初三九年级数学下册《【说课稿】 垂径定理》【沪科版适用】

沪科版九年级数学下册说课稿垂直于弦直径性质一．教背景分析1学习任务分“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学九年级下册第《圆》第2的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论在学习过程中让学生经历欣赏动手实践思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石并且通过探“垂径定理及其推论十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。2学生情况分学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面以完美使叠法”完成定理的证明。3重点难点的位教学垂点：垂径定理及其推论。教学难点用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。二．教目标设计:1.识与技能标：使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.程与方法标：教师播放动画创设情境激发学生的求知欲望学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3.感、态度价值观对圆的轴对称美的始于欣赏进而分析提升直至最终领悟数学美从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。三．课结构设计：1《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：欣赏美—营造问题境探究美—揭秘核心题徜徉美—问题变式散品味美—重建知识系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的知识和方法培养能力为目的学生赏美进入美“中发展，在”品美“中提高。以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握垂径定理知识转化为能力。四．教资源运用心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记86％，效果最佳因此根据初中学生的心理特征和认知规律我对教学媒体的利用进行了如下设计：1利用多媒体助教学在欣赏美的环节中利用多媒体让学生观察圆的实物图片分让学生获得感性认识在探究美时我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受品味美时我让学生上网查阅相关资料利用网络平台加强学生对所学知识的理解,拓宽学生视野，培养学生的创新能力。2常规媒体仍主导作垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书展现数学知识的精彩发生发展过程充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。3充分利用学身旁现的教学资源如组织学生玩找对称点游戏；看谁折得好；寻找身旁的轴对称图形等。这些贴近学生认知领域而又充满情趣的活动好地活跃了学习气氛学生真正地融入到数学学习中来。板书设:为使本课更具逻辑性和直观性，力争达到“简约而不简单“的境界，我将板书设计作了如下侧向处理：2公理课题

定理推论

应用活

动

板

演

区五、教过程设计（一）

师生活动

设计意图3欣赏美营造问题情境

1、轴对称图形自由谈（学生举例子，说特征，教者参与组织2、玩“找对称点”游戏（教者定对称轴，学生玩游戏3、欣赏轴对称美图片（教者播放幻灯片，学生尽情欣赏4、切入圆的轴对称美（教者：最具轴对称美的图形是什么呀？学生回答后，趁势引领学生进入课题研究，教者写好副标题；揭秘圆的轴对称美）

学生爱自由谈论，爱玩游戏，最爱美。我组织学生自由交谈初步唤醒学生头脑中关于轴对称知识的印象。继而通过玩游戏，牢固树立起轴对称的核心特征——对称点的连线段被对称轴垂直平分。最后归落到美的角度重新审视轴对称图形，很好的放飞学生心灵，学生愉快而充满激情地进入到学习中来。（二

师生活动

设计意图4究美

1、教者提出核心问题（1）圆真是一个轴对称图形吗？

唯有问题，才能真正有的放矢地推进数学的研究，而每（2是的对称点与对称轴又有怎样的一个数学研究大都始于猜想揭

特殊性呢？（学生跃跃欲试）2、折叠实验，解决问题（1）

成于实验，终于证明。正是通过中心问题的驱动，学生先猜后验再证，完整有序而又生动秘核

教者给学生分发小圆形彩纸，在民主自的重走了当年数学家们走过由的气氛中人人动手。最后集中反馈，得出的路，一步步地撩起了对称美心

公理：

包裹之下的垂径定理的神秘问题

圆是轴对称图形，每一条直径所在的直面纱。线都是它的对称轴。3、分组研究解决问题（2）教者提供样本图鼓励学生先小组合作研究，再集中交流结果，形成丰富多彩的过渡

C.

O性结论。4、证明定理

A

D

B

（样

.教者从上面各小组提出的过渡性结论中择或综合成定理后运用媒体演示，用折叠法进行证明，最终正名为垂径定理，并补写好本课主标题。

本图）（三

师生活动

设计意图5徉

1、剖析定理结构：

一题多变，一题多解，美

教者引领学生分解出题设和结论一题多样，举一反三，牵一而“二推三”即由两个条件得出三个结动全身，这样的教学，学生个问题

论2、问题变式发散：

个都能动，动得欢快淋畅。从命题到作图，再到生活实际，真是花样百出；从游戏到证明再到计算，如此丰富多彩。而变

(1)教者组织学生玩重组命题游戏，大力万变不离其宗——“垂径定式

表彰各种创新，并让学生尝试证明。

理散而神聚也，学生发

（2作图角度提出新问题平分一徜徉其中，自感美不胜收，他散

段弧吗？学生尺规作图完成，教者点评）（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。（教者放映图片出问题生完成板演，提倡一题多解

们神情自若，应对自如，绝无茫然之态。6（四）品味

师生活动1定理”审美：老师引领学生再次站在美的角度审视

设计意图美是令孩子们愉快的，最是孩子喜欢的，也是孩子们终美

“垂径定理”及其推论，大力挖掘其中蕴含身难以忘怀的。孩子们在体验的线段、等腰三角形、圆、弧的轴对称美。数学美的过程中，知识牢固2、重建知识体系：通过对美的赏析领悟，优化学生知识结

了维发展了心放飞了。总之美不仅是数学的最高形重建知识体系

构，将“垂径定理”及其推论收入如下四级式，也是我们数学教育工作者知识结构体系中：美——对称美——轴对称们的至上追求。美——圆中“垂径定理”的美。3、反馈训练必做题：教材选做题：教材请上网查阅“圆的对称性”的相关资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文。以下网站可供参考：7六．教学创意处：以美为旗帜，营造富有诗意美的课堂。学生带着欣赏的愉悦心态，不知不觉步入了科学探究的殿堂探究美中蕴藏的数学奥秘生经历了从实验到抽象再到证明的波澜起伏、生动优美的科学探究过程，最终“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处“问题”擦亮学生思维的火花，使他们欲罢不能，徜徉其中，好似“小舟误入莲花深处通过“品味美识纳入“轴对称美”的体系中，学生站得更高，看得更远，如临泰山之巅览众山小矣！突问题教学生思维学的心脏情境问题”切入课题，诱发学生自己研究，继以“核心问题”搭台交流，再以“变式问题