角平分线学案

峡山实验初中八上数学导学案使用时间：2017.9.16编制人：李良浩许文静审核人：审批人：编号：10八上数学导学案使用时间：编制人：审核：审批：编号：10书到用时方恨少、事非经过不知难.第1页第1页初中八上数学导学案使用时间：编制人：审核：审批：编号：09在自我管理中成长人生，完善人格.角平分线的性质预习案班级_________小组_________姓名_________评价_________【预习目标】研读文本，通过折叠探索角的轴对称性质，用自己的话说出角平分线性质。【使用说明及预习指导】1.先精读课本P51—P53页，用红色笔进行勾画；再回答预习案中设计的问题；2.完成预习案，书写规范,找出自己的疑惑写在“我的疑惑”中，准备课上讨论质疑。【情境导航】李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有相交的两条公路a、b，李明想把超市建在到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的公路的位置图，聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！1.将这两条路看作一个角，在纸上任意画一个∠BAC，把它沿过点A的某条直线对折，使角的两边BA与BC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？D2.如图，在∠BAC的角平分线AD上任意取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？证明你的发现.由此你能得出什么结论？D3.点P是∠BAC内的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M和N，且PM=PN.通过折叠你发现∠BAP与∠CAP有什么关系？由此你能得到什么结论？【我的疑惑】角平分线的性质探究案班级_________小组_________姓名_________评价_________【课标要求】1.探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念。2.探索并理解角平分线的性质。3.能用尺规完成基本作图：做一个角的平分线。【学习目标】在用尺规作图帮李明解决超市位置问题的过程中，能解释作图依据，并用其性质求解角、线段等问题。【使用说明及学法指导】1.独立完成探究案。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好笔记。3.结合探究问题尝试总结规律方法。探究问题：角平分线性质的应用例1.李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有相交的两条公路AB、BC，为了美观和交通便利，李明想把超市建在L这条线路上，并且要到两公路距离分别相等，绘制了如下的公路的位置图，聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置，请在在图中画出来。（不要求写作法，保留作图痕迹）例2.如图，点P是△ABC的内角∠ABC与它的外角∠ACD的角平分线的交点.已知点P到AC的距离为5cm.求点P到直线AB的距离.（提示：先在图中做出P点到角各边的垂线段）【拓展提升】（有能力的同学选做）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证∠1=∠2. 【构建反思】1.知识方面：2.思想方法方面：角平分线的性质提升案班级_________小组_________姓名_________评价_________【学习目标】能熟练运用角平分线的性质求解角、线段等问题。【使用说明】结合提升题，查缺补漏，熟练应用本节所学内容。【训练提升】1.如图，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图，并回答问题：（1）做∠ABC的平分线BD,交AC于点D；（保留作图痕迹）（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；（3）写出你所做的图形中的相等线段。2.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,，AB=18cm，BC