9评《澄清对相对性原理和协变性的误解》

评《澄清对相对性原理和协变性的误解》李学生1，师教民2（1.山东大学物理学院，山东济南250100；2.石家庄广播电视大学科学技术部，河北石家庄050081）摘要：论文《澄清对相对性原理和协变性的误解》只喊口号，不说理由．关键词：赵凯华；相对性原理；能量守恒.中图分类号：O313.1文献标识码：A原北京大学物理系主任、教授，国家重要自然科学期刊《大学物理》杂志创刊人、主编、名誉主编、顾问，中国物理学会副理事长、物理学教学委员会主任，全国自然科学名词审定委员会委员、物理学名词审定委员会主任，国家教育委员会高等学校理科物理学与天文学教学指导委员会委员、基础物理学教学指导组组长，公元2015年度国际物理教育奖章（ICPEMedal）获得者（亚洲首位该奖获得者）赵凯华先生，于公元第2020年1月，在《大学物理》第39卷第1期上发表了论文《澄清对相对论性原理和协变性的误解》，第4期更正为《澄清对相对性原理和协变性的误解》．对于赵凯华先生这篇文章，我们谈两个方面的问题：第一：赵凯华先生在他的文章中说：【有人认为，按照相对性原理，一个系统，若在一个惯性系内能量守恒（不变），则在所有惯性系内观察它，能量都守恒（不变）．这一看法是绝对错误的．这个问题20多年前在《大学物理》杂志上讨论过，《大学物理》杂志以朱如曾先生的文章[1]和“编者的话”[2]作为结论，并决定对此问题不再讨论．近来有一些文章出现在不同杂志上[3～5]，继续争论这个问题，并且认为《大学物理》当年的“编者的话”不对．本人作为当年《大学物理》的主编，郑重声明，该“编者的话”没有错．《大学物理》编辑部已决定不接受讨论这类问题的文章．本文不参加争论，而是再次澄清对有关的一些物理概念的误解．】对于赵凯华先生这条意见，我们谈4条意见如下：①赵凯华先生在上述意见中说：【有人认为】的【看法是绝对错误的．】赵凯华先生在上述意见中又说：【本人作为当年《大学物理》的主编，郑重声明，该“编者的话”没有错．】这些话没有说明任何理由．对于正确的物理定律来说，从数学角度来看，满足协变性是必要的但不是充分的，这是合乎逻辑的.任何一个正确的命题，它的逆命题不一定成立，而逆否命题一定成立.相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否命题表述来体现，它有否决权，不满足一定不正确.爱因斯坦讲：“狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的.这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟.”用现代的术语来概括，伽利略相对性原理可表述为：一个对于惯性系作匀速直线运动的其它参考系，其内部所发生的一切物理过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响或者说不可能在惯性系内部进行任何物理实验来确定该系统作匀速直线运动的速度.既然对于惯性系作匀速直线运动的系统内遵从同样的物理学规律，由此可得出结论：相对于一切惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系，也就是对于物理学规律来说，一切惯性系都是等价的.牛顿对于伽利略的相对性原理也是肯定的.力学相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，亦称伽利略性相对性原理.它包括:①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果.②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开.③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的.从满足力学相对性原理(或者说满足单独协变性)的牛顿力学可以推导出不满足力学相对性原理的机械能守恒定律等于推翻了整个经典力学，进而推翻整个现代科技，因为经典力学是现代科技的基础.经典力学中的力可以分为三类：耗散力、保守力和显含时间的力，如果所研究系统存在耗散力和显含时间的力（根据dEp=（-f）dr与F=/可以得出力场显含时间等价于势能显含时间），在所有的惯性系机械能都不守恒；如果系统只有保守力，保守力做功时质点的动能增加量等于其势能减少量，反之亦然，因此按照相对性原理，一个系统若在一个惯性系内能量守恒（不变），则在所有惯性系内观察它，能量都守恒（不变）．从分析力学角度来看，只要所研究系统的拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间，系统的机械能一定守恒，与矢量力学的结论完全一致，因为根据dEp=（-f）dr可知只有力场显含时间，势能才能显含时间，从而机械能显含时间.力场显含时间是指场的坐标含有时间参量t，r是指质点的坐标，含有时间参量t是必然的，通过坐标变换可以完全消去，不叫做显含时间.显含时间力场的定义：对于力F=F（r，t），如果时间t不能通过恒等变换消去，只能表示为位置和时间的二元函数，或者说力F对于时间的偏导数不恒等于0，那么力F就是一个显含时间的力场或者说是一个不稳定场.[6]爱因斯坦认为：“普遍的自然规律是由那些对一切坐标系都有效的方程表示的.更简单的理论，涵盖更多不同的内容，具有广阔的应用，这才是令人信服的理论.”爱因斯坦把逻辑简单性作为建构科学理论的方法论原则，也作为科学创造的一个美学思想.因为简单性是秩序感的表现，它使人易于把握事物的特征，具有重大的审美价值.爱因斯坦在创立相对论的过程中就十分强调逻辑简单性.因为自然界本身是“统一的”、“简单的”、“和谐的”，而反映自然规律的理论体系与客观存在之间存在着主客观的对应关系，所以要求它的逻辑在基础上也必须是简单的.正如爱因斯坦所说:“逻辑简单的东西，当然不一定就是物理上真实的东西.但是，物理上真实的东西一定是逻辑上简单的东西.”由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程曾经引起物理学界的极大困惑，原因之一是当时人们普遍认为：在相对于以太介质静止的惯性系（有时简称为以太惯性系中），麦克斯韦方程（及其导出的电磁波波动方程等）是成立的，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都等于恒量C，那么在相对于以太运动的惯性系中情况会怎样呢？伽利略变换不能解决这个问题，于是人们认为存在对于经典电磁学的最优惯性系，最后爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理——相对性原理和光速不变原理，证明经典电磁学“在这个惯性系中满足条件，必在其他惯性系中也满足条件”，才解决了这一危机.若按朱如曾、赵凯华老师的观点，这一切岂非大可不必，只要说明由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程不具有单独协变性即可.在现代物理学中，人们往往是把“对称性”、“不变性”、“相对性”和“协变性”看成同一个意思的.如果一个理论在某种变换群下具有不变性方程的形式不变，我们就说该理论具有某种“协变性”，这里的变换可能是坐标变换，也可能是函数变换，比如洛仑兹协变性是坐标变换下的协变性，而规范协变性则是函数变换下的协变性.“协变性”总是和“对称性”紧密联系在一起的，虽然“协变性”是指方程的对称性，而不是几何的对称性，然而物理的对称性也许总是有一个几何的对称性与之对应的，比如齐次洛仑兹变换就相当于四维时空坐标系在闵可夫斯基空间中的一个不含时的转动方程的洛仑兹协变性.这种思想在后来的规范场论中得到了进一步的发展.按照通常的观点，相对性原理是指作为实验结果而总结出的物理定律，对于一类参考系是相同的.数学上物理定律大都以微分方程表示.在物理定律以微分方程表示的情况下相对性原理在数学上的表示，就是这些方程在一类参考系中的形式相同，或者说，对于一类参考系这些方程是协变的.因此按照通常的观点，人们之所以能断定表述物理定律的方程是协变的，这是以相对性原理为根据的，离开相对性原理而谈表述物理定律的方程的协变性，那是无稽之谈.相对性原理是指表述物理定律的方程(而不是其他的方程)对于一类坐标系是协变的.对于表述物理定律的方程，如果没有什么根据，那末即使引进一个辅助函数也是不允许的，而所谓对方程协变性的纯粹逻辑的自然要求决不能是什么根据.②赵凯华先生在上述意见中说：【《大学物理》编辑部已决定不接受讨论这类问题的文章．本文不参加争论，而是再次澄清对有关的一些物理概念的误解．】赵凯华先生说的【《大学物理》编辑部已决定不接受讨论这类问题的文章】与事实不符．理由为：《大学物理》编辑部于公元2002年3月发表《编者的话》后，紧接着于2002年6月接受并发表了李子军、李根全、白旭芳的文章《牛顿力学形式和相对论力学的协变性》，到了2010年6月接受并发表了《大学物理》的副主编高炳坤教授的文章《用伽利略变换审视牛顿力学》，这两篇文章都否定了2002年3月《编者的话》，说明了编辑部内部并不同意这篇《编者的话》．2016年10月接受并发表了中国科学院力学研究所研究员朱如曾的文章《力场与时间有关系统的功能定理及应用》，并配发了新的《编者的话》，该文坚持2002年的《编者的话》是正确的．这里特别指出的是，这两篇《编者的话》都没有写明执笔人，说明没有人愿意将来承担责任.朱如曾研究员2002年的文章和《编者的话》把物理规律分为普遍规律和非普遍规律，非普遍规律可以推导出来，没有任何的依据，而且没有说明哪条规律是普遍规律，哪条规律是非普遍规律，这次赵凯华又提这个问题！！能量守恒定律是自然界的普遍规律，没有任何规律可以推导出能量守恒定律.③我们当年的论文，即赵凯华先生的文章的文献[4]，在论述别人的观点错误、自己的观点正确时，都是用理由说明的，但是赵凯华先生在他的文章中点出我们的论文时说到：【近来有一些文章出现在不同杂志上[3～5]，继续争论这个问题】，其中是用【这一看法是绝对错误的】口号来说明我们的论文错误的．赵凯华先生为什么不拿出自己的学术水平和科学本事，用理由来说明我们的论文错误呢？④赵凯华先生在上述意见中说：【这个问题20多年前在《大学物理》杂志上讨论过，《大学物理》杂志以朱如曾先生的文章[1]和“编者的话”[2]作为结论，并决定对此问题不再讨论．】尊敬的赵凯华先生，您以为朱如曾先生的文章和“编者的话”就是正确的吗？第二：赵凯华先生在他的文章中说：【我想，道理我是讲明白了．但愿今后不再有人顽强地坚持错误的看法，并想尽种种似是而非的理由为之辩解．】赵凯华先生自称【道理我是讲明白了】，其实赵凯华先生不仅未【讲明白】，反而讲错了．理由为：赵凯华先生在他文章中讲了两组例子：赵凯华先生讲的第1组例子是：【伽利略在比萨斜塔上掷出重物】和【水手从正在行驶的帆船桅杆顶部放下一个铅球】．赵凯华先生对这组例子分析的结论是：【水手做的实验可能比伽利略晚几百年，地点可能离比萨十万八千里，但他们都看到重物以重力加速度g垂直下落．这说明了“相对性原理”，它对人们以相同的条件在不同参考系里做的实验，保证得到相同的结果．】爱因斯坦讲：“谁企图在真理和认识的领域内要人们认为他是不可动摇的权威，那他就是要在上帝的哈哈大笑中垮台.”赵凯华先生对这组例子的分析存在2个问题：第1个问题是：【不同参考系】错误．理由为：狭义相对论的两个前提之一的物理学定律相对性原理（简称为相对性原理）的内容是：任何物理学定律在所有惯性系中都有相同的形式．赵凯华先生在分析关于相对性原理的这组例子时，用的是【参考系】而不是惯性系，因此就错了，当然，这是一个小错误．第2个问题是：没有【讲明白】【相同的条件】是什么．其实，【相同的条件】就是“观察者系和下落物系相对静止，即相对速度为0”．这“相对速度为0”也保证了是惯性系．赵凯华先生讲的第2组例子是：【水手从正在行驶的帆船桅杆顶部放下一个铅球】和【码头上一人用望远镜观察，却发现铅球的轨迹是抛物线】．赵凯华先生对这组例子分析的结论是：【水手和伽利略干的是不同的事件，码头人与水手观察的是同一事件在不同参考系里的表现．后者存在着自然规律是否“协变”的问题．下面我们讨论“协变性”问题，及其与“相对性原理”的关系．普遍的物理规律是由数学方程式（微分方程）描述的，如牛顿运动方程，麦克斯韦方程等．“相对性原理”要求这些方程在不同惯性参考系里具有相同的形式，即它们对参考系变换是“协变”的．但是描述图1图2一个具体的物理过程，只有基本方程（微分方程）是不够的，还需有一些附加条件，如初始条件、边界条件、规范条件等，这类条件通常是不协变的，所以同一事件在不同参考系中看来会有不同的形式．如水手与码头人看到铅球的轨迹不同．这并不违反“相对性原理”．上面已指出，“相对性原理”要求的是人们以相同的条件在不同参考系里做实验，应得到相同的结果，不是同一个实验在不同参考系里观察有相同的表现！说得更形象化一点：在一辆匀速行进的火车上一端固定在光滑桌面上的弹簧振子，在车上的人看来能量是守恒的．“相对性原理”并不要求在看台上的人看此弹簧振子能量也守恒，因为弹簧端点的速度并不协变（在看台参考系中观察，弹簧在同一地点提供的弹性力是协变的，故弹性势能也随时间变化）．】赵凯华先生对这组例子的分析存在4条错误：第1条错误是：【不同参考系】错误．理由同第1组例子中的理由．当然，这是一个小错误．第2条错误是：相对性原理的内容是：“任何物理学定律在所有惯性系中都有相同的形式．”它没有要求有任何附加条件．所以，赵凯华先生说【只有基本方程（微分方程）是不够的，还需有一些附加条件，如初始条件、边界条件、规范条件等，这类条件通常是不协变的，所以同一事件在不同参考系中看来会有不同的形式】就错了，就是将自己编造的观点强加给相对性原理了．并且这句话也只是喊了一句口号，没有说明【还需有一些附加条件】的理由和【这类条件通常是不协变的】的理由．伽利略说过：“一千个权威不如一个谦恭的逻辑推理。”另外，【同一事件在不同参考系中看来会有不同的形式】与赵凯华先生论述的问题以及相对性原理都无关，因此这句话就成了废话．理由为：【同一事件】与“物理学定律”不是同一概念，因此上述这句话就成了无关紧要的废话了，所以赵凯华先生才用了【看来】这样没有底气的字眼儿.我们的理解是：赵凯华所说的一个系统，若在一个惯性系内能量守恒（不变），在其他惯性系内观察它，能量不一定守恒（不变）的原因在于——在一个惯性系里满足能量守恒的条件，在另一个惯性系里不一定满足能量守恒的条件，其实他把能量守恒的条件搞错了，在经典力学中机械能守恒的条件为——所研究的系统只有保守力，显然在所有的惯性系都成立.力学相对性原理是对于动力学规律而言的，因为对于运动学规律对于所有的参照系（惯性系和非惯性系）都成立，这是取得共识的，赵凯华教授列举斜塔实验这样的运动学实例说明相对性原理实在是荒谬至极！！！以赵凯华的文章为例说明，在斜塔实验中地面上的观察者测量质点作自由落体，帆船上的观察者测量质点做平抛运动，二者都是匀变速运动，都满足牛顿定律，难道说牛顿定律也不具有伽利略变换的不变性？两位观察者测量的动能不同，难道动能定理也不具有单独的协变性？弹簧振子在看台上的观察者和小车里的观察者观察到的都是一个质点受到弹力作用，二者没有本质的区别，测量的机械能不同是坐标变换的结果，但是遵循的物理规律相同.他说条件不协变是自己搞错了变换，对于这样的问题只能用伽利略变换处理.第3条错误是：相对性原理的内容是：“任何物理学定律在所有惯性系中都有相同的形式．”它没有要求人们非【以相同的条件在不同参考系里做实验】不可，具体到赵凯华先生论述的问题，就是相对性原理只是要求机械能守恒定律在帆船惯性系中和在码头惯性系中观察时都能成立，没有要求由谁、在哪个惯性系去做机械能守恒定律的实验．所以赵凯华先生说【上面已指出，“相对性原理”要求的是人们以相同的条件在不同参考系里做实验，应得到相同的结果，不是同一个实验在不同参考系里观察有相同的表现】就错了，就是将自己编造的观点强加给相对性原理了．并且这句话没有说明【是人们以相同的条件在不同参考系里做实验】的理由和【不是同一个实验在不同参考系里观察有相同的表现】的理由．能量守恒系统是封闭系统，否则是开放系统，对于一个惯性系是封闭系统，另一个惯性系是开放系统，说明各个惯性系是不等价的，怎能说依然满足相对性原理呢？第4条错误是：相对性原理的内容是：“任何物理学定律在所有惯性系中都有相同的形式．”所以在赵凯华先生论述的【匀速行进的火车上一端固定在光滑桌面上的弹簧振子】的问题中，机械能守恒定律在火车惯性系中和在看台惯性系中都成立．所以，赵凯华先生说【在一辆匀速行进的火车上一端固定在光滑桌面上的弹簧振子，在车上的人看来能量是守恒的．“相对性原理”并不要求在看台上的人看此弹簧振子能量也守恒】就错了．就是将自己编造的观点强加给相对性原理了．对于这句话，赵凯华先生倒是说了1条理由，即为【弹簧端点的速度并不协变（在看台参考系中观察，弹簧在同一地点提供的弹性力是协变的，故弹性势能也随时间变化）．】可是，【弹簧端点的速度并不协变】和【弹性势能也随时间变化】仍然没有说明【“相对性原理”并不要求在看台上的人看此弹簧振子能量也守恒】的理由．赵凯华先生在他说的那1条理由中，特意提出了【弹性势能也随时间变化】的问题．在弹簧振子问题中赵凯华先生怎么研究起由于没有质量的弹簧（也就没有动能和势能）来了？跑题了！！！弹簧振子不是质点+实物弹簧，而是质点受到线性回复力，在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动模型，实质上是一个与距离r成正比有心力作用下质点的运动问题.机械能守恒定律是牛顿定律的推论，只研究质点.“相对性原理”要求的是人们以相同的条件在不同惯性参考系里做实验，应得到相同的结果，同一个实验在不同惯性参考系里观察一定有相同的条件，机械能守恒的条件为研究系统没有非保守力，力是伽利略变换的不变量，所以这个守恒条件具有协变性.只要在一个系统满足条件，在其他系统也一定能够满足.事实上，在弹簧振子理论中，弹簧被认为是轻质弹簧，它的质量被忽略或已经合并到振子中．所谓的弹簧振子的机械能，就是振子的动能和势能．弹簧振子是物理学中的一个典型模型，弹簧振子是指忽略质量的轻弹簧系一物体所组成的系统.在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异，其中有很多原因，但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响.人们在讨论弹簧振子的振动情况时，往往忽略弹簧本身的质量，实际弹簧振子由质量为、弹性系数为的弹簧和连接于弹簧一端质量为的振动物体组成.由于弹簧本身有质量，这种弹簧振子不是理想的振子，它的振动周期与弹簧的质量有着密切的联系，当我们把这种影响仅归于质量因素时，振子的周期可以写成与弹簧有效质量有关的表达式，实际上处理这类问题的方法有很多种，像四阶龙格——库塔法、瑞利法、传递矩阵法、求解波动方程法、试探法求解微分方程、机械能守恒近似法、迭代法等等在弹簧振子中不能考虑弹簧质量（如果考虑弹簧质量，这种弹簧振子不是理想的振子，它的振动周期与弹簧的质量有着密切的联系，而作为弹簧系统振动周期的一级近似，可以将弹簧质量的三分之一有效质量加到振子的质量上去，从而将弹簧质量为、振子质量为的实际弹簧振动系统等效看作是一个具有质量为[1]的理想质量的弹簧振动系统，弹簧系统的振动周期为：，此时在静止系测量到系统的机械能为，m0为弹簧的质量.不少文章不取0.346而取1/3作为一级近似[2]，此时按照弹簧的质量均匀分布，事实上在运动过程中不可能均匀分布，而且需要考虑机械波的能量.），因此弹力的作用点是质点，而不是弹簧.当考虑弹簧质量时，可以宏观考虑为若干个受弹力作用的质点，必须研究弹簧的动能了，墙壁的作用力是约束力，从分析力学的角度也可以不用计算其对于机械能的影响.如果赵凯华先生说【弹性势能也随时间变化】（本文作者说明：赵凯华先生说的【弹性势能】实际是振子的势能），那么振子的动能也发生变化，但是振子的机械能不发生变化，即振子的机械能守恒！我们得出这一结论的理由为：我们当年的论文对振子的动能和势能进行了计算，计算的结果是振子的机械能守恒！我们当年的论文就是赵凯华先生在他的文章中说的【近来有一些文章出现在不同杂志上[3-5]，继续争论这个问题，并且认为《大学物理》当年的“编者的话”不对】中点到的文献[4]：《对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷》．赵凯华先生既然认为我们论文中的【看法是绝对错误的．】那么敢把我们这篇回应论文在《大学物理》上发表吗？不存在只具有势能不具有动能的弹簧，例如地面系把一个弹簧压缩后放入真空中，它的势能不断变化，如果不考虑弹簧的动能，显然不满足能量守恒定律.所以真实的弹簧既具有动能也具有势能，在赵凯华列举的实例中看台上的观察者看到箱壁的作用力做功，根据动能定理和势能定理，同时改变弹簧的动能和势能，但是不改变弹簧的机械能.弹簧振子是理想化模型，忽略弹簧的质量，此时同时忽略了弹簧的动能和势能，只需研究质点即可以.千万不要认为弹簧振子中弹簧具有势能，忽略动能.这样动能定理就不成立了，外力做功了，动能却没有变化.有人认为弹簧振子中弹簧具有微弱的质量，忽略质量，这显然是错误的.这就像我们忽略摩擦，再考虑微弱摩擦力一样的荒唐.没有质量和具有势能二者不可兼容，理论上不存在运动过程中只具有势能不具有动能的物体，实验中的弹簧是忽略动能(近似处理).在弹簧振子问题中，是一个完整、理想、双侧束的质点，约束力不改变质点的机械能；考虑弹簧质量，是具有完整、理想、双侧束的质点系，约束力也不改变系统的机械能.关于内势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理的问题《大学物理》的多篇文献已经证明，取得了共识，本文不再分析.文献[3～5]和[7～14]都证明了关于外势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理；文献[16～21]和[30～31]都说明了相对性原理和协变性是一回事；文献[22～28]是完全错误的，必须彻底纠正这些错误，不要再误导广大的青年学子了.特别值得一提的是，文献[27]和[29]都提及和赵凯华教授进行了交流，这两篇文章对于自由落体的分析都是利用外势能计算，在电梯系一篇文章得出机械能守恒（外势能不具有伽利略变换的不变性，势能零点相对于观察者不变），一篇得出不守恒（外势能具有伽利略变换的不变性，势能零点相对于力源不变），这两个相互矛盾的结论赵凯华教授都认为是正确的，没有任何真理可言，不符合排中律的要求——一个命题与其命题的否定有且只有一个正确！！！文献[2～3]进一步说明了相对性原理和协变性是一回事.由科学三精神的内容知：科学三精神的核心、精髓、真谛是讨论、争论、辩论！坚持以讨论、争论、辩论为核心、精髓、真谛的科学三精神是发现新的真理的最根本、最关键、最重要的保证．然而，中国的学术界最忌讳的就是讨论、争论、辩论，仍然崇尚着名人面子至上、专家说一不二，权威金口玉言的俗套．爱因斯坦说：“科学是无止境的，它是一个永恒的迷。没有犯过错误的人，是因为他从来没有创新。”参考文献：[1]陈美华，蒋毅.弹簧振子计及弹簧质量的误差分析.嘉应学院学报（自然科学版），2006（12）:27～30.[2]马清原.机械振动中的两个问题.河北地质学院学报，1986年第9卷第2期：202～206.[3]刘明成.机械能守恒定律遵从力学相对性原理.松辽学刊（自然科学版），2001（2）：28～30.[4]张翠.斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解．物理通报，2016(9)：115～117.[5]张小溪.也谈力学相对性原理与机械能[J]．怀化师专学报，1994，(13)1：112～114．[6]李学生.力的保守性具有伽利略变换的不变性.魅力中国，2020年9月：318～319.[7]张景春，韩淑梅.浅析物体系的势能[J]．辽宁大学学报（自然科学版），1989(4)：33～36．[8]党兴菊，张瑶，孙骏.势能概念的探讨.高师理科学刊，2015（12）:44～48.[9]李学生，师教民.对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷[J]．物理通报，2014(9)：119～120．[10]刘明成，赵文桐，刘文芳.引力机械能守恒定律在各惯性系都成立[J]．物理通报，2015(6)：123～124．[11]赵文桐，刘文芳，刘明成.重力机械能守恒定律在各惯性系都成立[J]．物理通报，2015(3)：96～98．[12]刘明成，刘文芳，赵文桐.弹力机械能守恒定律在各惯性系都成立[J]．物理通报，2015(12)：109～111．[13]冯伟.机械能守恒定律与参照系——对力学中一个问题的讨论.承德民族师专学报，1986(4):73～74.[14]师教民.答《弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于<对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷>的商榷》.物理通报，2015（7）：115～118.[15]王立、张成华.机械能守恒定律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