机械原理 潘存云课件 第14章 机械的运转及其速度波动的调节

第14章机械的运转及其速度波动的调节14－1研究内容及目的14－2机械的运转过程及作用力14－3机械系统等效动力学模型14－4机械运动方程式的建立及求解14－5机械周期性速度波动及其调节方法14－6机械非周期性速度波动及其调节方法14－1研究内容及目的一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量动能增量有害功有效功驱动功作者：潘存云教授tω

一、机械运转过程的三个阶段14－2机械的运转过程及作用力1.动能方程由能量守恒定律知机械运转时，所有外力之功等于动能增量：2.机械的运转

Wd―Wr―Wf

=E－0>0输入功大于有害功之和。

a)启动阶段速度0ω,动能0E启动Wd―Wr―Wf

=E－E0作者：潘存云教授tω

稳定运转b)稳定运转阶段在一个循环内有

Wd―Wr―Wf=

△E＝0②匀速稳定阶段ω＝常数，任意时刻都有：①变速稳定阶段ω在ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)△E=0

Wd=Wr+WfWd―Wr―Wf=E－E0＝0

Wd=Wr＋Wf停止输入功总是等于有用功与损失功之和。ωm启动稳定运转的特点：作者：潘存云教授tω

稳定运转启动c)停车阶段ω

0

Wd―Wr―Wf

=E－E0<0输入功小于有用功与损失功之和。③非周期变速稳定运转

作者：潘存云教授启动ωm

tω

稳定运转

停止停止除了匀速稳定运转速度不需要调节外，其余两种情况均需要调节。速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动调节的方法1.飞轮调速━━对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称）达到调速的目的。2.调速器才能调节━━非周期性速度波动。本章仅讨论飞轮调速问题。ωMd

二、作用在机械上的力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线━━原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速1）驱动力2)生产阻力——取决于生产工艺过程的特点。有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。潘存云教授研制xy123OABφ1一、机器运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/214－3机械系统的等效动力学模型写成微分形式dE=dW瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt

v2s2运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dtMe━━等效力矩Je━━等效转动惯量d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)重写运动方程：则有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt＝(M1ω1－F3v3)dt=Medφxy123OABφ1ω2M1ω1F3v3v2s2JeOABM1ω1等效构件

等效动力学模型假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。还可以进一步简化成右图。OAM1ω1JemeFe━━等效力me━━等效质量d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dtxy123OABφ1ω2M1ω1F3v3v2s2同理，可把运动方程重写为：假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。还可以进一步简化成右图。JeOAB则有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

dsF3v3F3v3me等效构件

等效动力学模型等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi

xy123OABφ1ω2M1ω1F3v3v2s2F3v3me等效动力学模型OAM1ω1Je等效构件

由两者动能相等：由两者功率相等：求得等效力矩：得等效转动惯量：重要结论：取转动构件作为等效构件OAM1ω1Je取移动构件作为等效构件由两者功率相等：由两者动能相等:求得等效力：得等效质量:F3v3me分析：mi和Jci是定值，me和Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。me=me(φ)Je

=Je(φ)根据负载特性，Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Me(φ,ω,t)称为能量微分形式的运动方程式。14-4运动方程式的建立与求解1）能量形式的运动方程式一、机械运动方程式的建立在时间间隔△t内系统所有外力所做功之和应等于系统动能增量：△W=△EOAM1ω1JeF3v3me能量积分形式的运动方程积分边界条件转动等t=t1

φ=φ1ω＝ω1Je=Je1

效构件t=t2

φ=φ2ω＝ω2Je=Je2积分得:移动等t=t1

s=s1v＝v1me=me1

效构件t=t2

s=s2v＝v2me=me2积分得:2）力矩（或力）形式的运动方程式━力矩形式的运动方程2）力矩（或力）形式的运动方程式━力形式的运动方程二、机械运动方程式的求解可求得:边界条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0=ω(φ)1）当Je=Je(φ),Me=Me(φ)

是机构位置函数时

等效构件角速度的确定（原动机为内燃机）若从运动开始算起有：其中:2）等效构件角加速度的确定3）机械运动时间的确定由ω(φ)=dφ/dt

联立求解得ω＝ω(t)解（1）因制动器B装于O2上，故选该轴系为等效构件，其角速度ω2为：（2）求等效转动惯量J2（3）求制动力矩：等效构件的角加速度为制动力矩：作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线动能增量应等于外力所作功：MdMrabcdea'φ在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为分析以上积分所代表的的物理含义MdφaMrφa14－5

机械周期性速度波动及其调节作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:Md<Mr亏功“－”a-bMd>Mr盈功“＋”b-cMd<Mr亏功“－”c-dMd>Mr盈功“＋”d-eMd<Mr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示：φEωφ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能E作者：潘存云教授二、速度波动的衡量指标━━速度不均匀系数平均角速度：T━━额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφωmaxωmin如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1

=0.1=10%

δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2

=0.01=1%

定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)ωmin＝ωm(1-δ/2)由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：

━━速度波动对平均速度的影响程度为10%━━速度波动对平均速度的影响程度只有1%结论：

δ小的机器，运转速度更平稳。

两边平方相减得结论：当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ω2max－ω2min＝2δω2m此式要记住，后面要用！对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机

1/60～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床

1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50机械运转速度不均匀系数δ的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些作者：潘存云教授MdMrabcdea'φφEωφ三、周期性速度波动的调节方法：附加一个转动惯量很大的飞轮，可使：δ≤[δ]在位置b处，动能和角速度为：

Emin

、ωmin总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总动能约为：E=JFω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmaxb-c区间动能增量达到最大值：△Emax＝Emax

–Emin＝JF(ω2max-ω2min)/2

＝JF

ω2mδ

J=Je+JFωmin

Eminωmax

Emax≈JF求得：JF=△Wmax/ω2mδ

此时盈亏功也将达到最大值：

△Wmax＝△Emax或δ=△Wmax

/JF

ω2m最大盈亏功作者：潘存云教授MdMrabcdea'φφEωφωmin

Eminωmax

Emax＝JF

ω2mδ

飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm都是定值，当JF运转平稳。

δ

代入：ωm=nm30/π得：JF=△Wmax/ω2mδ=900△Wmax/[δ]n2mπ2▲当△Wmax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。δJF当δ很小时，δ

JF∆δ∆J▲当JF与ωm一定时，△Wmax-δ成正比。即△Wmax越大机械运转速度越不均匀。▲JF与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。▲由于JF≠∞，而△Wmax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。分析：JF=△Wmax/[δ]ω2m若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即得J’F=JFω2m

/ω’2m

若ω’m>ωm

则J’F<JFE=J’Fω’2m/2=JFω2m/2φE作者：潘存云教授φMdMrabcdea'Emax、Emin出现的位置：在曲线Md与Mr的交点处。盈亏功=由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。作图法求△Wmax：E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和△Wmax的确定方法动能增量△E=阴影面积代数和△Wmax＝

△Emax＝Emax－Emin

Emax

Emin可用折线代替曲线求得△E△Wmax2）从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等3）△Wmax=最低点到最高点之间的高度。不一定是相邻点━能量指示图跃变高度=阴影面积1）任意绘制一水平线，并分割成对应的区间；飞轮调速的实质━━起能量储存器的作用。玩具小车利用飞轮提供前进的动力。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置应用实例：玩具小车、锻压机械、缝纫机。当ωE=JFω2/2飞轮吸收能量限制机器增速的幅度。当ω

E=JFω2/2

飞轮释放能量限制机器降速的幅度。潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮幅轮缘JA四、飞轮的结构尺寸设计潘存云教授研制作者：潘存云教授转动惯量近似为：其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计主要参数：质量m1、宽度b、轮缘厚度h、平均值径Dhbρ为惯性半径D2DD1因为h<<D，故忽略h2，于是上式可简化为：hBJAD2DD1式中m1D2称为飞轮矩或飞轮特性，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的质量m1。m1D2＝4JF作者：潘存云教授轮缘轮辐整铸

D<60[v]/πn其中[v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂铸铁制飞轮

钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸30～50m/s 145～55m/s整铸盘形飞轮140～60m/s轧钢制盘形飞轮170～90m/s100～120m/s设轮缘的宽度为b，材料密度为ρ(kg/m3),则

飞轮重量：m1＝Vρ=πDhbρ

hb＝m1/πDρ

对较大的飞轮，取h≈1.5b

当选定h或b之后，另一参数即可求得。D由圆周速度：v=πDn/60确定,<[v]对较小的飞轮，取h≈2h

盘形飞轮：bD选定圆盘直径D之后，可得飞轮的质量：选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许