高二下学期数学每天快乐小练习（理科）3.20-3.25

高二数学组制试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page22页，共=sectionpages22页数学每天快乐小练习（理科）姓名：___________班级：___________Day11．设随机变量服从正态分布，且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等.若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．2．函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（

）A．1 B．3 C．6 D．23．2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示.观看过本届世界杯决赛直播没有观看过本届世界杯决赛直播总计高三年级学生非高三年级学生总计(1)判断是否有的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.(2)从该校学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计的数学期望.附：，0.050.010.0013.8416.63510.828Day24．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=_________．5．设函数，则曲线在点处的切线方程为____________.6．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为.(1)求甲､乙都成功破译密码的概率；(2)求至少有一人成功破译密码的概率.Day37．已知X的分布列如下表所示，设，则的值为_________．8．从1，2，3，4，5，6中选出五个数字组成五位数，要求有且仅有两个奇数相邻，则所有满足条件的五位数的个数是___________.(用数字作答)9．已知函数．(1)求，，﹔(2)求曲线在点处的切线方程．Day410．3个不同小球放入编号为1，2，3的三个盒中，恰有一空盒的方法有___________种方法.11．已知，则_____．12．已知曲线上的两点和，求：(1)割线AB的斜率；(2)过点A的切线的斜率；(3)点A处的切线的方程．答案第=page55页，共=sectionpages55页答案第=page44页，共=sectionpages55页参考答案：1．C【分析】根据正态分布对称性以及区间概率关系可得，再根据正态分布对称性求对应区间概率，逐项分析即得.【详解】正态分布关于对称，又落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，，故错误；正态分布关于对称，则，所以，故C正确；所以，故D错误；又因为不确定，故B错误.故选：C.2．C【分析】根据导数得出函数与抛物线在点处的切线的斜率，根据已知两切线相同即可得出答案.【详解】，则，则在点处的切线的斜率为，，则，则在点处的切线的斜率为，函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则，即，故选：C.3．(1)没有；(2)；.【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）由题可得，，然后根据二项分布期望公式即得.【详解】（1）由题可得，所以没有的把握认为“是否观看过本届世界杯决赛直播”与学生是否为高三年级学生有关；（2）该校名学生的样本中，观看过本届世界杯决赛直播的有人，故从该校学生中随机选取一人，其关注世界杯的概率估计值为，由题可知，所以期望；该校38名非高三年级学生的样本中，观看过本届世界杯决赛直播的有人，故从该校非高三年级的学生中随机选取一人，其关注世界杯的概率估计值为，由题可知，所以期望.4．##【分析】根据题意结合古典概型求得，进而求X的分布列和期望.【详解】设袋中有个黑球，则白球有，由题意可得：，解得或（舍去），故X的可能取值有，则有：，可得X的分布列为：X0123P故.故答案为：.5．【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式即可求解.【详解】依题意，由可得，所以，所以在点处的切线方程为：，即.故答案为：.6．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式计算作答.（2）利用对立事件及相互独立事件的乘法公式计算作答.【详解】（1）令甲破译密码成功的事件为A，乙破译密码成功的事件为B，则，A，B相互独立，甲、乙都成功破译密码的事件为，因此，所以甲、乙都成功破译密码的概率.（2）至少有一人成功破译密码的事件，其对立事件，则，所以至少有一人成功破译密码的概率.7．【分析】先求出随机变量X的均值，再根据其性质求解.【详解】因为，所以.故答案为：.8．360【分析】按五位数中奇数的个数分两种情况讨论，求出每种情况下五位数的数目，结合分类计数原理即可求解.【详解】根据题意，按五位数中奇数的个数分两种情况讨论：（1）选出的5个数字中有2个奇数、3个偶数时，将2个奇数看成一个整体，与3个偶数全排列，共有种符合条件的五位数；（2）选出的5个数字中有3个奇数、2和偶数时，在3个偶数中任选2个偶数全排列，排好后有3个空位，再将3个奇数分为2组，安排到3个空位中即可，共有种符合条件的五位数，由分类计数原理，可得共有种符合条件的五位数.故答案为：.9．(1)，，(2)【分析】（1）直接求导得，然后再代入计算即可；（2）由其导数可得，从而得到切线斜率，然后由点斜式方程即可得到结果.【详解】（1）因为所以，（2）因为所以所求直线方程为，即．10．18【分析】先将3个不同小球分为两组，再结合排列放置在其中的两个盒子中，即可求解.【详解】由题意，将3个不同小球分为两组，共有种方法，再放置在其中的两个盒子中，共有种方法.故答案为：.11．【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.12．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据斜率公式，即可得到；（2）令，根据导数的定义求出，分成切点为点和不是点两种情况.当切点不是点时，设出切点坐标，表示出切线斜率，得到关系式，求出参数值，得到这种情况不符合，所以斜率即为；（3）根据（2）中求出的斜率，代入点斜式方程，整理即可得到结果.【详解】（