小学奥数题库《几何》-曲线型-圆环-4星题（含解析）全国通用版

几何-曲线型几何-圆环-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率圆环B1.认识圆环的特征

2.掌握圆环的面积计算公式

3.运用公式合理的进行计算少考知识提要圆环概述

圆环是由两个半径不相等的同心圆构成的，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。

面积公式

S=πR精选例题圆环1.如图，这是一个既左右对称，又上下对称的图形，已知图中AA1=A1【答案】

62.8【分析】

菱形外面的四个半圆能拼成2个圆．菱形内部，将四个角拼在一起能得到下图——一个圆环．故阴影的面积为：2π2.如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环面积是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157【分析】

如图所示，由大正方形的面积为400平方厘米知AB=20(厘米)．取圆心O，AB中点M，连接OM交小正方形于点E，连接OB交大圆于点于是MB=OM=OF=10(易知△OEF为等腰直角三角形，所以2O于是O所以圆环的面积为π3.大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．（圆周率取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2πR4.如图所示，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）【答案】

78.5平方厘米．【分析】

如图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形，由勾股定理可得R所以图中阴影部分面积为π5.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每个圆环的面积为：π⑵五个圆环的面积和为：21.98×5=109.9(⑶八个阴影的面积为：109.9−77.1=32.8(⑷每个阴影的面积为：32.8÷8=4.1(6.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【答案】

71.4米．【分析】

将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度所以，这卷纸展开后大约71.4米．7.图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【答案】

157平方厘米．【分析】

记大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环的面积为πR2−阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于12R由此可得圆环面积等于50×3.14=157(8.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【答案】

9388.6【分析】

卷在一起时铜版纸的横截面的面积为π×如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米（即0.025厘米），所以长为7475π÷0.025=938860(所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．9.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？【答案】

65.94平方米．【分析】

缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：π×薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π÷0.04=659400(另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再