随机向量的数字特征_第1页
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文档简介

§3.4随机向量的数字特征多维随机变量的特征数，除了研究每一个分量的数学期望和方差外，还要研究两个随机变量的协方差及相关系数，这是反映两个随机变量之间关系“亲密”程度的量。并介绍随机向量的协方差矩阵。当前1页，总共31页。一、数学期望：当前2页，总共31页。上式给出了求函数期望的直接方法，我们还可以先求函数的分布列，再由期望的定义求期望。

当前3页，总共31页。当前4页，总共31页。二、期望的性质

（以离散型为例证明）当前5页，总共31页。例3.4.3、将一枚骰子连续掷20次，求点数之和的期望？

当前6页，总共31页。三、方差

当前7页，总共31页。当前8页，总共31页。

当前9页，总共31页。二项分布可看作n个独立的两点分布之和当前10页，总共31页。练习2、袋中装有m只颜色各不相同的球，从中任取一只，有返回地取n次，用X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目，求EX=？请同学们做下面的练习：当前11页，总共31页。分析：X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目，而某一种颜色可能被摸到一次二次…n次，情况复杂，所以要研究它的对立事件。即：袋中装有6只颜色各不相同的球，从中任取一只，有返回地取6次，可以平均摸到4不同颜色的数。当前12页，总共31页。当前13页，总共31页。当前14页，总共31页。当前15页，总共31页。当前16页，总共31页。

当前17页，总共31页。

当前18页，总共31页。充分性当前19页，总共31页。当前20页，总共31页。

当前21页，总共31页。当前22页，总共31页。当前23页，总共31页。当前24页，总共31页。所以在二维正态分布中，X，Y独立和不相关是等价的。当前25页，总共31页。当前26页，总共31页。六、随机向量的数学期望与协方差阵用矩阵的形式给出n维随机向量的期望和方差，也就是设定一个“记号”，使复杂的式子简单化。当前27页，总共31页。当前28页，总共31页。当前29页，总共31页。当

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