有理数的乘法教案

第页有理数的乘法教案有理数的乘法教案1

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，驾驭有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算实力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进行运算。依据法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过运算，培育学生的运算实力；

3．通过教材给出的行程问题，相识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，娴熟进行运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、师生共同探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而老师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中中特殊留意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然困难多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时，须要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．推断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)101×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0时，那么a____________2a；

(4)假如a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简洁，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次变更其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都变更4个数的符号，所以它们的乘积恒久不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的．

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于“±1”语言．

有理数的乘法教案2

一、学习目标：

1.娴熟驾驭有理数的乘法法则

2.会运用乘法运算率简化乘法运算.

3.了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数的倒数

二、学习重点：探究有理数乘法运算律

学习难点：运用乘法运算律简化计算

三、学习过程：

(一)、情境引入：

1、复习有理数的乘法法则(两个因数、两个以上的因数)，并举例说明。

2、在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和安排律还成立吗?

视察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论?

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2=(-3)[(-5)2]=

(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=

3、请再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立?

(二)、新课讲解：

有理数乘法运算律

交换律ab=ba

结合律(ab)c=a(bc)

安排律a(b+c)=ab+ac

例1.计算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

(3)()(-36)(4)

例2.计算

(1)8(2)(4)()(3)()()

视察例2中的三个运算，两个因数有什么特点?它们的乘积呢?你能够得到什么结论?

(三)、巩固练习：

1.运用运算律填空.

(1)-2-3=-3(_____).

(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].

(3)-5[-2+-3]=-5(_____)+(_____)-3

2.选择题

(1)若a0,必有()

Aa0Ba0Ca,b同号Da,b异号

(2)利用安排律计算时,正确的方案可以是()

AB

CD

3.运用运算律计算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、课堂小结：

通过本节课你学到了哪些学问?你达成学习目标了吗?

五、作业布置：

课本第42页习题2.5第3题

数学评价手册

六、学后记/教后记

有理数的乘法教案3

【教学目标】

1、巩固有理数乘法法则；

2、探究多个有理数相乘时，积的符号的确定方法、

【对话探究设计】

探究1

1、下列各式的积为什么是负的？

（1）—2345

（2）2（—3）4（—5）6789（—10）、

2、下列各式的积为什么是正的？

（1）（—2）（—3）456

（2）—2345（—6）78（—9）（—10）、

视察1

P38、视察

思索归纳

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

（见P38、思索）

与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的肯定值

例题学习

P39、例3

视察2

P39、视察

练习

P39、练习

作业

P46、7、（1），（2）（3），8，9，10，11、

补充练习

1、（1）若a=3，a与2a哪个大？若a=0呢？又若a=—3呢？

（2）a与2a哪个大？

（3）推断：9a肯定大于2a；

（4）推断：9a肯定不小于2a、

（5）推断：9a有可能小于2a、

2、几个数相乘，积的符号由负因数的个数确定这句话错在哪里？

3、若ab，则acbc吗？为什么？请举例说明、

4、若mn=0，那么肯定有（）

（A）m=n=0、（B）m=0，n0、（C）m0，n=0、（D）m、n中至少有一个为0、

5、利用乘法法则完成下表，你能发觉什么规律？

3210—1—2—3

39630—3

2622

1321

—1

—2

—3

6、（1）经过调查发觉，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a，则乙商店这种彩电降价的百分率可记为—a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大？为什么？

（2）经过调查发觉，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a，则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1、2a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大？为什么？

有理数的乘法教案4

教学目的：

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、使学生更多经验有关学问发生、规律发觉过程。

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该学问中注意学问体系的持续。

教学过程：

一、学问导向：

有理数的乘法是小学所学乘法运算的持续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应留意到各种法则间的必定联系，在本节中应注意学生学习的过程，多让学生经验学问、规律发觉的过程。在学习中应驾驭有理数的乘法法则。

二、新课：

1、学问基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法;

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、学问形成：

(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距动身地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来动身位置的东方6米处

拓展：假如规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距动身地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来动身位置的西方6米处

发觉：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6

同理，假如我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3、设疑：

假如我们把中的一个因数2换成它的相

反数-2时，所得的积又会有什么改变?

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘;

任何数与零相乘，都得零。

例：计算：

(1)(2)

三、巩固训练：

P52.1、2、3

四、学问小结：

本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调留意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：

P57.1、2，3

六、每日预题：

1、小学多学过哪些乘法的运算律?

2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的状况?

有理数的乘法教案5

一、学情分析：

1、学生的学问技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、肯定值的有关概念，并驾驭了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简洁的实际问题，具备了学习有理数乘法的学问技能基础。

2、学生的活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经验了探究加法运算法则的活动，并且通过视察＂水位的改变＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动阅历，同时在以前的学习中，学生曾经验了合作学习和探究学习的过程，具有了合作和探究的意识。

二、教材分析：

教科书基于学生已驾驭了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的详细学习任务：发觉探究有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。

本节课的数学目标是：

１、经验探究有理数乘法法则的过程，发展视察、归纳、猜想、验证实力；

２、学会进行有理数的乘法运算，驾驭确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的状况：

三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；其次环节：探究猜想，发觉结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂；第六环节：布置作业。

第一环节：问题情境，引入新课

问题：（１）视察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生探讨思索如何解答。

（２）假如用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，探讨四天后，甲水库水位的改变量的表示法和乙水库水位改变量的表示法。

设计意图：培育学生从图形语言和文字语言中获得信息的实力，感受用数学学问解决实际问题，体验算法多样化，并从其次种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。

其次环节：探究猜想，发觉结论

问题：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式

（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应当如何计算？请同学们思索：

（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过视察这组算式等号两边的特点去发觉积的改变规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

教前设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深化的视察思索，从负数与非负数相乘的一组算式中发觉规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的视察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培育学生的视察实力，猜想实力，抽象实力和表述实力。

教后反思事项：（１）本环节的设计理念是学生通过视察思索，亲身经验感受乘法法则的发觉过程，并在合作沟通中相互补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不精确，不全面，对于这些问题，不能求全责怪，而应谆谆教导，顺势引导，帮助学生尽可能简练精确的表述，也不要担忧时间不足而代替学生干脆表述法则。

（２）展示两组算式时，留意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生视察特点，发觉规律。

第三环节：验证明确结论

问题：针对上一环节探究发觉的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。

４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。

教前设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不肯定适合

一般状况，所以要加以验证和证明它的正确性。同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟识过程。

教后反思事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应当设计这个环节，的确让学生体验经验验证过程。

（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算。所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。

（３）在用乘法法则计算时，要留意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行肯定值的运算。另外还应留意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不行以运用到加法运算中去。

第四环节：运用巩固，练习提高

活动内容：

（１）１。计算：

⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；

⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；

（２）２。计算：

⑴（－４）×５×（－０。２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

3。“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？

（４）计算：

⑴（－8）×21÷4；⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

⑶2÷3×（－5÷4）；⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）；⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

教前设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．

教后反思事项：（１）学生先自主尝试解决，全班沟通，老师点拨要留意格式规范，一起先对每一步运算应注明理由，运算娴熟后，可不要求书写每一步的理由；

（2）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，激励学生通过对例２的运算结果视察分析，用自己的语言表达所发觉的规律，学生有困难时，老师可设置如下一组算式让学生计算后视察发觉规律，而不应代替学生完成这个任务。

（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿。

通过对以上算式的计算和视察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。当然这段语言，不须要让学习背诵，只要理解会用即可。

第五环节：感悟反思课堂

问题

1.本节课大家学会了什么？

2.有理数乘法法则如何叙述？”

3.有理数乘法法则的探究采纳了什么方法？

4.你的困惑是什么

教前设计意图：培育学生的口头表达实力，提高学生的参加意识。激励学生展示自我。

教后反思事项：学生时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调精确记忆，而应激励学生大胆发言，同时老师可用精确的语言适时的加以点拨。

第六环节：布置作业

巩固作业：教科书学问技能１、２；问题解决１；联系扩广１

预习作业；略

四、教学反思：

1、设计条理的问题串，使视察、猜想、验证水到渠成

2、信任学生的探究实力。本节课的内容适合学生探究，只要老师适当引导，学生具有实力探究出有理数的乘法法则的，不须要老师代替，也不能代替。

３、合理运用多媒体教学手段可以弥补课堂时间的不足，但绝不能代替必要的板书。

有理数的乘法教案6

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探究有理数加法法则的阅历，多数学生能在老师指导下探究问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟识水位改变，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前打算

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、学问与技能目标

驾驭有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、实力与过程目标

经验探究、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生视察、归纳、揣测、验证等实力。

3、情感与看法目标

通过学生自己探究出法则，让学生获得胜利的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探究过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

老师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?

学生：26米。

老师：能写出算式吗?

学生：……

老师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今日须要探讨的问题(老师板书课题)

2、小组探究、归纳法则

(1)老师出示以下问题，学生以组为单位探究。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

a.2×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2×3=

c.2×(-3)

2看作向东运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2×(-3)=

d.(-2)×(-3)

-2看作向西运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

(-2)×(-3)=

e.被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。

(2)学生归纳法则

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

(+)×(+)=同号得

(-)×(+)=异号得

(+)×(-)=异号得

(-)×(-)=同号得

b.积的肯定值等于。

c.任何数与零相乘，积仍为。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)老师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生视察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做P76练习1(1)(3)，老师评析。

(4)老师引导学生做P75例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟识法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由确定,当负因数个数有,积为;当负因数个数有,积为;只要有一个因数为零,积就为。

4、探讨对比，使学生学问系统化。

有理数乘法有理数加法

同号得正取相同的符号

把肯定值相乘

(-2)×(-3)=6把肯定值相加

(-2)+(-3)=-5

异号得负取肯定值大的加数的符号

把肯定值相乘

(-2)×3=-6(-2)+3=1

用较大的肯定值减小的肯定值

任何数与零得零得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生快速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探究、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特殊注意过程教学，有利于培育学生的分析归纳实力。教学效果令人比较满足。假如是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

有理数的乘法教案7

一、内容和内容解析

1、内容：同底数幂的乘法。

2、内容解析

同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是详细的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在详细例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从详细到抽象的'思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从详细到抽象的思想方法在探讨数学问题中的作用。

2、目标解析

达成目标（1）的标记是：学生能依据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。

达成目标（2）的标记学生发觉和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能相识到详细例子在发觉结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特殊对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。

本节课的教学难点是：同底数幂的运算性质的理解与推导。

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

回顾与思索：什么叫乘方？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么？

师生活动：老师提出复习问题，学生主动思索并回答问题，并尝试用学过的学问解决问题。

设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探究，在自己

的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法的运算性质做好学问和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

2、探究新知

问题2依据乘方的意义填空：

25×22=（）×（）=_____________=2（）a3×a2=（）×（）=______________=a（）5m×5n=（）×（）=______________=5（）

（1）探一探视察几个式子左右两边底数、指数有什么改变？

（2）说一说依据上面式子的计算结果，你能发觉有什么规律吗？小

组沟通一下想法。

（3）猜一猜am×an=？（m、n是正整数）

师生活动：学生独立思索，然后小组沟通思索结果。

设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特别到一般，从详细到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探究与沟通的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。

问题3你能将你的猜想推导出来吗？

am·an=（a·a·﹒﹒﹒·a）·（a·a·﹒﹒﹒·a）——乘方的意义

=a·a·﹒﹒﹒·a——乘法结合律

=am+n——乘方的意义

师生活动：老师提出问题，学生独立思索并写出推导过程，老师用多媒体展示推导过程。

设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生相识并体验数式通性，体会由详细到抽象的数学思想方法。

追问1：通过上面的探究与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘

法的运算性质吗？

师生活动：老师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

练习1：计算题（结果写成幂的形式）

1）103×104=

2）（—7）3·（—7）8=

3）a·a3=

4）（a—b）2·（a—b）=

5）a·a3·a5=

师生活动：学生独立完成，小组合作沟通答案。最终老师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。

设计意图：让学生通过练习，领悟同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的改变，可以是数、字母或式子。

问题4：a·a3·a5=？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？

师生活动：老师提出问题，学生思索回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的状况。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

练习2推断题（若错误，请在题后写出正确答案）

1）a5·a5=2a5（）

2）b5+b5=b10（）

3）x5·x5=x25（）

4）y5·y5=2y10（）

5）m·m3=m3（）

6）n+n3=n4（）

师生活动：学生思索推断，领会“法官断案”的欢乐。

设计意图：让学生娴熟地运用同底数幂乘法的运算性质，领会同底数幂乘法的魅力。

4、课堂小结

老师与学生一起回顾本节课所讲内容以及留意事项

设计意图：

5、布置作业

必做：课本P105页第9题

选做：课本P106页第13题

有理数的乘法教案8

目标：

1、学问与技能

使学生理解有理数乘法的意义，驾驭有理数的乘法法则，能娴熟地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法

经验探究有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展视察、探究、合情推理等实力，会进行有理数和乘法运算。

重点、难点:

1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

过程：

一、创设情景，导入新

1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？

乘法是加法的特别运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思索：

（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节我们就探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的公路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，假如小玫从点O动身，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？

二、合作沟通，解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么？

乘法的安排律：a×(b＋c)=a×b＋a×c

假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3，依据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）

3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，留意运用简便运算

通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有

3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把肯定值3与5相乘。

类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0

由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把肯定值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？

激励学生自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴沟通。

在学生揣测、归纳、沟通的过程中刚好引导、确定

两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0

（板书）有理数乘法法则：

三、应用迁移，巩固提高

1、计算

（－5）×（－4）2×（－3.5）×（－0.75）×0

（1）学生依据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。

（2）老师：要求学生明确算理，学生做练习时，老师巡察，刚好引导。

2、计算下列各题

①（－4）×5×（－0.25）②×（）×（－2）

③×（）×0×（）

指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的肯定值。

老师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？

学生小结后，老师归纳：

几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号确定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：本P31练习

四、总结反思（学生先小结）

1、有理数乘法法则

2、有理数乘法的一般步骤是：

（1）确定积的符号；（2）把肯定值相乘。

五、作业：P39习题1.5A组1、2

有理数的乘法教案9

【教学目标】

1.娴熟有理数乘法法则;

2.探究运用乘法运算律简化运算.

【对话探究设计】

〖探究1

你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍旧成立吗?

〖阅读理解

乘法交换律和结合律(见P40)

〖探究2

下列计算若按依次依次相乘怎样算?用运算律为什么能简化运算?

(1)252004(2)-11019

〖探究3

运用运算律真的能节约时间吗?分两个大组,比一比:

计算(-1101)

〖练习1

运用乘法交换律和结合律简化运算:

(1)11019125(2)-1097

〖探究4

1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,其次天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?

2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?

〖例题学习

P41.例5

〖作业

P41.练习

〖补充作业

1.计算(留意运用安排律简化运算):

(1)-6(101-);(2)(-12).

(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

(3)2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?

(1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).

5.运用乘法交换律和结合律简化运算:

(1)-101(-0.6);(2)-11019(-)()

【补充练习】

1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?

2.运用安排律化简下列的式子:

(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;

=(3+9+1)x

=13x;

(3)12-9(4)-z-7z-8z.

有理数的乘法教案10

教学目的：

(一)学问点目标：有理数的乘法运算律。

(二)实力训练目标：1.经验探究有理数乘法的运算律的过程，发展视察、归纳的实力。

2.能运用乘法运算律简化计算。

(三)情感与价值观要求：

1.在共同探究、共同发觉、共同沟通的过程中共享胜利的喜悦。

2.在探讨的过程中，使学生感受集体的力气，培育团队意识。

教学重点：乘法运算律的运用。

教学难点：乘法运算律的运用。

教学方法：探究沟通相结合。。

创设问题情境，引入新课

[活动1]

问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的安排律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗?

问题2：计算下列各题：

(1)(一7)×8;

(2)8×(一7);

(5)[3×(一4)]×(一5);

(6)3×[(一4)×(一5)];

[师生]由学生自主探究，老师可参加到学生的探讨中。

像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与安排律在有理数乘法中仍旧成立。我们可以通过问题2来检验。(略)

[师]同学们自己采纳上面的方法来探究一下安排律在有理数范围内成立吗?

[生]例如：5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)

[师](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的结果相等吗?

(留意：(一5)×(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和，才能应用安排律。否则不能干脆应用安排律，因为减法没有安排律。)

讲授新课：

[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、安排律表达出来。

应得出：1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

[活动3][师生]老师引导学生探讨、沟通，从中体会学习的欢乐。

3.用简便方法计算：

[活动4]

练习(教科书第42页)

课时小结：

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了驾驭一般的正常运算外，还要敏捷运用运算律，能简便的肯定要简便，这样做既快又准。

课后作业：课本习题1.4的第7题(3)、(6)。

活动与探究：

用简便方法计算：

(1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)

(2)[(4×8)×25一8]×125

有理数的乘法教案11

教学目标

1理解有理数乘法的意义，驾驭有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则；

3三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算实力；

5本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够娴熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的同号得正，异号得负只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1有理数乘法法则，事实上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2两数相乘时，确定符号的依据是同号得正，异号得负。肯定值相乘也就是小学学过的算术乘法。

3基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0。反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0。

5小学学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2通过有理数的乘法运算，培育学生的运算实力；

3通过教材给出的行程问题，相识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，娴熟进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1计算（—2）+（—2）+（—2）。

2有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[

4依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、师生共同探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：32=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：—32=—6（厘米）②

答：上升—6厘米（即下降6厘米）。

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论，3（—2）=？（—3）（—2）=？（学生答）

把3（—2）和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数—2，所得的积应是原来的积6的相反数—6，即3（—2）=—6

把（—3）（—2）和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数—2，所得的积应是原来的积—6的相反数6，即（—3）（—2）=6

此外，（—3）0=0。

综合上面各种状况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0。

继而老师强调指出：

同号得正中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特殊留意负负得正和异号得负。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然困难多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则：同号得正，异号得负，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时，须要时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

（1）t小时后温度是多少？

（2）当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=—3，t=2；

②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；

老师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。

课堂练习

1口答：

（1）6（2）（—6）（3）（—6）

（4）（—6）（5）（—6）（6）6

（7）（—6）（8）0

2口答：

（1）1（2）（—1）（3）+（—5）；

（4）—（—5）；（5）1（6）（—1）a。

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以—1都等于它的相反数。+（—5）可以看成是1（—5），—（—5）可以看成是（—1）（—5）。同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；—a未必是负数，也可以是正数或0。

3填空：

（1）1（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；

（3）（—1）6=________；（4）（—1）+6=______；

（5）（—1）（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

（9）|—7||—3|=_______；（10）（—7）（—3）=______。

4推断下列方程的解是正数还是负数或0：

（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说：负负得正。

五、作业

1计算：

（1）（—16）（2）（—9）（—14）；（3）（—36）

（4）101（—0。001）；（5）—48（—125）；（6）—45（—0。32）。

2填空（用或号连接）：

（1）假如a0，b0，那么ab________0；

（2）假如a0，b0，那么ab_______0；

（3）假如a0时，那么a____________2a；

（4）假如a0时，那么a__________2a。

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案：1将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简洁，用+1表示杯口朝上，—1表示杯口朝下，问题就变成：把7个+1每次变更其中4个的符号，若干次后能否都变成—1？考虑这7个数的乘积，由于每次都变更4个数的符号，所以它们的乘积恒久不变（为+1）。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于—1，这是不行能的。

有理数的乘法教案12

三维目标

一、学问与技能

经验探究有理数乘法法则过程，驾驭有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。

二、过程与方法

经验探究有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等实力。

三、情感看法与价值观

培育学生主动探究精神，感受数学与实际生活的联系。

教学重、难点与关键

1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号简单混淆。

3.关键：积的符号的确定。

教具打算

投影仪。

四、教学过程

一、引入新课

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢?

五、新授

课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O.

(1)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?

(2)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?

(3)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?

(4)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。

有理数的乘法教案13

一、教学目标

1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，驾驭有理数乘法法则，并初步驾驭有理数乘法法则的合理性;

2.培育学生视察、归纳、概括及运算实力

3使学生驾驭多个有理数相乘的积的符号法则;

二、教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算.

难点：有理数乘法中的符号法则.

三.教学手段

现代课堂教学手段

四.教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、探讨有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解①