平差基础-1-2课件

误差理论与测量平差基础

第一章绪论

武汉大学测绘学院孙海燕测量：通过对某些量进行观测，以获得

该量或其函数的值例1：获得AC间距离及高差的数值

观测斜距及垂直角,则例2：观测AB间的高差例3：观测三角形三个内角第一章绪论问题1：如何发现误差

武汉大学测绘学院孙海燕问题2：如何评价误差的大小问题3：误差传播的规律性问题4：如何处理因误差引起的矛盾问题5：如何设计观测方案使测量结果

满足预定的要求第一章绪论第一节观测误差

武汉大学测绘学院孙海燕一、误差来源1、测量仪器：钢尺的刻划；经纬仪三轴误差

水准仪水准轴与视准轴不平行（角误差）2、观测者：整平、对中、照准、读数等3、外界条件：温度、湿度、风力、大气折光等通过比较发现误差：第一章绪论

武汉大学测绘学院孙海燕误差的大小二、观测误差分类：1、偶然误差：误差大小与符号呈偶然性

单个误差无规律，大量误差具有统计规律性2、系统误差：误差大小与符号具有规律性3、粗差：离群值。由于异常或错误造成观测条件：测量仪器、观测者、外界条件三方面因素的综合观测条件的优劣观测质量的高低第一章绪论第二节测量平差学科的研究对象

武汉大学测绘学院孙海燕测量平差研究对象:误差被观测量的真值，观测值，观测值的真误差偶然误差，系统误差，粗差测量平差假定：研究内容：偶然误差的性质、传播规律、数值的估计测量平差的应用：技术设计、作业指导、成果评价

1、平差准则1）（最小）

1757年，R.J.Boscovich提出，采用几何解法

1793年，P.S.Laplase采用，给出代数解法1809年，Gauss，指出解的特点80年代前未广泛采用（计算困难，稳健估计）

绪论

武汉大学测绘学院孙海燕第三节测量平差的简史和发展

2）（最小）

1749年，L.Euler，提出相关概念1786年，P.S.Laplase明确表示并使用计算困难，受粗差影响大（函数逼近理论）3）（最小，最小二乘）

1794年，Gauss提出（谷神星轨道，未发表）1806年，A.M.Legendre提出（彗星轨道）

计算简单（解线性方程组）绪论

武汉大学测绘学院孙海燕

4）（最小）

Minkowski范数

当时，平差方法具有稳健性

5）平差准则的分类

极大似然准则

贝叶斯准则绪论

武汉大学测绘学院孙海燕

3、矩阵理论的引入与计算机技术的应用

研究方向发生变化

研究领域大大拓展公式简洁认识深刻

应用范围极其广泛

绪论

武汉大学测绘学院孙海燕第一章绪论第四节本课程的任务和内容

武汉大学测绘学院孙海燕测绘学科的基础理论本课程的主要内容偶然误差理论：误差特性、误差传播、精度指标最小二乘原理：函数模型、随机模型、平差准则平差的基本方法测量平差结果的分析评价测量工程的分析工具本课程的地位：第二章误差分布与精度指标第一节随机变量的数字特征

武汉大学测绘学院孙海燕定义：数学期望的性质（运算规则）1、一、数学期望2、第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕定义：方差的性质（运算规则）1、二、方差2、第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕类似有3、4、若独立，则第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕定义：若，则称不相关三、协方差独立不相关四、相关系数由施瓦茨不等式得第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕一、一维正态分布（钟形分布、高斯分布）数字特征概率密度函数随机变量服从正态分布记为分布函数标准正态分布第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕随机变量值落在区间中的概率所以第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕二、维正态分布的概率设随机向量服从正态分布，其联合概率密度为式中第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕二、实验数据分析考察三角形闭合差第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕作误差分布直方图第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕三、偶然误差的特性1）有界性：超过一定限值的误差出现的概率为零2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的

的概率小3）对称性：正负误差出现的概率相同4）偶然误差的数学期望为零第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕四、偶然误差是服从正态分布的随机变量1、观察直方图，令2、应用中心极限定理3、由偶然误差特性及平均值公理导出正态分布的密度函数第二章误差分布与精度指标第四节衡量精度的指标

武汉大学测绘学院孙海燕精度：误差分布的密集程度（离散程度）标准差越小误差分布越密集分布密集精度高观测质量好观测条件好(群体性概念)第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕一、方差和中误差

是误差曲线的拐点标准差或中误差对相同条件下得到的第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕二、平均误差由得另定义第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕三、或然误差定义将由小到大排列得第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕例2-1（P18）第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕四、极限误差通常取或作为极限误差，即当观测误差大于限差时认为观测值是错误的五、相对误差定义：应用（略）第二章误差分布与精度指标第五节精度、准确度与精确度

武汉大学测绘学院孙海燕一、精度：误差围绕其数学期望分布的密集程度精度：观测值围绕其数学期望分布的密集程度缺陷：不一定反映观测值围绕其真值分布的密集程度第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕1、观测向量的精度指标：方差-协方差阵

为的方差-协方差阵

，式中设随机向量，数学期望为定义第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕设的数学期望为，记2、互协方差阵则其中第二章误差分布与精度指标

武汉大学测绘学院孙海燕定义：