勾股定理基础题

仅供参考仅供参考仅供参考仅供参考仅供参考仅供参考勾股定理基础题一．勾股定理的证法1.如图，RtAABC中ZABC=90。，ABED,BCGF,ACIH均为正方形,且面积分别为S,S,S.求证AB2+BC2=AC2.1232.如图，RtAABC中，ZABC=90。,ABED,AB2+BC2=AC23•如图，在直角梯形ABCD中，的直角三角形以及等腰直角三AD2.如图，RtAABC中，ZABC=90。,ABED,AB2+BC2=AC23•如图，在直角梯形ABCD中，的直角三角形以及等腰直角三AD2+DE2=AE2.二.用勾股定理计算边长a,b,斜边长为c,若Icdear包含着两个全等角形ABE，求证:BCCF,ACIH均为正方形，且DA分别为SSs.求证:3s’CGBc2.已知RtAABC中,两直角边长a1.已知直角三角形中，直角边长斜边长为。4一2,分别是6,8,则分别是a=5t,b=12t,贝Uc=已知RtAABC中，两直角边长分别为a,b,斜边长为c,若a=5m,b=12n,贝l」c=多少？已知RtAABC中，三边长分别为a,b,c,若：a=6,b=8,则c=TOC\o"1-5"\h\z已知直角三角形的两条直角边长分别为6,.'10,则斜边的长为。已知直角三角形的两条直角边长分别为21,72，则斜边的长为。三．勾股定理与面积算法1.已知直角三角形的两条直角边长分别为15,20,则斜边上的高为。2•已知直角三角形的两条直角边长的比为5：12,斜边长为52,则斜边上的高为

TOC\o"1-5"\h\z已知直角三角形的一条直角边与斜边的长度之比为7:25，另一条直角边长为96，则斜边上的高为。4•已知等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则其底边上的高为。5•已知等腰三角形的腰长为25,底边长为30,则其底边上的高为。6•已知等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则其腰长为。7.已知：AABC中，AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则厶ABC的面积为三.勾股定理与实际问题1•如图所示，一架5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为4米，如果梯子的底端B沿地面滑0.8米到E,那么梯子顶端A将向下滑动多少米？2•如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30，点A处有一所中拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为公路MN上沿PN方向行驶时，学校受影响的时间是多少秒？学,AP=160米，假设K/秒，那么拖拉机在CC点的距离为多少？Dc点的最短距离为多M点到,则JM点到四.利用勾股定理列方程1.某直角三角形的一条直角边长为M的斜边长。3，斜边长与另E条直角边MF5,求这个直角三角形G2.如图，AABC中，ZA二90。，。=20,AB=10,3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为边c的长?4.若一个直角三角形的两直角边长分别为a长为多少？5.如图，AABC中，CD丄AB于点D,学,AP=160米，假设K/秒，那么拖拉机在CC点的距离为多少？Dc点的最短距离为多M点到,则JM点到四.利用勾股定理列方程1.某直角三角形的一条直角边长为M的斜边长。3，斜边长与另E条直角边MF5,求这个直角三角形G2.如图，AABC中，ZA二90。，。=20,AB=10,3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为边c的长?4.若一个直角三角形的两直角边长分别为a长为多少？5.如图，AABC中，CD丄AB于点D,已知A(A8+BD=30,求此时BD的长？G=60,可得斜边长为c,求斜M足a+、b,；13,BC=10,延长AB到:D,使CD":行……力;且满足a+b=1F=14,ab=48,则这个直角三角形的斜边若BD=2AD,求的长?c6.如图，Rt^ABC中,33•如图，已知AABC中，AD丄BC于D,BAD60,CAD30.若CD=2爲，求BD的值。仅供参考仅供参考六．勾股定理与折叠问题1.已知：如图所示，在△ABC中,ZC=90。,以AD为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点E处，AC=6,AB=10,求CD的长。2•已知：如图，将长方形ABCD沿着EF折叠，使点三角形点A重合，已知AB=6,BC=18，求AF的长。3•如图，已知有一边长为8的正方形纸片A将ZA折叠，使点A落到EF上的A'处，折痕交AE于点G,则E七．勾股定理的逆定理,先将正方形对折0折痕为EF,再沿过点D的折痕的长为多少?提示：2•已知：如图，将长方形ABCD沿着EF折叠，使点三角形点A重合，已知AB=6,BC=18，求AF的长。3•如图，已知有一边长为8的正方形纸片A将ZA折叠，使点A落到EF上的A'处，折痕交AE于点G,则E七．勾股定理的逆定理,先将正方形对折0折痕为EF,再沿过点D的折痕的长为多少?提示：a2+b2〉c2（锐角三角形）；a2卜b2V沁钝角1.三边长分别是1,2J3,厉的三角形是B2•三边长分别是6,7,8的三角形是A7F三角形。G三角形E3•三边长分别是扌,,的三角形是4•三边长分别是4n2-l,4n,4n2+1（n为正整数）的三角形是三角形。八.勾股定理逆定理的利用1•如图，边长为1的正方形网格中，点A,B,C,在网格的交点上，判断△ABC的形状，并分别求出AB,AC,BC的长度。2.如图，在四边形ABCD中，ZB=90。,AB=BC=4,CD=6,DA=2，求ZDAB的度数。*II*I4ICB是等AC长为-B2,=6AE60°B:A:3.如图，在AABC中，ZABC二45。,。丄AB,BE丄AC,垂足分别为分别交于点G,H,ZABE=ZCBE，求证：BG2-G5=EA2.4.如图，已知△ACB和AECD都是等腰直试判断AD,DB,DE的数量关系。八．特殊的直角三角形的应用1•已知等腰直角三角形的腰长为6,则它的底2.如图，已知RtAABC中，ZC=90。,仅供参考「为BC的中点，BE与DF,DC二ZE二90°,D为AB边上的一点,已知等