(新课标)高考数学第六章不等式推理与证明63基本不等式课时规范练文(含解析)新人教A版

6-3基本不等式课时规范练A组基础对点练a2＋b21．(2018·孝感调研)“a>b>0”是“ab<”的(A)2A．充分不用要条件

B.必需不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不用要条件x2．(2018·平顶山一模)若对随意x>0，x2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是(A)11A．a≥5B.a>511C．a<5D.a≤5x分析：由于对随意x>0，x2＋3x＋1≤a恒成立，x因此对随意x∈(0，＋∞)，a≥x2＋3x＋1max，而对随意x∈(0，＋∞)，2x＝1≤1＝1，x＋3x＋1115x＋x＋32x·x＋311当且仅当x＝x，即x＝1时等号成立，则a≥5.应选A.a＋b13．设f(x)＝lnx,0<a<b，若p＝f(ab)，q＝f2，r＝2(f(a)＋f(b))，则以下关系式中正确的选项是(B)A．q＝r<pB.p＝r<qC．q＝r>pD.p＝r>q11124．(2018·安庆模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝a＋b，则a＋b的最小值为(B)A．4B.22C．8D.1611＋12121a·b＝22，当且仅当a＝分析：由a>0，b>0，a＋b＝a＋b＝ab，得ab＝1，则a＋b≥222b，即a＝2，b＝2时等号成立．应选B.5．若正数x，y知足3＋y＝5，则4x＋3的最小值是(D)xxyyA．2B.3C．4D.56．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是(D)A．6＋23B.7＋23C．6＋43D.7＋437．对一确实数x，不等式x2＋||＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(B)axA．(－∞，－2)B.[－2，＋∞)C．[－2,2]D.[0，＋∞)8．已知，∈R，且≠0，则以下结论恒成立的是(D)ababA．a＋b≥2abB.a2＋b2>2abababC.b＋a≥2D.b＋a≥29．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝021上，此中m>0，n>0，则＋的最小值为(D)mnA．22B.459C.2D.210．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__160__元．x－31y，则1411．已知x，y∈(0，＋∞)，2＝x＋的最小值为__3__.2y1212．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(0<x<2)的对称中心，则a＋b的最小值为3＋22.B组能力提高练411．(2018·西安八校联考)若A，B为对峙事件，其概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则x＋y的最小值为(B)A．10B.9C．8D.6分析：由于，B为对峙事件，因此(A)＋(41x>0，>0.则x＋yB)＝＋＝1，且APPxyy＝(x＋y)·414yx4yx4yxx＝6，y＝3时等号＋y＝5＋＋≥5＋2·＝9，当且仅当＝，即xxyxyxy成立，因此x＋y的最小值为9.应选B.2．(2018·东北三省四市联考)已知首项与公比相等的等比数列22*{an}知足aman＝a4(m，n∈N)，1则＋的最小值为(A)mnA．13B.29C．2D.2分析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，因此m＋2n＝8，因此2＋1＝1(m＋2n)2＋1＝12＋2＋4n＋m≥12＋2＋24n×m＝1，当且mn8mn8mn8mn4nm＝4，＝2时等号成立，应选A.仅当＝，即mnmn3．某项研究表示：在考虑行车安全的状况下，某路段车流量F(单位时间内经过丈量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假定车辆以同样速度v行驶，单位：米/秒)、均匀车76000v长l(单位：米)的值相关，其公式为F＝v2＋18v＋20l.假如不限制车型，l＝6.05，则最大车流量为__1_900__辆/小时；假如限制车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增添__100__辆/小时．分析：(1)F＝76000≤76000v＝11时等号成立．20×6.05＝1900，当且仅当v＋＋182121＋18v(2)＝76000≤76000＝2000，当且仅当v＝10时等号成立，因此2000－1900F20×52100＋18v＋v＋18＝100.4．(2018·新疆检测)设x，y均为正数，且xy＋x－y－10＝0，则x＋y的最小值是__6__.y＋10＝9x＋y＝9分析：由xy＋x－y－10＝0，得x＝＋1，因此＋1＋y＋1y＋1y＋19＋y＝6，当且仅当9y≥2＝1＋y，即y＝2时等号成立．y＋1y＋15．某工厂需要建筑一个库房，依据市场调研剖析，运费与工厂和库房之间的距离成正比，仓储费与工厂和库房之间的距离成反比，当工厂和库房之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和库房之间的距离为__2__千米时，运费与仓储费之和最小，最小为__20__万元．分析：设工厂和库房之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则1＝yk2k1x(k1≠0)，y2＝x(k2≠0)，∵工厂和库房之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储花费为5万元，∴k1＝5，k2＝20，20∴运费与仓储费之和为5x＋x万元．202020∵5x＋x≥25x×x＝20，当且仅当5x＝x即x＝2时等号成立，∴当x＝2时，运费与仓储费之和最小为20万元．6．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线→→→1→→→29段BC和DC上，且BE＝λBC，DF＝9λDC，则AE·AF的最小值为18.分析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴成立平面直角坐标系(图略)，则B(2,0)，3，D3→→→1→－13，13，λ>0，C3，1，.又BE＝λBC，DF＝DC，则E22λ，2λ1＋，22229λF29λ2→→11131721172129因此AE·AF＝2－2λ·2＋9λ＋4λ＝18＋9λ＋2λ≥18＋29λ·2λ＝18，λ>0，212→→29当且仅当9λ＝2λ，即λ＝3时取等号，故AE·AF的最小值为18.17．已知对于x的不等式x＋x－a≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为__5__.11分析：∵x∈(a，＋∞)，∴x－a>0，∴x＋x－a＝(x－a)＋x－a＋a≥2＋a，当且仅当x＝a＋1时，等号成立，∴2＋a≥7，即a≥5.∴实数a的最小值为5.x2－y28．定义运算“?”：x?y＝xy(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x?y＋(2y)?x的最小值为2.2－y24y2－x2x2＋221x2y2y＋x≥分析：由于x>0，y>0，因此x?y＋(2y)?x＝xy＋2xy＝2xy＝2，当且2y仅当＝，即x＝2时取等号．故?＋(2y)?x的最小值为2.yxyxy9．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.求u＝lgx＋lgy的最大值；1求x＋y的最小值．分析：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥210xy.∵2x＋5＝20，∴210xy≤20，即xy≤10，当且仅当2＝5时，等号成立．yxy2x＋5＝20，x＝5，由y解得此时xy有最大值10.2x＝5y，y＝2，则u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1，∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，11112x＋515y2x15y2x7＋210∴x＋y＝x＋y·20＝207＋x＋y≥207＋2x·y＝20，5y2x当且仅当x＝y时，等号成立．2x＋5y＝20，x＝1010－203，由5y2x解得x＝y，y＝20－410，3117＋210此时x＋y的最小值为20.10．某企业生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场检查，若价钱每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价钱最多可提高多少元？为了扩大该商品的影响力，企业决定对该商品的生产进行技术改革，将技术改革后生产的商品售价提高到每件

x

元，企业拟投入

122(x＋x)万元作为技改花费，投入

x4万元作为宣传花费．试问：技术改革后生产的该商品销售量

m起码应达到多少万件时，

才能使技改改革后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？分析：

(1)设商品的销售价钱提高

a元，则(10－a)(5＋a)≥5×10，解得0≤a≤5.因此商品的价钱