2022届中考数学《第14课时：一次函数的图象与性质》同步练习

第14课时一次函数(正比例函数)的图象与性质(70分)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2022·广安]当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过 (C)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选C.2．[2022·酒泉]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图14－1所示，观察图象可得 (A)图14－1A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解析】根据一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、三象限，由一次函数图象与系数的关系，即可得出k＞0，b＞0.3．[2022·温州]已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是 (B)A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解析】∵当x＝－1时，得y1＝－5；当x＝4时，得y2＝10.∴y1<0<y2.4．[2022·泰安]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是 (A)A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【解析】∵一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2＜0，－m＜0，∴k＜2，m＞0.5．如图14－2，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 (D)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3【解析】∵点B在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴点B坐标为(1，2)，设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，该一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，∴可列出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝b，,2＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＝－1.))则这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.图14－2图14－36．[2022·绍兴]均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图14－3所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是 (D)【解析】注水速度固定，函数图象的走势是稍陡，平，陡，那么水面上升速度就相应地快，慢，很快变化，这跟所给容器的粗细有关，横截面积越小水面上升越快．则相应的排列顺序就为D.二、填空题(每题5分，共20分)7．[2022·天津]若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__－1__(写出一个即可)．【解析】∵一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0.∴b可取－1(答案不唯一)．8．[2022·眉山]设点(－1，m)和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为__m＞n__．【解析】∵0＜k＜1，∴k2－1＜0，y随x的增大而减小，而－1＜eq\f(1,2)，∴m＞n.9．[2022·中考预测]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,0＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝1，))这个一次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋1.解不等式－eq\f(1,2)x＋1≤0，得x≥2.10．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2<0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝__4__.【解析】如答图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)第10题答图与y轴交于点B，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于点C，则OC＝－b2，∵△ABC的面积为4，∴eq\f(1,2)OA·OB＋eq\f(1,2)OA·OC＝4，∴eq\f(1,2)×2·b1＋eq\f(1,2)×2·(－b2)＝4，解得b1－b2＝4.三、解答题(共20分)11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．【解析】(1)运用待定系数法求k，b的值；(2)由函数图象的意义求a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b的表达式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,3＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴k，b的值分别是1，2；(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.12．(10分)[2022·泰州]平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；(2)如图14－4，一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋3的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．图14－4解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2的图象上；(2)∵函数y＝－eq\f(1,2)x＋3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，3)，∵点P在△AOB的内部，∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－eq\f(1,2)(m＋1)＋3，∴1＜m＜eq\f(7,3).(16分)13．(6分)[2022·南京]过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(A)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6))) B.(4，3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(17,6))) D．(5，3)【解析】已知点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，∴AB的垂直平分线是x＝eq\f(2＋6,2)＝4，则圆心的横坐标为4，设其纵坐标为y，则eq\r(（4－2）2＋（y－2）2)＝eq\r(（4－4）2＋（y－5）2)，解得y＝eq\f(17,6)，∴过A，B，C三点的圆的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6))).14．(10分)[2022·连云港]如图14－5，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴，y轴交于点D，C.(1)若OB＝4，求直线AB的函数关系式；(2)连结BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．图14－5【解析】(1)根据图象求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的函数关系式；(2)设OB＝m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出点B的运动路径的长．解：(1)∵OB＝4，且点B在y轴正半轴上，∴点B坐标为(0，4)．设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，将点A(－2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,－2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,k＝2，))∴直线AB的函数关系式为y＝2x＋4；(2)设OB＝m，∵△ABD的面积是5，即eq\f(1,2)AD·OB＝5.∴eq\f(1,2)(m＋2)m＝5，解得m＝－1＋eq\r(11)或－1－eq\r(11)(舍去)．∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为eq\f(1,4)×2π×(－1＋eq\r(11))＝eq\f(－1＋\r(11),2)π.(14分)15．(7分)已知直线y＝－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2017＝__eq\f(2017,8076)__.【解析】令x＝0，则y＝eq\f(1,n＋2)，令y＝0，则－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)＝0，解得x＝eq\f(1,n＋1)，∴Sn＝eq\f(1,2)×eq\f(1,n＋1)×eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2017＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2018)－))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2019)))＝eq\f(1,2)×eq\f(2017,4038)＝eq\f(2017,8076).16．(7分)[2022·孝感]如图14－6，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))__． 图14－6第16题答图【解析】如答图所示，作点B关于x轴对称的点B′，连结AB′，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y＝－x沿y轴向下平移后的表达式为y＝－x＋a，把A(2，－4)代入可得a＝－2，∴平移后的直线为y＝－x－2，令x＝0，则y＝－