浙江嘉兴第一中学、湖州中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一数学下学期期

中试题考生须知：.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共2页，满分150分，考试时间120分钟。.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.不等式％2+5x—6>0的解集是（▲）{x-2<x<3}{xx{xx<-6或%>1}{x|-6<x<1}.若AABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则(▲).A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形uur tur3.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3)D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形urnrOC=(2m,m+1)uuruur若AB//OC,则m的值为(▲)1A.一53B.—-5C.-3D..若a,b,ceR，且a>b，则下列不等式一定成立的是（▲）a+c>b-c(aa+c>b-c(a-b)c2>0ac>bcD.rr5.平面向量a与b的夹角为60°,. .r.|=2,|b|=1,则|a+2b|=(▲)B.12C.42v3.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若（2b—c）cosA=acosC,则/A为（▲）兀A.一6兀A.一6兀C.3D.5冗-67.已知一7.已知一1<2a+b<2,3<a—b<4，则4a—b的取值范围是（▲）A.（4,11）B.（5,11） C. （4,10） d.（5,10）8.若数列｛8.若数列｛aJ满足a1=1,a=2,aa=a（n>3）,记数列｛an｝的前n项积为Tn,则下列说法错误的是（▲）.T无最大值.a”有最大值C.T2019.T无最大值.a”有最大值C.T2019二4.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,S-且八〉°仁a9<0，则使得LT<0的最小的n为（▲）A.101112 D.1310.数列｛a｝：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.即:a第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.即:an+2―an+1+an.记该数列｛an｝的前n项和为Sn,则下列结论正确的是（▲）A，SA，S2019—a2020+2BS2019—02021+2. 2019 2020. 2019 2020D.2019 2021二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分..已知等比数列｛an｝满足：。］+a7—9,a2a6—8，且a<a］，则a4―▲；q—▲.已知等差数列｛an｝的前n项和记为Sn,若S4—8,S8—4，则八—▲；S6―▲.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a—4,A—30o.若b―4,则AABC的面积为▲:若AABC有两解，则b的取值范围是▲.rr.已知e,e是不共线的两个单位向量，a=3—2e，力=ke+e,若a//b，则k—▲:1 2 12 12

r若对任意的kr若对任意的k£R，air ur与b都不可能垂直，则彳在气上的投影为▲.rrrrr15.已知平面向量a,b满足a=1,b=<2,a1(a+b)，则a与b的夹角等于▲15..已知AABC中，/A的平分线交对边BC于点D,AB=3AC,且AD=kAC,则实数k的取值范围是_▲_.已知数列｛aj满足4=1,且当n>2时，n2(an—an1)+an1=0，则an=▲三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本题满分14分)已知函数f(x)=ax233ax+a2-3(I)若不等式f(x)<0的解集是｛x|1<x<b｝,求实数a与b的值；(II)若a<0，且不等式f(x)<4对任意x£[—3,3]恒成立，求实数a的取值范围..(本题满分15分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知^ABC的周长为22+1，且sinA+sinB=<2sinC(I)求边c的长；1.(II)若AABC的面积为gsmC,求cosC的值.20.(本题满分15分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=CD=1,AB=3,uuuruuuruur(I)若AC+入AB=BD，求实数九的值;uuruur(I)若AD1BC,求数量积ACgBD的值21.(本题满分15分)设公差不为0的等差数列｛an｝中，a2=5,且q,a3,%构成等比数列.(I)求数列｛"J的通项公式;(II)若数列*bn｝的前n项和(II)若数列*bn｝的前n项和Sn满足:求数列｛abn｝的前n项和Tn.22.(本题满分15分)已知数列｛aj满足a1=2(I)求证：数列｛a一(一1>｝是等比数列；a+2a=(一1>(neN*).n+1 n(II)比较"J与n3n+1 、，_t,、，rt,F—的大小，并用数学归纳法证明;(III)设b=二2二，数列｛b｝的前n项和为T,若T<m对任意neN*恒成立，求实数mnaa n nnnn+1的取值范围.2018学年第二学期高一数学

参考答案及评分标准、选择题：每小题4分，共40分11、2v2，<212、11、2v2，<212、-1215

工13、4<3，4<x<8；123456789CBCBDCDAB、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分315、16、(0,-)；15、17、【注】涉及不等式的答案，开闭都不扣分.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2-3ax+a2-3(I)若不等式f(x)<0的解集是｛x1<x<。｝,求实数a与b的值；(II)若a<0，且不等式f(x)<4对任意xe[-3,3]恒成立，求实数a的取值范围.答案：(I)a=3,b=27八(II)--<a<0419.(本题满分15分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知AABC的周长为<2+1，且sinA+sinB=J2sinC(I)求边c的长;

1.（II）若AABC的面积为5smC，求cosC的值.答案：(I)c=1-1(II)cosC=—4.（本题满分15分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=CD=1,AB=3,uuruuurumr(I)若AC+入AB=BD，求实数九的值;uuruur(I)若AD1BC,求数量积ACgBD的值入、 4答案：(I)-3-3.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列｛“J中，a2=5,且“J。3,%构成等比数列.

(I)求数列｛a｝的通项公式;n(I)求数列｛a｝的通项公式;n(II)「、，，〜c4 c 1(若数列｛bj的前n项和Sn满足：Sn=2，求数列｛ab｝的前n项和T.答案:(I)a=3n-1

nf76n+7(I)丫］【评分参考】(I)(5—d)(5+9d)=(5+d)2nd=3a=a+(--2)d=3n-1.... 1 . 3n-1(II)首先求出b=—ab=——错位相减，求得T=7-6n+7

n422.(本题满分15分)已知数列｛a｝满足a=2,a+2a=(-1)(ngN*).n 1 n+1 n(I)求证：数列｛a—(—1)｝是等比数列；(II)比较ani与n3n+1,, 一，,F—的大小，并用数学归纳法证明;—2n(m)设b= ,naa数列毋｝的前n项和为T,若T<m对任意ngN*恒成立，求实数m的取值范围.3n+1答案：(I)|an|>1(m)m>-3【评分参考】(I)a —(—1)n+1 —2a+(—1)n—(—1)n+1a—(—1)nna—(—1)nn—2a+2(—1)n n a—(—1)nn=—2且首项a+1=3丰0，.二｛a-(-1)n｝等比(II)由(I)知：a—(—1)n=3X(-2)n-1

na=3x