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数学114屈亚蓉20110501050422有关收敛的的概念一、 数列收敛：设*｝为数列，a为定数，若对V£>0,3NeN+，使得当n>N时有|a-d<e.则称数列｛由攵敛于a，记lima=a,a—a(n—8).n n s nn—8二、 函数收敛：设函数在气的个空心邻域"0k")内有定义，a为定数，若对Vs>0，如>0，(<。')使得当0<|x-xJ<q时有fG)—A|<e，则称fG)当x—x时收敛于A，记作f(x)—A(x—x)三、函数列收敛：对每一个固定的xeD，对Vs>0，3NeN+，使得当n>N时有『(x)-f(x)<s，记作，f(x)—f(x).n n(一般来说N值的确定于s和x的值都有关)3NeN+，使得当n>N时，对一切的xeD，f}—f(3NeN+，使得当n>N时，对一切的xeD，f}—f(x)(n-8，xeD)

n—都有|f(x)-f(x)<s，则称函数n攵敛于f,记作，nE上的函数列，若存在零测集五、几乎处处收敛：设｛nC)｝E上的函数列，若存在零测集E'uE，使得f1)｝在E\E'上收敛于fG),则f[)｝在E上几乎处处收敛于n nf(x).记作f(x)—f(x)a.e.于E.六、依测度收敛：设｛k是EURq上的一列a.e.有限的可测函数n有限的可测函数fG)满足下列关系：对Vb〉0有limm^f-ff｝衣测度收敛于f,记作fG)nf(x)n n若有E上a.e.>n=0，贝^称n—8函数列七、“基本上”一致收敛：函数列收敛于f七、“基本上”一致收敛：函数列收敛于fG):(e-E)<b,则力s-N:对Vs>0及Vb>0，3N(s,b),使得n>N©b)时，mE/ >Q<sL n-f 」(n=1,2,3...)在有界集E上”基本上”一致Va>0， 3EuE在E 上f(x)nf(x)且不收敛

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