2022四川凉山州市中考数学试卷

2022年四川省凉山州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）一、选择题（共12上小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（2022四川省凉山州市，1，4分）(π﹣0的相反数是 （ ） D.﹣1【答案】C.【解析】非0数的零次幂等于1，(π﹣0=1，故选C.2.（2022四川省凉山州市，2，4分）下图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视 图是 （ ）【答案】B.【解析】俯视图是指从上面看立体图形得到的平面图形，即看到三个面，故选B.3.（2022四川省凉山州市，3，4分）我州今年参加中考的学生人数大约为×104人，对于 这个用科学记数表示的近似数，下列说法正确的是 （ ）A.精确到百分位，有3个有数数字 B.精确到百分位，有5个有效数字C.精确到百位，有3个有效数字 D.精确到百位，有5个有效数字【答案】C.【解析】×104=50800，8是百位，精确到百位，共有5，0，8三个有效数字，故选C.4.（2022四川省凉山州市，4，4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠2=38°时，∠1=（ ）° ° ° °【答案】A.【解析】由直尺上下边是平行，即同位角相等和平角性质，可知∠1和∠2是互余关系，因此∠2=90°﹣38°=52°，故选A.5.（2022四川省凉山州市，5，4分）下列根式中，不能与合并的是（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】A选项可化为，B选项可化为，D选项可化为，而C选项可化为，不能与合并，故选C.6.（2022四川省凉山州市，6，4分）某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是 （ ）A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20【答案】A.【解析】平均数为，故选A.7.（2022四川省凉山州市，7，4分）关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）≤3 ＜3 ＜3且m≠2 ≤3且m≠2【答案】D.【解析】∵方程有实数根，∴22﹣4×(m﹣2)×1≥0且m﹣2≠0，则m≤3且m≠2，故选D.8.（2022四川省凉山州市，8，4分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 （ ） 【答案】D.【解析】由侧面积公式，得r=4，故选D.9.（2022四川省凉山州市，9，4分）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标是 （ ）A.(﹣3，﹣2) B.(3，2) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)【答案】C.【解析】∵点(x，y)关于直线y=x对称点的坐标为(y，x)，∴P(﹣3，2)关于直线y=x对称点的坐标为(2，﹣3)，故选C.10.（2022四川省凉山州市，10，4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为 （ ）° ° ° °【答案】D.【解析】如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，故选D.11.（2022四川省凉山州市，11，4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建 立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） 【答案】C.【解析】由双曲线的几何意义可知四边形ABCD的面积＝4×3=12，故选C.12.（2022四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；9a+3b+c=0，其中正确的是 （ ）A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④【答案】B.【解析】图象与x轴交于(﹣1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0，故①正确；当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故③错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故④正确；故选B.第II卷（非选择题72分）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分.）13.（2022四川省凉山州市，13，4分）的平方根是 .【答案】±3.【解析】，即本题实质是求9的平方方根，故答案为±3.14.（2022四川省凉山州市，14，4分）已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .【答案】，.【解析】由题意，得，解得，.15.（2022四川省凉山州市，15，4分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有 人.【答案】10.【解析】总人数为20÷40%=50人，O型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.16.（2022四川省凉山州市，16，4分）分式方程的解是 .【答案】【解析】解：方程两边乘，得；移项，合并得，故答案为.17.（2022四川省凉山州市，17，4分）在□ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△ODM：S△OBC= .【答案】4：9.【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∵M，N为AD的三等分点，∴MD：AD=2：3，∴MD：BC=2：3，∵AD∥BC，∴△ODM∽△OBC，∴S△ODM：S△OBC=4：9.三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18.（2022四川省凉山州市，18，6分）计算：.【答案】.【解析】解：原式===.19.（2022四川省凉山州市，19，6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.【答案】答案不唯一，当时，原式=0；当时，原式=6.【解析】解：原式===，当时，原式=. （当时，原式=）四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）20.（2022四川省凉山州市，20，8分）如图，在楼房AB和增值CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45°，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30°，已知树高EF=6米，求塔CD的高度.（结果保留根号）【答案】【解析】解：∵∠ADB=，∠EFD=90°，∴∠FED=∠ADB=45°，∴FD=EF=6，∵HF=PB=1，∴EH=5，∵，即，∴PH=，∴BF=PH=，∴PG=BD=，∵，即，∴CG=，∴CD=.21.（2022四川省凉山州市，21，8分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.【答案】AF=BF+EF.【解析】解：AF=BF+EF，理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∵DE⊥AG，∴∠AED=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF，∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.22.（2022四川省凉山州市，22，8分）2022年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察 座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40千米的环邛海空 中列车，这将是国内第一条空中列车，据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水 上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元.（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案，哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）水上建设费用为，陆地建设费用为；（2）共有三种方案，其中租用大车5辆，小车5辆的费用最低，最低费用为8500元.【解析】（1）设陆地建设费用为x亿元，则水上建设费用为(x﹣亿元，得(40﹣24)x+24(x+=解得：x=∴水上建设费用为+=（亿元）答：陆地建设费用为亿元，则水上建设费用为亿元（2）设大车a辆，则小车(10﹣a)辆，得，解得：，又∵x为整数，∴x可取5或6或7，∴共有三种方案，如下表：方案大车（辆）小车（辆）方案一55方案二64方案三73其中方案一的费用为5×1000+5×700=8500元；方案二的费用为6×1000+4×700=8800元；方案三的费用为7×1000+3×700=9100元；∴方案一的费用最低，最低费用是8500元.五、解答题（共2小题，每小题8人，共16分）23.（2022四川省凉山州市，23，8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x，y).（1）用树状图或列表法列举点M的所有可能的坐标；（2）求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率.【答案】（1）(0,﹣1)，(0,﹣2)，(0,0)，(1,﹣1)，(1,﹣2)，(1,0)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)；（2）;（3）.【解析】解：（1）用树状图表示如下： 从树状图可知点M的坐标共有9种可能情况，分别是(0,﹣1)，(0,﹣2)， (0,0)，(1,﹣1)，(1,﹣2)，(1,0)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)；（2）其中点(1,0)，(2,﹣1)两个点在函数y=﹣x+1的图象上，∴点M在函数y=﹣x+1的图象的概率为P=；（3）其中过(0,﹣2)，(1,﹣2)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)五个点能作⊙O的切线， ∴过点M能作⊙O的切线的概率为.24.（2022四川省凉山州市，24，8分）阅读材料材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线具有以下的性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.如图（1）： 在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、DC的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.如图（2）：在△ABC中： ∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点请你运用所学的知识，结合上述材料，解答下列问题.如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E，F分别是AB，DC的中点，∠DBC=30°.（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长.【答案】（1）略；（2）2【解析】（1）证：如图，过D作DP∥AC，交BC的延长线于点P，∵AD∥CP，AC∥DP，∴四边形ACPD是平行四边形，∴DP=AC，CP=AD，∵E，F分别为梯形两腰AB，DC的中点，∴EF=(AD+BC),∴EF=(BC+CP)=BP，∵AC⊥BD，∴PD⊥BD，即∠BDP=90°，又∠DBC=30°，∴DP=BP，∴EF=DP，∴EF=AC；（2）解：在Rt△BOC中，∠OBC=30°，∴BC=2OC=10，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC=30°，∴在Rt△AOD中，AD==6∵EF∥AD∥BC，∴BM=MD，又DF=CF，∴MF=BC=5，NF=AD=3，∴MN=5﹣3=2.B卷（共30分）六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25.（2022四川省凉山州市，25，5分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 .【答案】.【解析】解：显然，m，n可以看作方程3x2+6x﹣5=0的两根，则m+n=-2，mn=,∴.26.（2022四川省凉山州市，26，5分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，﹣1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为 .【答案】.【解析】解：如图，连接DE交OC于点P，即点P满足EP+BP最短.如图，延长CD交y轴于点F，则CF⊥y轴，∵四边形OBCD是菱形，∵OD=CD=OB=2，∵∠DOB=60°，则∠DOF=30°，∴DF=1，OF=，∴D(1,)，C(3，)，设直线DE的解析式为，则，∴，则，设直线OC的解析为，则，∴，则，由，得，∴点P的坐标为.七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27.（2022四川省凉山州市，27，8分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点.（1）求证：PA·PB=PD·PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离.【答案】（1）略；（2）3.【解析】（1）证：如图-1，连接AC，BD，∵∠PBD=∠PCA，∠P=∠P，图-1∴△PBD∽△PCA，图-1∴，∴PA·PB=PD·PC；（2）解：∵PA·PB=PD·PC，∴PD·PC=，图-2又PD=DC+2，则PC=2DC+2，图-2∴(DC+2)×(2DC+2)=180，∴DC=8或DC=﹣11（舍去），如图-2，过O作OM⊥CD于M，则CM=CD=4，CO=5，∴OM=，