爱提分几何第01讲等高模型

几何第01讲_等高模型知识图谱一：等高模型（比率关系）知识精讲一．三角形中的面积比率关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系．当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比．以下图：二．梯形中的面积比率关系在梯形中，对角线把梯形分红两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比．以下图：三点解析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一三角形中的等高如图，

，

．已知△

ABC的面积是

10，暗影部分的面积是__________．△ABD和△ACD是等高，它们的面积比是，所以△ACD的面积是

．同理△CDE和△ADE是等高，它们的面积比是，所以暗影部分的面积是．以下图，已知△ABC的面积为

1，且

，

，

，则△DEF的面积是多少易知，，．故．如图，在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是89，26，28，那么△DBE的面积是_______，故，．如图7，已知，，，，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51，则△ABC与△DEF的面积和是__________．23△ABC、△BCG、△CDG的面积比等于底边比，即，所以设它们的面积分别是2x、3x、9x；同理设△AGF、△EFG、△DEF的面积分别是5y、4y、5y．依据条件，可列方程

，所以△ABC与△DEF的面积和是

．题模二梯形中的等高如图，梯形ABCD的面积是10，E为CD中点，求三角形ABE的面积是___________．5如图，延伸

AE交

BC延伸线于

F，因为

E是

CD的中点，且

，所以，且

．所以△ADE的面积等于△

CEF，所以△ABF的面积等于梯形ABCD的面积．△ABE的面积等于△BEF的面积，所以△ABE的面积等于△ABF面积的一半，即△ABD的面积等于梯形面积的一半，．如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米平方厘米连结AC．因为E是AB的中点，则△BCE的面积就是△ABC面积的一半．在梯形ABCD中，平方厘米．而△ABC与△DBC同底等高．所以它的面积也是22平方厘米．于是△BCE的面积为平方厘米．以下中图，DF与BC平行，，△BOD与△EFC面积相等，△BOC与△EOC面积相等，那么BD是AB的__________分之__________．△BOC与△EOC面积相等，那么．由蝴蝶模型知△BOD和△OCF相等，所以△OFC和△EFC面积相等，所以．设△ABC面积为1，则由共角模型知△BCE面积为，△BCF面积为，由等高模型知△BCD面积为，由共角模型得悉BD是BA的．如图，在梯形ABCD中，线段CE和CF把梯形分红的面积相等的三个部分：三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF，此刻连结EF，获得三角形CEF，已知三角形CEF的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD的面为______．6930如左图所示，连结AC，，设三角形BCE的面积为“3”份，则三角形ACE的面积为“2”份，三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF面积相等，所以均为“3”份，三角形ACF的面积为“1”份．如右图所示，连结BD，三角形ACD的面积为“4”份，则三角形ABD的面积也为“4”份，由鸟头模型可得三角形AEF的面积为份，三角形CEF的面积为份，“1”份为，梯形ABCD的面积为．随堂练习如图，，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形ABD的面积．24BD切分△ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ABD的面积为平方厘米．如图，

，

，三角形

ABC面积为

120，求三角形

AED的面积是

__________．50△ACD与△ABC同高，所以它们的面积比是，所以△ACD的面积是．同理△AED与△ACD同高，所以它们的面积比是，所以△AED的面积是．如图，已知边部分面积是

，，38，右侧部分面积是

，．直线AB将图形分红两部分，左65．请问：三角形ADG的面积是多少40由题目条件可得，，．设△ADE的面积为，△AEG的面积为，三角形CEB的面积为，三角形EFB的面积为，则有解得．所以△ADG的面积是40．如图，AC的长度是AD的，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：AE是AB的几分之几因为，所以；又因为，所以，．如图，梯形ABCD上底为4，下底为6，则△ADC与△ABC的面积比为多少由图形可知，△ADC与△ABC高相等，都为梯形的高，而底的比为，面积比也为．课后作业如图，，三角形ABC的面积是80平方厘米，求三角形ACD的面积．30CD切分△ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ACD的面积为平方厘米．图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米，，．如图，，，三角形ABC的面积是120平方厘米，求三角形BED的面积为多少平方厘米．28BE切分△ACB成两个等高三角形，而后DE再切分△ABE为等高三角形．，所以三角形AEB面积为平方厘米．，所以三角形BED面积为平方厘米．45因为，所以，．因为，所以．如图，已知，，，．直线AB将图形分红两部分，左侧部分面积是42，右侧部分面积是62．那么三角形ADG的面积是多少40由题目条件可得，，．设△ADE的面积为，△