分班考试重点班课程设计《第七讲长方体和正方体》模版

第七讲

长方体和正方知识梳理认识长方体和正方体的征以及它们的开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长方体和正方体的表积的意义及长方体和正方体表面积的算方法，初步建立了空间观念，学会用数学的光观察生活中物体的状，并能解决生活中的些际问题。长方体和正方体都是立体图形，其特征如下：长方体

正方体相同点

都有6个面8个点12条棱6个一般都是长方形能两个不同点

面的状面的小棱长

相对的面正方形相对的面的积相等12条棱分为三组，每组4条长

6个面都是正方形6个面的积都相等12条的长都相等相等长方体和正方体的表积及体的算：表面积

体积

表

abah

V或V×宽×高长方体

表

Vsh

表

(长×宽+长高+宽高×正方体

2

Va

或

V

棱长×棱长×棱长

表

棱长×棱长×6

V长方体和正方体的关：如图2长方体所具备的特正长方体。它们的关可以用

方体都具备以正方体是一种殊的下图来表示。

关爱成长每一天例1

把一个长12分米，宽6分米高10分米的长体截成3个相同的长方体，它的面积最多可以增加多少平方分米？【固习一个长方体恰好锯成3个方体，这3正方体表面积之和比原来的方体表面积大平厘米，这个长方体的面积是多少平方厘米？例2

如右图，把一个棱长为6厘米的方体木块，沿水平方向锯成三片，每片又锯成4小条每小条又锯成5小，共得到大小不等长方体60个，60个小方体表面积之和是多少平方厘米？【固习一个长方体，它长、宽、高分别是6米5厘、4厘，沿长边垂直切2刀，沿宽边垂直切2刀再沿高平切1刀后将大长方体分成了不同大小的小方体，求所有小长方体的表积之和。例3

如图所示，有个棱长为1米正方体堆成一个四层的立体图形，请问：这个立体图形的表面积等于多少-2-

【固习下图是由16块长为3厘米小正方体堆成的它的表积是多少平方厘米？例4

一个长方体，相邻两个面的积之和为35平厘米，棱长都是大于1的数。这个长方体的最大体积是多少方厘米？【固习一个方体，棱长都是大于1的数，相邻两个面的面之和为45平厘。这个长方体的体积最小是多少立方厘米？例5

如图，是一个棱长为4厘米的方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘的小方体，做成一种玩具，该玩具的表面积是多少平厘米？

关爱成长每一天【固习一个正方体的长为厘米在它的6面中心，分别挖去一个棱长为1厘米的正体，求这个立体图形的表面积。如果把棱长4米”改成棱长“厘么这个立体图形的表积是多？例6

把一个正方体将其表面图上蓝色在的每面都等距离的切两刀，可以得到几个三面蓝色；两面蓝色；一面蓝色和六个面都没有蓝色的小正方体。【固习一个长方体木块，长6分米宽5分米，高4米，把它6个都涂成红色，然后把它锯成棱长都是1分米正方体小木块，其中三面有红色的小木块有（），两面有红色的小木块有（）块，一面有红色的木块有（）块，六个面都没有红色的小木块有（）。例7

一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，其中长最大，高最小，并且一条长、一条宽、一条高的和偶数。方体体积是下面四个数之一8735、、。求这个长方体的长宽、高。-4-

【固习一个长方体前面和上之和是221平厘米，这个长方体的、宽、高都是质数，求这个长方体的面积。课堂小试小试把一个棱长为4厘的大方体木块切成棱长为米的正方体这小正方体的面积的和是多少平方厘米？小试：个正方体木块，棱长2分，沿水平方向将它锯成片每片又锯成3条，条又锯成了块共得到大小长方24块24块长体的表面积的总和是多少平方分米？小试3：19个长为1厘的正体重叠一起，按下图中的式拼一个立体图形，求这个立体图形的表积。

关爱成长每一天小试4：棱长为1米的方体693个堆成一个实心的方体，它的高为7米长宽都大于高，问它的和宽各多少？小试：一个长方体前面和上面之和是221平方厘米，这个长方的长、宽、高都是质数，求这个长方体表面积。

体小试：下图是4的方，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少？课后作作1.一正方体木块长5果它上面截去一个棱长为××的长体么它的面积减少百分之几？作2.如图（一棱长为10的方体从顶点A切一个棱长为4的方，得到如图（2）所示的立方体图形，这立方体图形表面积是多少？如果再从顶点B切一棱长为6的正体，那么剩下的方体图形的表面积又是多少？（）（2-6-

作3.将一个面涂成红色的方体，分割成若干个体积为1立厘米的小正体，其中一点红色都没有的小方体只3，求原长方体体积？作4.一个长体前面与上面的积之和为77平方米，它的长宽、高是整数，且为质数，求这个长方体的面积和体积。作5.有一些棱长是1