线互相垂直且相等的四边是正方形11.正方形具有而矩形不一定具有的性质(A.对线互相平分B.角线相等C.对线互相平分且相等对角线互相垂直二解题★11京竞赛题边长为12的方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的点，然后压平得折痕，若FG的为13求线段CE的。ADB

G

H

C6

家庭作业姓名_______________1.等的长与菱形ABCD的边相等E分别在BC上的度数是_____.2.正形中ＡＢ＝3

，点E、F分在ＢＣ、ＣＤ上＝,＝,则的积_____________.菏）如图，在直线上次摆放着七个正方形，已知斜放的三个正方形的面积分别为、2、。则s124

。

1

2

3

4