2020高考数学(文理科)模拟卷2

届高考数学（文理科）模拟卷(二)命题人：何俊辉校正：李军泉编审：高三数学组第(Ⅰ)卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项切合要求)1.(文)会合A{x|1x2},B{y|0y4},则AIB().A.(0,2]B.[0,2]C.[1,4]D.(理)会合{z|zinin,nZ},,().用列举法表示该会合则这个会合是A.{0,2,2}B.{0,2}C.{0,2,2,2i}D.{0,2,2,2i,2i}2.已知fx1x2在区间M上的反函数是其自己,则M能够是().A.[1,1]rB.[1,0]rC.[0,1]D.(1,1)r(2,x(x,3)rA知足A{x|ax2},则a的3.已知向量p1),q,且pq,若由x的值组成会合取值会合是().A.{0,2}B.{0}C.{2}D.33rrr52r2rr).4.(文)设a(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为,且|b|14,则b为(2A.(2,14)B.(2,2C.(2,2D.(2,8)))77(11)p1(理)已知p和q是两个不相等的正整数,且q2,则limn().x(11)q1nA.0B.1C.pp1qD.1q5.若不等式[(1a)na]lga0,对随意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是().A.(0,1)U(1,)B.(0,1)C.(1,)D.(0,1)U(1,)22uuur2uuur2uuur2uuur2uuur236.点O为uuur2ABC所在平面内一点,且OABCOBCAOCAB,则O必定为ABC的().A.外心B.心里C.垂心D.重心7.设,,为互不同样的平面,l,m,n为不重合的三条直线,则l的一个充分不用要条件是().A.,,IlB.,Im,lmC.m,m,lD.,,l8.(文)若ykx与曲线y1x34相切,则k等于().33A.2B.32C.34D.34(理)已知直线ykx(k0)与函数y2sin(x)的图像有且只有两个公共点,若这两个公共点的6横坐标分别为,,且,则以下结论中正确的选项是().A.tan()B.tan()C.tan()D.tan()

9.(文)等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2的值为().A.4B.6C.8D.10(理)设随机变量听从标准正态散布N(01)，,已知(1.96)0.025,则P(||1.96)().A.0.025uuurB.uuurC.0.950D.0.975uuur0.0504,则).10.已知kZ且AB(k,1),AC(2,4),若|AB|ABC是直角三角形的概率是(,A.12347B.C.D.77711.(文)函数y12x的反函数为yg(x),则g(5)等于().A.4B.4C.2D.2(理)函数f(x)ax3bx2cxd的图像如下图,则f(1)f(1)必定().yA.不大于0B.不小于0C.小于0D.大于02212.动点P为椭圆xy1(ab0)上异于椭圆极点(a,0)的一点,O2x22ab2F1,F2为椭圆的两个焦点,动圆与线段F1P,F1F2的延伸线及线段PF2相切,则圆心M的轨迹为除掉坐标轴上的点的().A.一条直线B.双曲线的右支C.抛物线D.椭圆第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知fx(a2bxa2(a,bR)的定义域为R,则3ab的取值范围是_____.r2)xrrrrrrr14.已知向量a和b的夹角为,定义ab为向量a和b的“向量积”,ab是一个向量,它的长度rrrrrrr(1,rrr|ab||a||b|sin,假如u(2,0),uv3),则|u(uv)|.15.f1(x)2,fn1(x)f1(fn(x)),且anfn(0)1,则a2007等于.1fn(0)2x16.(文)已知一平面与正方体的12条棱的夹角均成角,则sin等于.(理)每条棱长都为3的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中,且BAD,长为2的线段MN的一M,NABCD3P个端点在1在底面上运动，则MN中点的轨迹与该直DD上运动另一个端点平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(文)已知函数f(x)3sin4xasin2x在x取到最大值.cos2x6⑴求函数f(x)的定义域；ur⑵务实数a的值.(理)函数f(x)urrrmn此中m(sinxcosx,3cosx),n(cosxsinx,2sinx)此中,0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于2.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a3,bc3.当最大时,f(A)1,求ABC的面积.666618.(文)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功抽芽的概率都为1,某植物研究所分两个3小组分别独立展开该种子的抽芽实验,每次实验一粒种子,假设某次实验种子抽芽则称该次实验是成功的,假如种子没有抽芽,则称该次实验是失败的.⑴第一小组做了三次实验，求起码有两次实验成功的概率；⑵第二小组进行试验，到成功了4次为止,求在第四次成功以前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(理)小张有一只放在a个红球,b个黄球,c个白球的箱子,且abc6(a,b,cN).小刘有一只放有3个红球,2黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定：当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.⑴用a,b,c表示小张获胜的概率；⑵若又规定当小张取红、黄、白球而胜得分分别为1分、2分、3分,不然得0分,求小张得分的希望的最大值及此时a,b,c的值.19.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABCBCD90,PAPDDCCB1AB,E是BP的中点.(Ⅰ)求证：EC//平面APD；P2(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值；E(Ⅲ)求二面角PABD的大小.DCAB20.(文)已知函数f(x)x3ax2bxc,g(x)12x4,若f(1)0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为yg(x).(Ⅰ)务实数a,b,c的值；(Ⅱ)求函数h(x)f(x)g(x)的单一区间.(理)已知函数f(x)1x2lnx(a4)x在上是增函数.2

2(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设g(x)|exa|a(x[0,ln3]),求函数g(x)的最小值.2221.已知直线l:y2x3与椭圆C:x2y21(a1)交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过椭圆C的a右极点A.3(Ⅰ)设PQ中点M(x0,y0),x0；(Ⅱ)求椭圆C方程.222.已知曲线C：xy1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为kn1的直线交曲线C于另一点xn2An1(xn1,yn1),点列An(n1,2,3,L)的横坐标组成数列11{xn},此中x1.7⑴求xn与xn1的关系式；⑵求证：{11}是等比数列；xn23⑶求证：(1)x1(1)2x2(1)3x3L(1)nxn1(nN,n1)(Ⅰ)务实数a取值范围；参照答案命题人：何俊辉校正：李军泉编审：高三数学组一.选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项切合要求)提示：

135222而2A,A.由余弦定理知cosAbca,6,∴2A666632bc∴b2c2bc3.又bc3b2b113,取立解得或c.∴SABCbcsinA.c1222(或用配方法∵(bc)23bc3,bc3,∴bc2,∴SABC1bcsinA3).2218.(文)解：⑴第一小组做了三次实验，起码两次实验成功的概率是P(A)C32(1)2(11)C33(1)37.33327⑵第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，此中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败,其各样可能的状况种数为A4212．所以所求的概率为P(B)12(1)3(2)3132.333729(理)解：⑴P(小张胜)P(两人均取红球)P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)a3b2c13a2bc.题号123456789101112答案ABA文BACC文C文BCDA理C理D理C

66666636⑵设小张的得分为随机变量,则P(3)c1,P(2)b2,P(66663a2bcc12b1a10(1P(0)1,∴E3661663666

3.663a2bc).36二.填空题(本大题4个小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.[6,)14.2315.(1)200816.(文)3(理)2239三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得2xk(kz),所以f(x)的定义域为{x|x1k,kz}.224⑵由f(x)3sin4xasinx223sin2xa(1cos2x),f(x)23sin2xacos2xacos2x222(23)2(a)2a.∵x6时,f(x)获得最大值,则23sin3acos312(a)22222∴3a12(a)2a所以所务实数a的值为－4.42,4.(理)解：(Ⅰ)f(x)cos2xsin2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2x).6∴0,∴函数f(x)的周期T.由题意可知T,即,解得01,22222即的取值范围是{|01}.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为1,∴f(x)2sin(2x).∵f(A)1,∴sin(2A)1.

3a4b3c1b,∵a,b,cN,abc6∴时,E有最大值2此时,36236.b63,ac0∴当b6时小张得分希望的最大值为2c0,b6.,此时a3解1：(Ⅰ)如图,取PA中点F,连接EF、FD.∵E是BP的中点,∴EF//AB且EF1AB.又∵DC//AB,DC1AB,22∴EF//CD且EFCD.∴四边形EFDC是平行四边形,故得EC//FD.又∵EC平面PAD,FD平面PAD,∴EC//平面ADP.(Ⅱ)取AD中点H,连接PH,BH,∵PAPD,∴PHAD.∵平面PAD平面ABCD,∴PH平面ABCD.∴HB是PB在平面ABCD内的射影,∴PBH是PB与平面ABCD所成的角.由已知ABCBCD90,∴四边形ABCD是直角梯形,DCCB1AB.2设AB则BD=BD2在ADB中易得DBA∴2PHPD2DH22a,a,,45,ADa,2122a.又∵BD2AD24a2AB2,∴ABD是等腰直角三角形,ADB90.a2a2∴HB222210PHB中,tanPBHPH22a5.DHDB1a2aa.∴在RtHB105222a(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交于AB于G点,连接PG,则HG是PG在平面ABCD内的射影,故PGAB,∴PGH是二面角PABD的平面角,由AB2a,HA2a,2662又HAB45,∴HG1a.在RtPHG中,tanPGHPH22a2.2HG21azP∴二面角PABD的大小为arctan2.解2：(Ⅰ)同解1.(Ⅱ)设AB2a,同解1中的(Ⅱ)可得ADB90.如图,以D点为原DE点,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,过D点且垂直于C平面ABCD的直线与z轴成立空间直角坐标系.Dxyz.xABy2a,0,uuur2a,2a).,PP((2a,则B(0,22a)则PB2222uururuuurur2aPBm6平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1),∴cosPB,m2.uurur3a6|PB||m|可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为6,∴PB与平面ABCD所成角的正切值为5.uuur65a,2a,0).设平面PAB的一个法向量n(x0,y0,z0),(Ⅲ)易知A(2a,0,0),则AB(2ruuur022ay00y0x0rnABax1,可得n(1,1,1).则ruuur22ax022az0.令x0nPB02ay00z0x0∴cosurr13,故二面角PABD的大小为arccos3m,n.33320.(文)解：(Ⅰ)∵f(1)0,∴1abc0①∴f(x)3x22axb,又f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为yg(x),f(1)g(1)8,且f(1)12.即abc7,②2ab9.③联立方程①②③,解得a3,b3,c1.(Ⅱ)hxf(x)g(x)x33x29x5.h(x)3x26x93(x3)(x1).()令h(x)0,得x3,x1.x(,3)3(3,1)1(1,)H(x)00h(x)递加极大递减极小递加故h(x)的单一增区间为(,3),(1,),单一减区间为(3,1).(理)解：(Ⅰ)f(x)x1a4.∵f(x)在(1,)上是增函数,∴x1a40在(1,)上恒成立,xx1)即a4(x1)恒成立,∵x12(当且仅当x1时等号成立∴4(x2,故a2.xx,),xⅡ设tex则h(t)|ta|a2∴当时(,∵xt2a3,).0ln3,13.2taa2,1tah(t)2a2.当a3时,h(t)taa22,∴h(t)的最小值为h(a)22.taa,at3

22∴h(t)的最小值为h(3)a3a.∴当2a3时,g(x)的最小值为a.22当a3时,g(x)的最小值为aa23.221.解：(Ⅰ)设直线l:y2x3与椭圆C:x2y21(a1)交于右极点A(a,0).23代入x2a2y2a2a1)x243a2x2a20将y2x0中整理得(4a2.,42x1x23a(1)4a2于是1.∵M(x0,y0)为PQ中点,2a2x1x2(2)24a1x1x