五年级数学《三角形面积》教学设计-1

第页共页五年级数学《三角形面积》教学设计五年级数学《三角形面积》教学设计五年级数学《三角形面积》教学设计1【教学内容】：人教版五年级上册第六单元第91～92页内容【教学目的】：1、探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，开展学生的空间观念和初步的推理才能。3、让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。【教学准备】：每人各两个完全一样的三角形，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形任选一种，多媒体课件。【教学过程】：一、汇报演示师：同学们请看屏幕，这两块披萨老师要买一块当做明天的早餐，你建议我买哪一块呢？假如如今给你一组数据呢？师：同学们请看屏幕，为了我们在操场玩耍更平安，为每个班级在操场上画分了一个区域，如今咱们班级啊，就剩下这两块选一个了，你打算帮班级选哪一块呢？师：为什么买这一块呢？师：哦，同学们通过微视频的学习，已经会计算三角形的面积了是吗？师：谁能说说三角形面积怎么求：三角形面积＝底×高÷2师：为什么它的面积是底×高÷2呢？生：到前面展示三角形拼平行四边形过程。夯实对应关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个〔〕拼成的平行四边形的底等于〔〕拼成的平行四边形的高〔〕因为平行四边形的面积是〔〕所以三角形的面积就是〔〕。师：总结三角形面积公式，用字母表示就是，计算三角形面的时候你知道需要注意什么？师：刚刚我们一起推导了三角形面积的公式，它是通过转化成平行四边形后来求面积的，那你还记得我们当时学平行四边形的时候是怎样转化的吗？师：看来这些知识之间是有联络的，并且我们可以通过已有知识的牵移，就可以解决新的问题。同学们那我们下节课要学习梯形的面积，你能想一想，它的面积可能怎样转化呢？下个微视频当中，我们一同去探究。先看我们的三角形吧。它的面积你学明白了吗？知道求的过程中需要注意什么吗？师：一个小小的2会在三角形的世界里为我们带来许多神奇的变化，想见识一下吗？看你能战胜这个数字，还是被它打败了。〔一〕判断题。1、两个三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四边形。2、两个完全一样的直角三角形一定可以拼成正方形。3、面积相等的两个三角形一定等底等高。〔二〕选择题。1、下面平行线间的3个三角形大小关系正确的选项是〔〕A、ABC面积大B、BCD面积大C、BCE面积大D、同样大2、求右图中三角形面积正确列式为〔〕A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8师：你是胜了，还是败了啊？败给了谁啊？哎，知己知彼百战百胜，咱明知和2打仗，怎么就败了呢？可惜啊！假如给你一个反败为胜的时机，你能把握好吗？那么好吧，时机要抓住啊，咱们的敌人还是谁啊？这次战场可别轻敌啊，再败下来，可没时机喽！〔三〕解决问题1、一个三角形的面积是500平方米，底是40米，求这个三角形的高。一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？另一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，面积是多少厘米？还有一个三角形，底是4厘米，高是3厘米，面积是多少厘米？一个三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面积是多少厘米？拓展延伸：考虑一：三角形和平行四边形面积一样，底也一样，它们的高什么关系？考虑二：三角形和平行四边形面积一样，高也一样，它们的底什么关系？考虑提示：假设头脑中不能建立起两个图形，我们可以利用假设方式求出它们各自的高和底再进展观察。可以假设一组数据，假设它们的面积都是20平方厘米，底都是4厘米，我们可以求出它们的高再进展观察。假如考虑一你能解决，相信考虑二你便能推导出这种关系，假如不能，还可以利用假设的方法，比一比，看谁最聪明。假如你能弄清楚上面的考虑题，看看自己能不能快速计算出下面几道题？三角形和平行四边形面积一样，底一样，三角形的高是30厘米，平行四边的高是？三角形和平行四边形面积一样，底一样，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是？三角形和平行四边形面积一样，高一样，三角形的底是20厘米，平行四边的底是？三角形和平行四边形面积一样，高一样，平行四边形的底是20厘米，三角形的底是？五年级数学《三角形面积》教学设计2教学内容：人教版五年级上册第五单元第84～87页内容教学目的：1、探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，开展学生的空间观念和初步的推理才能。3、让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件、三角形学具。教学过程：一、创设情境，引出课题课件出示一个平行四边形。师：这是什么图形，你会计算它的面积吗?说一说怎么算。根据学生的答复，板书：平行四边形的面积=底×高师：你能把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形吗？该怎么分？学情预设：学生一般有以下两种分法：师：如今请你拿出自己准备好的平行四边形，我们来验证一下。用刚刚的方法画一画、剪一剪、比一比，看看这两个三角形是否完全一样?学情预设：学生动手操作，老师巡视指导，发现：剪下来的两个三角形是完全一样的。师：假设这个平行四边形的面积为40平方厘米，那么其中一个三角形的面积是多少?〔20平方厘米〕师：为什么?〔剪下的两个三角形完全一样，就说明三角形的面积是平行四边形的一半〕师：刚刚我们借助的平行四边形的面积，知道了三角形的面积。假如我们从桌子上任意取一个三角形，〔师拿起任意一个三角形模型〕这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。【设计意图】：从不会计算面积的图形中提醒课题，激发学生的探究兴趣。板书课题：三角形的面积二、自主探究，得出公式1、动手实验。师：同学们，老师已经给每组同学的学具袋中准备了三角形学具，请你们选择适宜的三角形摆一摆，推导三角形的面积计算公式，比一比，哪一组想到的方法最多。学情预设:学生动手实验，老师巡视指导，有前面的例子做铺垫，学生自然而然会想到用两个完全一样的三角形来拼。拼出的图形有三角形、长方形和平行四边形。选出拼成长方形和平行四边形，这两种是已经会计算面积的图形。把三角形转化成已学过的平行四边形、长方形或正方形来推导三角形的面积计算公式。【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探究三角形的面积的公式。2、学生代表上台演示汇报师：你是如何推导出三角形的面积公式的?谁来给我们演示？演示一：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形。〔如以下图〕师：观察这些平行四边形，它们有什么共同特点?我们把拼成的平行四边形和原来的三角形作比拟，你能发现平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系吗？那么三角形的面积可以怎么计算呢?根据学生的答复，老师板书如下：三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2展示二：把两个完全一样的直角三角形拼成长方形或正方形。〔如以下图〕师：观察图形，我们把拼成的长方形或正方形与原来的三角形作比拟，你能发现它们之间的关系吗？请你根据你拼成的图形，推导出三角形的面积计算公式。根据学生的答复，老师板书如下：三角形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2师：同学们，假如用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？三、学以致用，解决问题。师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，如今我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？〔好〕1、计算生活中的三角形的面积〔1〕计算红领巾的面积师：老师这里有一条红领巾，〔展示实物〕假如想求它的面积有多少？需要知道什么条件？〔需要知道三角形的底和高〕〔课件出例如2〕红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？师：请同学们算一算。〔学生练习后讲评订正〕〔2〕计算三角形标志牌的面积师：我们经常见到类似以下标志的标志牌〔课件出示如以下图〕，你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。〔4×3÷2＝6〔平方分米〕〕师：都是这样做的吗？为什么不用3.2×3÷2呢？〔因为3.2分米不是3分米对应的底。〕师：假如与3.2分米对应的高是3.75分米〔课件出示〕还可以怎样列式？〔3.2×3.75÷2〕师：通过这道题的解答，你明白了什么？师：对啊，我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。〔3〕认识道路交通警示标志。师：请看屏幕。〔多媒体出示〕师：你们认识这些交通警告标志吗？〔学生答复后，老师边小结，课件边出示各标志的含义〕师：同学们，我们示范小学校门口到邮政局这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？〔课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形〕〔学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。〕〔4〕画面积相等的三角形。师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕〔课件出示〕师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？〔学生翻开书87页，在书中画一画，完成第6题〕师：你画出了几个面积相等的三角形？假如给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？〔无数个〕师：通过画这样的三角形，你发现了什么？生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既稳固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进展交通平安教育。〕四、课堂小结师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？〔学生汇报:1、三角形的底和高必须是相对应的一组。2、别忘了除以2.〕五、布置作业：课本P86--87页第2、4、5题五年级数学《三角形面积》教学设计3一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。二、学习目的:知识与技能：探究并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的.价值，从而开展学生的空间观念和初步的推理才能。情感态度与价值观：让学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。三、教学重难点：教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。四、教学准备：课件、三角形纸片、剪刀等。五、教学过程：一、复习引入亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形那么描绘出了我们美丽世界中物的形状。让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回忆一下三角形的底和高。猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。二、新课探究请同学们通过操作手中的图形〔拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？〕看是否能求出三角形的面积计算公式。请先看操作要求。操作要求：1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。3.根据操作过程，组内说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。如今请带着这样几个问题开场操作吧。问题：1.你们用两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联络？请各小组选派一名同学来说一说。让学生按照问题去说，一边说一边指着图形。如今的长方形的长和原来的三角形的底有什么关系？如今的长方形的长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中长和底相等，宽和高相等。拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。再次让学生感受拼成的平行四边形和三角形底和高之间的关系。拼成的正方形的边长和原来的三角形的底有什么关系？如今的正方形的另外一条边长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中一条边长和底相等，另外一条边长和高相等。同学们那你们如今能得出三角形的面积计算公式吗？大家有说三角形的面积公式为底×高÷2，也有人说为长×宽÷2，还有人说是边长×边长÷2，同学们你们觉得用哪个更适宜呢？这里长方形、正方形和平行四边形之间是什么关系？是的，它们是特殊的平行四边形，所以三角形的面积公式应该是底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。同学们如今你们知道三角形的面积该怎么计算了吗？那如今老师考考大家。三、稳固练习请同学们认真审题，仔细计算，这个三角形的底和高分别是几？它的面积应该怎么算？看看谁算得又对又快。同学们你们看，这是代表我们是少先队员的红领巾，它是什么形状？那它的面积你会计算吗？大家快速计算。同学们真棒，会计算红领巾的面积了。看来大家掌握地还不错，那同学们老师再考考大家一点简单的。二.我会填〔1〕、一块三角形草地，底边是3.6米，高是5米，它的面积是多少平方米？〔2〕、一个三角形的面积是16平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是〔〕平方厘米。三.我是小法官。〔对的打“?”，错的打“×”〕〔1〕两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。〔2〕两个三角形的面积相等，形状一定也一样。〔3〕一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。同学通过刚刚的练习，你认为在求三角形的面积时需要注意什么呢？四、课堂小姐同学们，通过这节课的学习你有什么收获？同学们假如只有一个三角形，你能通过什么方法求出它的面积公式呢？老师这里还有一些方法，你们想知道吗？大家请看。同学们你们看一个问题可以用不同的方法去解决，老师希望同学们以后碰到问题，也可以勤考虑，用不同的方法去解决。今天的课就上到这，同学们再见。六、布置作业：数学课本第93页习题。七、板书设计：三角形的面积学生作品展示三角形的面积公式：S=ah÷2教学反思：在本节课教学中，刚开场引入回忆平行四边形学生都很积极地参与其中，对于新课内容在讲的过程中，在小组讨论的过程中，学生大局部都积极地参与到讨论中，在结论展示的过程中，因为第一个孩子对分发的图形是什么有点不清楚，所以在讲述中出现了问题，孩子也一下紧张起来，后面的讲述就有点少，对于等底等高的浸透地不够深化，后期练习中需要加强。五年级数学《三角形面积》教学设计4学习内容：第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。学习目的：1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探究并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的才能，开展空间观念和初步的推理才能。学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式学习难点：理解三角形面积公式的推导过程学习过程：一、先学探究■先学提纲〔另见《补充习题》、《当堂反应》相关练习，有记号标明〕1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。这是一个什么图形？它的面积如何计算？■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。二．交流共享■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。【板块一】学习例4：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形终究有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？【板块二】学习例5：〔1〕出例如5：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。〔注意：组内所选的三角形都要齐全〕〔2〕小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？〔3〕测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。小组交流：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？得出以下结论：这两个的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝〔4〕用字母表示三角形面积公式：三、反应完善1、完成试一试：2、完成练一练：〔1〕先回忆拼得过程，再答复。〔2〕你是如何想的。3.判断。〔1〕两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….4．完成课本第17页第6题。5、拓展练习量出你的三角板(两个任选一个)的底和高,然后算出它的面积。6、课外延伸：阅读第16页“你知道吗”四、总结回忆：通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？五年级数学《三角形面积》教学设计5【教学内容】探究活动〔二〕《三角形的面积》教材第25页——26页【教学目的】知识目的：①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。②能正确运用公式进展三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。才能目的：①通过动手操作、认真观察、比拟、考虑等方式，培养学生的空间想象才能、思维才能和较强的动手才能；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析^p综合、抽象概括才能和互相协作学习的才能。德育目的：①利用教材上的德育资料对学生进展爱国教育。②通过练习中的德育因素对学生进展交通平安教育。【教学重点】理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积理【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。【课前准备】三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形〔一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意〕、直尺、剪刀。老师准备多媒体课件一份、演示教具一套【教学进程】一复习引入1、出示课件师：比一比，下面两个图形哪个面积大？生：观察比拟说说你是怎么比拟的师小结，比拟两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。2、回忆平形四边形面积公式的推导师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程生答后，师课件演示师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。生：转化师板书：转化师：如今，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？生答后，师简要小结3、设疑，引入新课小明有一张彩纸〔课件出示〕，他想知道这张纸面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？〔生答〕好，那今天，我们就来学习这个知识师板书：三角形的面积二、探究新知1、知识猜测师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？生讨论、作答〔可能和底、高有关〕2、动手理论一组学生拿出直角三角形学具二组拿出锐角三角形学具三组拿出钝角三角形学具四组拿出任意三角形学具剪一剪、拼一拼，你能发现什么？师巡回检查、指导3、理论汇报各组汇报理论结果一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形〔长方形也是特殊的平行四边形〕，这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。各组就理论汇报展开讨论。4、演示总结师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，老师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?出示课件〔演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形〕师引导生观察〔1〕、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。〔2〕、平行四边形的底和高与三角形的哪些局部有关?生：平行四边形的高等于三角形的高;平行四边形的底等于三角形的底师小结并板书平等四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?生:相等师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？生：平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高的一半师小结并板书平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2三角形的面积=底×高÷2字母表示:S=ah÷25、师生一起回忆三角形面积公式的推导过程6、根本练习师：如今大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？生：能师：好那大家帮他算一算生解答，师巡回检查强调：1、注意运用公式2、注意面积单位三、稳固检测1、出示课件师：每天上学回家，老师、家长都要叮咛同学们注意交通平安，大家认识以下交通标志吗？生答、师订正师：大家观察，这些交通标志都是什么形状？我们能不能算算他们的面积呢？生独立完成师统一订正2、出示课件师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？生板演师讲解订正四、回忆总结师：学完这节课，你都有些什么收获呢？生讨论、作答师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联络，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已根本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。附:【板书设计】三角形的面积平行四边形面积=底×高转化三角形面积=底×高÷2S=a×h÷2五