交流电路1的资料

交流电路1的资料第1页/共111页

3.1

正弦交流电的基本概念正弦量：

随时间按正弦规律周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_第2页/共111页设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相位（角）称为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始位置Im2TiO第3页/共111页3.1.1瞬时值、幅值、有效值有效值：与交流热效应相等的直流值定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

i：瞬时值；u，e，p瞬时值必须小写

瞬时值：i、u、e第4页/共111页注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。电容或绝缘材料的耐压值必须按照幅值计算。即：只能施加其耐压值0.707倍以下的交流电压。例：一个电容器的耐压标称值为400伏，则可承受的交流电压有效值为283V。第5页/共111页3.1.2周期、频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

10kHz~300GHz*电网频率（工频）：中

50Hz

，美

、日

60Hz*中频炉频率：500~8000HZiO第6页/共111页电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：电容电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu电容元件的电流电压关系第7页/共111页或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第8页/共111页

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差电压与电流的关系电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO第9页/共111页或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL第10页/共111页

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3相位、初相位与相位差

相位：初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO相位：

表示正弦量在任一瞬时的角度。

第11页/共111页如：若电压超前电流

两个同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差

：uiuiωtO各种相位关系见下图第12页/共111页电流超前电压电压与电流同相电流超前电压（或电压滞后电流）

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第13页/共111页②不同频率的正弦量作比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:tO交流电路和直流电路的一个重要区别就是交流电必须要考虑相位差。第14页/共111页电感的功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件第15页/共111页储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程第16页/共111页用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率的幅值表示，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时第17页/共111页（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频、阻高频的特性第18页/共111页电容元件的功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第19页/共111页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。电容的无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第20页/共111页3.2

交流电路的相量计算法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图正弦量的三种表示方法重点必须小写相量uO第21页/共111页+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(2)三角式由欧拉公式:第22页/共111页(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角第23页/共111页电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：第24页/共111页⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第25页/共111页旋转90°因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转90°，得到相量乘以，将顺时针旋转90°，得到ψB第26页/共111页复数的基本运算则：第27页/共111页？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：第28页/共111页

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j第29页/共111页例2:已知有效值I=16.8A求：第30页/共111页设：则瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量RLC+_+_+_+_3.3简单交流电路的计算第31页/共111页1.相量式设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_相量式第32页/共111页令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复数形式的欧姆定律注意根据第33页/共111页电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。第34页/共111页2.相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第35页/共111页由相量图可求得:由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形第36页/共111页3.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,另一部分与储能元件进行能量交换（来回传输）瞬时功率设：RLC+_+_+_+_无效传输工作必须第37页/共111页(1)有功功率P

（平均功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。第38页/共111页(2)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换第39页/共111页(3)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率或最大无功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。S、P、Q三者关系：第40页/共111页阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R第41页/共111页单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图第42页/共111页例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：第43页/共111页(1)(2)方法1：第44页/共111页通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或第45页/共111页(4)或呈容性方法2：复数运算解：第46页/共111页例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系

(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)第47页/共111页大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设第48页/共111页方法3：相量图解：设（2）C=20uF第49页/共111页（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。第50页/共111页思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？第51页/共111页正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设第52页/共111页3.3.3功率因数的提高X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:1、提高功率因数的意义第53页/共111页(1)电源设备的容量不能充分利用若保证电源不过载若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。第54页/共111页（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积增加)2.功率因数cos低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。第55页/共111页相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。加收低功率因数费。

第56页/共111页常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）第57页/共111页(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并联电容I(1)

提高功率因数的原则：+-第58页/共111页

结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S第59页/共111页4.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-第60页/共111页思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?第61页/共111页例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即第62页/共111页求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则电流值的降低与所需电容值比值小（不经济），性价比低，所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值第63页/共111页例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？第64页/共111页该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：

该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。第65页/共111页3.4三相交流电路三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路组成。三相电源是由频率相同、幅值相同，相位互差120°的三个交流电源组成。是由三个特定条件的电源组成。第66页/共111页

图4.1.1三相交流发电机示意图3.4.1

三相交流电源1.三相交流电的产生工作原理：导体切割磁场产生电流。(尾端)+eAeBeCXABYCZ(首端)++––

–++__eeAX•

图4.1.2三相绕组示意图图4.1.3电枢绕组及其电动势定子转子ZAXYNSC-+B•••旋转第67页/共111页三相电动势瞬时表示式相量表示铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构第68页/共111页相量图波形图e0eAeBeC2120°240°360°相量表示EBEA..120°120°120°EC.三相电动势瞬时表示式第69页/共111页三相对称电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为三相对称电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为A

B

C供电系统三相交流电的相序为黄绿红第70页/共111页2.三相电源的星形联结(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压、Up–+–++–、ULXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+第71页/共111页(2)

线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°AXYZNBCeA+–eC+–eB+–+–+–+––+–+–+第72页/共111页同理3.三相电源的三角形联结–++–+BAC–第73页/共111页3.4.2负载的星形连接三相负载不对称三相负载：不满足ZA=ZB

=

ZC

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC=|Z|∠φ

如三相电动机1.三相负载分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的连接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。第74页/共111页三相负载连接原则

（1）电源提供的电压=负载的额定电压；

（2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。AB电源C保险丝三相四线制380/220伏N

额定相电压为220伏的单相负载

额定线电压为380伏的三相负载第75页/共111页2.负载星形连接的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y连接时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制(1)连接形式+ZBZCZAN'N++–––N电源中性点N´负载中性点第76页/共111页(2)负载Y连接三相电路的计算1)负载端的线电压＝电源线电压2)负载的相电压＝电源相电压3)线电流＝相电流Y

连接时：4)中线电流负载Y连接带中性线时,将各相分别看作单相电路计算+ZBZCZAN'N++–––第77页/共111页负载对称时,中性线无电流,

可省掉中性线。(3)

对称负载Y连接三相电路的计算所以负载对称时，三相电流也对称。

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。+ZBZCZAN'N++–––第78页/共111页例1：N+++–––NRARBRCACB若RA=RB=RC=5，求线电流及中性线电若RA=5,RB=10,RC=20,求线电流及

一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为电灯组，流IN;中性线电流IN。第79页/共111页中性线电流解：已知：N+++–––NRARBRCACB(1)线电流

三相对称第80页/共111页(2)三相负载不对称（RA=5、RB=10、RC=20）

分别计算各线电流中性线电流第81页/共111页例2：照明系统故障分析解:

(1)

A相短路1)中性线未断

NRARCRBABNC

此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而

B相和C相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)A相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)A相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。第82页/共111页

此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V)，这是不允许的。2)A相短路,中性线断开时,

此时负载中性点N´即为A,因此负载各相电压为

ABNCN´iAiCiB+++–––第83页/共111页(2)A相断路2)中性线断开B、C相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得IBCU´AU´B+––+(b)

NRARCRBABNC(a)第84页/共111页结论

（1）不对称负载Y连接又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2）中线的作用：保证星形连接三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。第85页/共111页例3:

图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

第86页/共111页(2)相量图由KVL定律可知第87页/共111页例4:求例1电路中性线断开时负载的相电压及相电流。则节点电压负载电压NNRBRC.RA+++++++–––––––解：设第88页/共111页可见：

1.不对称三相负载做星形联结且无中性线时,三相负载的相电压不对称。

2.照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线上不允许接刀闸和熔断器。第89页/共111页1.连接形式3.4.3

负载的三角形连接线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、ZABZBCZCAACB+++–––第90页/共111页线电流不等于相电流(2)相电流(1)负载相电压=电源线电压即:UP

=UL

一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即2.分析计算ZABZBCZCAACB+++–––相电流：线电流：UAB=UBC=UCA=Ul=UP第91页/共111页相量图BCABCABCABCA30°负载对称时,相电流对称，即BC(3)线电流由相量图可求得为此线电流也对称，即。

线电流比相应的相电流滞后30。第92页/共111页三相负载的连接原则负载的额定电压=电源的线电压应作连接负载的额定电压=

电源线电压应作Y连接

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的连接方式无关。

三相电动机绕组可以连接成星形，也可以连接成三角形，而照明负载一般都连接成星形（具有中性线）。第93页/共111页3.4.4

三相功率无论负载为Y或△连接，每相有功功率都应为

Pp=Up

Ip

cosp对称负载连接时：同理对称负载Y连接时：相电压与相电流的相位差当负载对称时：P=3UpIpcosp所以第94页/共111页正误判断对称负载Y连接+ZBZCZAN'N++–––第95页/共111页对称负载Y连接正误判断第96页/共111页

有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：

(1)绕组联成星形接于UL

=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于UL=220V的三相电源上。例1:解:(1)第97页/共111页(2)

比较(1),(2)的结果:若电动机有两种额定电压(绕组接法不同),如220/380V。当电源电压为380V时,电动机的绕组应联结成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应联结成三角形。在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大倍。第98页/共111页例2:各电阻负载的相电流

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。ABC

线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相有功功率。设解：第99页/共111页负载星形联接时，其线电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流相电压与电流的相量图如图所示第100页/共111页相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o第101页/共111页

三相对称负载作三角形联结，UL

=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例3：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB第102页/共111页或：P=I2RP=UIcos

tg=X