2022四川眉山中考数学解析

眉山市2022年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷A卷（共100分）第1卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2022眉山市，1，3分)-2的倒数是A．B．2c．2D．-2【答案】C【解析】本题考查的是倒数的概念，求一个数的倒数就是将这个数的分子变成分母，分母变成分子2．(2022眉山市，2，3分)下列计算正确的是A．3a+2a=6aB．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项的计算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算A.3a+2a=5a；这是合并同类项的计算，系数相加，字母及字母指数不变B.中，和不是同类项，不能合并.C.；这是同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减D.这是幂的乘方运算，底数不变，指数相乘3-(2022眉山市，3，3分)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为A.5.28×106.28×107c.52.8×10【答案】A【解析】本题考查科学计数法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5280000有7位，所以可以确定n=7﹣1=64．(2022眉山市，4，3分)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查正方体的展开图，是空间想象能力的考查.5．(2022眉山市，5，3分)一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】本题考查多边形内角和与外角和的知识.多边形内角和=（n-1）180°（n为多边形边数）；任意多边形外角和均为360°.6．(2022眉山市，6，3分)如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，则EF'的长为A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用.∵AD∥BE∥CF;∴,7．(2022眉山市，7，3分)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211A．众数是12B．平均数是18c．极差是45D．中位数是20【答案】D【解析】本题考查众数、平均数、极差、中位数概念众数是一组数据中最多的数平均数=中位数：先将一组数据按大小顺序排列，当数据的个数是奇数时取中间的数为中位数；若数据的个数是偶数时则是中间两个数的平均值为中位数.8．(2022眉山市，8，3分)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A．（x-1)2=0+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='0【答案】B【解析】本题考查一元二次方程的判别式.：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0，一元二次方程没有实数根；A．（x-1)2=0，方程有两个相等的实数根；+2x-19=0，△==80>0，故此一元二次方程有两个有两个不相等的实数根.C．x2+4=0，△==-16<0，故此一元二次方程没有实数根.D．x2+x+l='0，△==-3，故此一元二次方程没有实数根.9．(2022眉山市，9，3分)关于一次函数y=2x-l的图象，下列说法正确的是A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【答案】B【解析】此题考查一次函数图像的特点.∵k=2>0，b=-1<0，∴一次函数图像经过第一、三、四象限.10.(2022眉山市，10，3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=l，则AC的长是A．B．2C．D．4【答案】A【解析】此题考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质,特殊角三角函数值.∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACB=∠DCB=30°,∴AD=CD=2DB=2,之后由勾股定理或者∠A的余弦可求的AC=.11.(2022眉山市，11，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为A．300B．350C．400【答案】D【解析】12．(2022眉山，12，3分)如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为-A．B．C.3D．4【答案】B【解析】此题考查反比例函数图像上的坐标特点：xy=k，以及三角形中位线定理和三角形面积公式.作BP⊥x轴于P点.∵D为OB中点，∴可知BP=2DC,OP=2OC，有三角形面积公式可知（AC-CD）OC=2,∴AC·OC-CD·OC=2,∴k-=2，解得k=第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．-(2022眉山市，13，3分)在函数y=x+l中，自变量x的取值范围是__________【答案】任意实数【解析】此题考查函数自变量的取值范围.14．-(2022眉山市，14，3分)计算：=_________【答案】【解析】此题考查二次根式的化简.=.15．-(2022眉山市，15，3分)点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________【答案】（-3,2）【解析】此题考查关于y轴对称的点的坐标特点.横坐标变为相反数，纵坐标不变.16．-(2022眉山市，16，3分)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_________cm．【答案】2c【解析】此题考查圆内接正六边形的特点.圆内接正六边形的边长即为此圆的半径.17．-(2022眉山市，17，3分)将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________【答案】y=【解析】此题考查函数图像沿坐标轴平移的知识。沿x轴平移规律是“左加右减”18.-(2022眉山市，18，3分)如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论：①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的番号）．【答案】①②【解析】几何综合题.主要考查三角形的全等证明.①在△ABC和△DFC中∴△ABC≌△DFC∴AB=DF同理可证：AD=EF可知在△EBF和△DFC中∴△EBF≌△DFC②由EF=AD,AE=DF可知四边形AEFD为平行四边形.三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（2022眉山市，19，6分）计算：【答案】-2【解析】解：此题考查简单的实数的运算.零指数幂；负整数指数幂；立方根；绝对值.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=1×3-7+2=-220．（2022眉山市，20，6分）计算：【答案】【解析】解：原式===此题考查分式的化简.分式的除法运算需先将分式的除法转化为分式的乘法，再将分式的分子分母因式分解，之后约分.化简的最后结果应该是最简的.21．（2022眉山市，21，8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【答案】(1)(2)【解析】解：此题主要考查中心对称.（1）此题考查中心对称图形的画法.图形的中心对称转化为点的中心对称问题.其对称中心是两个对称点为端点的线段的中点.（2）以三个点为顶点画平行四边形，抓住平行四边形是中心对称图形这一性质即可.分别以每一条线段的中点为对称中心画中心对称图形即可.22．（2022眉山市，22，8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】【解析】解：此题考查解直角三角形的知识的应用.见到特殊角则构造Rt△.含30°的直角三角形以及等腰直角三角形中的边角关系.作PH⊥AB于H点，因为PA=20，在△PAH中可求PH=10，AH=；进而在△PHB中可求BH=PH=10.所以AB=（10+10）海里23．（2022眉山市，23，9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．【答案】（1）B班参赛作品有25件（2）（略）（3）C班获奖率高（4）【解析】解：（1）100×（1-35﹪-20﹪-20﹪）=25∴B班有参赛作品25件.（2）100×20﹪×50﹪=10∴C班有10人获奖(3)A班获奖率：=40﹪B班获奖率：=44﹪C班获奖率：50﹪D班获奖率：=40﹪∴C班获奖率最高.（4）抽到A、B两班的可能性是此题主要考察：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图的知识.（1）根据B班的参赛人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出C的参赛人数，再求出C获奖人数，然后补全统计图即可；（3）用每班获奖人数与每班的人数比，计算即可得解．（4）一次摸出两张卡片的可能性：（A,B）(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D),所以抽到A、B两班的可能性是24.（2022眉山市，24，9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【答案】（1）够买一支钢笔需16元，购买一本笔记本需10元（2）最多可以购买50支钢笔【解析】解：（1）设：购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元依题意，得：；解之得：答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元（2）设：工会最多可以购买m支钢笔依题意，得：16m+10（80-m）≤1100解之得：m≤50答：工会最多可以购买50支钢笔本题主要考察二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用问题.关键是找到等量关系准确的列出方程组和不等式，使问题得以解决.B卷（共20分）四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25.（2022眉山市，25，9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积【答案】（1）在矩形ABCD中，AB∥DC∵E为AB中点，∴AE=BE，又因为翻折知：EC⊥BP，EP=EB=AE,∴∠EAP=∠EPA,∠EPB=∠EBP在△ABP中，∠EAP+∠EPA+∠EPB+∠EBP=180°∴∠EPA+∠EPB=∠APB=90°∴EC∥AF∴四边形AECF为平行四边形（2）∵△AEP是等边三角形,∴AP=EP=AE,∠PAB=∠AEP=∠APE=60°,∴∠PEC=∠BEC=60°,∴∠EPB=∠EBP=30°;∵CB=CP,∴∠PBC=∠BPC=60°,∴∠APB=∠EPC=90°;∴（ASA）（3）∵AB=6,BC=4∵E是AB边的中点，∴AE=BE=AB=3,在△BEC中，EC=,∵四边形AECF为平行四边形,∴AF=EC=5;设CE与BP交于H点，∵BE×BC=EC×BH，∴BH=,∵PH=BH=,∴BP=,在△BPA中，AP==,∴PF=;作CG⊥AF的延长线于G，∴CG=PH=,∴.【解析】解：此题是四边形的综合题.属中档题抓住翻折图形的特点：对应边相等，对应角相等.进而抓住AE=BE=PE的图形特点——A、P、B三点在以AB为直径的圆上本问考查等边三角形性质、三角形内角和、全等三角形面积计算等知识本问考查了：平行四边形性质、三角形的面积、勾股定理、等知识26．（2022眉山市，26，11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为(4，0).P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点P满足∠PAO不大于450，求P点的横坐标m的取值范围；(3)当P点的横坐