小学奥数题库《几何》-曲线型-圆-5星题（含解析）全国通用版

几何-曲线型几何-圆-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率圆B1.了解有关圆的概念和性质

2.学习圆的周长和面积公式的推导

3.运用圆的性质以及周长和面积公式进行计算少考知识提要圆概念

圆是由一条曲线围成的平面图形．

圆中心的一点叫圆心，用O表示．

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示．

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d来表示．

直径所在的直线是圆的对称轴．

性质

圆有无数条半径，无数条直径，并且所有半径都相等，所有直径都相等；

在同圆或等圆中，直径是半径的2倍．d=2r；

圆有无数条对称轴；

圆绕着圆心任意旋转，所得到的图形与原来的圆重合；

所有平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 公式

圆的周长公式：C=2πr

圆的面积公式：S=精选例题圆1.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【答案】

两图中阴影部分的面积相等．【分析】

设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有a2r个圆，从而正方形内部共有a2r×可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的．由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等．2.如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n>1)倍，当小圆在大圆内侧（外侧）作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【答案】

n−1或n+1．【分析】

为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n”．⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π所以小圆绕自己的圆心转动了：2π⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．因为圆心滚动的距离为2π所以小圆绕自己的圆心转动了：2π3.下图中，阴影部分面积为多少？（AB=3） 【答案】

4.5【分析】

方法一：阴影= 方法二：阴影=4.面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

20【分析】

阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形．这个图形可以割补成一个顶角为60∘的扇形，如下图所示，因此六个这样的图形面积和正好是一个圆：阴影部分的面积等于两个圆的面积，为205.如图，以AD为直径的半圆O内接一个等腰梯形ABCD，梯形的上底是60，下底是100，以梯形上底和腰为直径向外作半圆，形成的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

2258【分析】

由已知可得，阴影部分的面积为梯形面积加以AB、BC、CD为直径的半圆面积减去以AD为直径的半圆面积，作OE垂直于BC，根据勾股定理可得梯形的高OE为40，则AB16.如下图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？（π取3）【答案】

19【分析】

本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为4在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键。7.如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留两位小数．）【答案】

228.07【分析】

小圆滚动时所经过的区域如下图所示．半圆FEQ、半圆JKL的面积之和是4π平方厘米；长方形FGBQ、BHIP、IJLM的面积之和是(18+16+14)×4=192(60∘的扇形BGH1PIMNO部分的面积为(12+π)平方厘米．所以总面积为4π+192+8.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？【答案】

见解析．【分析】

当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120∘当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300∘长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上