地球物理流体动力学前言第一章

§1.13基本方程组Basic动量方程 TheEquationofmotion(Newton’sSecond (RotatingCoordinate

d

p

2 g

(1.1)相对加速度压强梯度力Coriolis力重力分子粘性 2

为分子对水或空气这样 流体

V3

V湍流粘性力——连续方程（质量守恒方程Continuity(MassConservation)d

(1.2在不可压缩的假定 V能量方程（热力学第一定律及第二定律TheInternalEnergy(orHeat)Equation(First(&Second)ThermodynamicQq

c c

T

(1.3q s 其中：定压比 :cp

T

:(J 1热膨胀系 :

:K本书中加热

K

Q热传导 内部加热率摩擦生热推导 q

pd

加 内 压力作 d p

dTs

FdFde

Ts

dp p

T

s 1/

T T

s

s pq p

T

T

T

p 虽然引进了方程(1.3),但是又多了一个变量T,所以还需要引进另外的关系式状态方ofstate

Inphysicsandthermodynamics,anequationofstateisaconstitutiveequationdescribingthestateofmatterunderagivensetofphysicalconditions.Itprovidesamathematicalrelationshipbetweentwoormorestatefunctionsassociatedwiththematter,suchasitstemperature,pressure,volume,orinternalenergy.对大气可以近似看作理想气体（误差不超过３％） 如果不考虑水汽变化则以上方

对海洋来说状态方程是经验的（通过实验得到）例如01TTT0sSS0 若不考虑盐度S的变化方程组也闭位温—有固定成分的流体块绝热地移至已知压强（通常取为1bar，称参考压强）处所具有的温度用表示 c 海洋则为对大气T

位温与熵的关系：TdscpdT 令ppr，T dscpd dscpdln (1.6所以热力学方程又可

ds

cpp

,

ln

T

(1.7对理想气体cp与p,T无关，可以直接积分式（1.6）；但是海洋中cp由实验而得，并且与参考压强pr和位温有关，一般不能直接积分式（1.6）。§1.14环流、Kelvin定理Circulation&Kelvin’s由Stokes定理：环流

A

A A绝对环流acVadlAVrndAAandAA(2aa

Va

。绝对

ad aaaaaa

dl dlV

adl

dl

acc c c accFp AndAc c 同理相对环流变化d

pFV dt

c

c 而 (2V)dl2(Vdl)2 nA平行于V 减小）（强） V V§1.15涡度方程TheVorticity 利用VVVV2V V 由式可得tV2Vp(gz2)

对(a)取旋度 t2V

0 V

aV V

aVV a

dt

以上利用

注意（1.8）式中第二个等式成立是因坐标系固定在地球上，否则（例如取球坐标系）不成立。因为矢量的微商是与坐标系的选取有关的。

VaV a

F

VV uivjwkk

a

wa zvi

zj

a

ka

yda daA z 0Kelvin定理 a a y A dt 由 x x da 由 x x

t

a a x除了斜压性和摩擦以外，涡度还可以在下面的情况下发生变化涡管伸涡管倾斜（由垂直于涡管方向的速度在涡管方向的切变导致

§1.16Taylor-Proudman定理TheTaylor-Proudman旋转、正压、不可压缩流体的缓慢、无摩擦运动是二维的，即其速度随深度不变化。d

由上节涡度方程

dta

aVa

V

p 正压：p

不可压缩

V

摩擦：F 缓慢意味着R0数小，

aaVdt

及涡度方程化简为 02即：2

uvw 以上化简方程的方法称谓尺度§1.17位势涡度Potential涡度方程直接给出了其矢量变化特性，但是没有守恒的特性；Kelvn定理描述了一定条件下环流的守恒性，较为有用，但是环流理论只涉及一个积分的标量结果的守恒性，并且仅在正压流体才成立。 （1942）给出了一个非凡的、漂亮的理论，打破了上述的局限由涡度方程和连续方程得到：d/ a

V

(a

d

V V

所以用点乘(a)式后，其中 aV 写成两项：a a da/ adp1F 当（1）无摩擦（2）流体正压或λ仅是密度和压强的函数、（3） a/ 位涡a/ 称其位涡是历史原因，或者考虑一般

变小（大在量纲上并不是涡度 则应有绝对涡度增大（减小），就象伸缩涡管可以证明位涡守恒定理是Kelvin定理在特殊物理面上的应d

或者

A 在无摩擦和正压条件下绝对环流不变 adA a 如果λ仅是密度和压强的函数，则沿等λ面的运动是正设两等面之间的距离为h，则h。两等面之间的流体质量为m d d mnA an

dt

d 因为m和随时间不变 n，所 adt 实际应用上，多是取绝对涡度的垂直分量与