云南省昆明市四校联考中考数学二模试卷

2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能够确定2.以下所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.以下运算正确的选项3.是（）224A.3x+4x=7xB.C.x2-x2=1D.

-x-9÷（-x）-3-6（）=x-x（x2-x+1）=-x3-x2-x4.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学依照比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，若是去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必然不发生变化的是（）中位数众数平均数方差A.中位数B.众数C.平均数D.方差5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到亿元，据此预计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率约为（）A.2%B.4.4%C.20%D.44%6.关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（D.＜）且A.B.＜C.且m≤6m6m≤6m≠2m6m≠27.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则以下结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A.B.C.D.

个个个个如图，将△ABC绕点C旋转60°获取△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A.B.6π以上答案都不对第1页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.y=x______已知函数，则自变量的取值范围是．10.现在世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示传神，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形______个．11.的整数部分为a，则a2-3=______．12.扔掷一枚质地平均的骰子1次，向上一面的点数不小于3的概率是______．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为______．14.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.（1）计算：（-1）-2+|2-|+2cos30°（2）解不等式组：16.先化简，再求值：，其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）ABCDEBDCCFDBCF=DE17.如图，在?中，是对角线上的一点，过点作∥，且，连接AE，BF，EF．第2页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特别四边形？说明原由．某区为认识全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24人数101535112128（1）填空：①本次抽样检查共抽取了______名学生；②学生成绩的中位数落在______分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为______°；2）若是将21分以上（含21分）定为优秀，请预计该区九年级考生成绩为优秀的人数．19.某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．1）求A、B两种零件的单价；2）依照需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总花销不高出14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？第3页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷如图，一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．1）求反比率函数和一次函数的解析式；2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是______．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．1）求证：DF⊥AC；2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．第4页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE均分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分别研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试试究线段IH与FH之间满足的关系，并说明原由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特别化研究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．第5页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷答案和解析【答案】A【解析】【解析】原式利用有理数的减法法规判断即可．此题观察了有理数的减法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a-b＞0，应选A．【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选：B．依照轴对称图形和中心对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B2【解析】解：A、原式=7x，故本选项错误；-6-6B、原式=（-x）=x，故本选项正确；C、原式=0，故本选项错误；32D、原式=-x+x-x，故本选项错误；应选：B．依照合并同类项，同底数幂的除法以及单项式乘多项式计算法规进行解答．此题观察了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂以及单项式乘以多项式，熟记计算法规即可解题，属于基础题．【答案】A【解析】解：若是去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必然不发生变化的是中位数，应选：A．依照中位数：将一组数据依照从小到大（或从大到小）的序次排列，若是数据的个数是奇数，则处于中间地址的数就是这组数据的中位数；若是这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．此题主要观察了中位数，要点是掌握中位数定义．【答案】C【解析】【解析】此题观察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点，设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率为x，依照2017年及2019年“竹文化”旅游收入总数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正立即可得出第6页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率为x，依照题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率约为20%．应选：C．【答案】A【解析】【解析】此题观察了根的鉴识式和一元二次方程的定义，能依照根的鉴识式和已知得出不等式是解此题的要点．当m-2=0，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0m-2≠0获取结论．有一个实数根，当时，列不等式即可【解答】2解：当m-2=0，即m=2时，关于x的方程（m-2）x-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，∵关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，2∴△=（-4）-4（m-2）?1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，应选：A．【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，2∴△=b-4ac＞0，所以②正确；∵抛物线张口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a＞0，ab＞0，所以③错误；∵x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．应选：C．利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用鉴识式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线张口向下获取a＞0，再利用对称轴方程获取b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．此题观察了抛物线与x轴的交点：关于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），22△=b-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；第7页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷22△=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也观察了二次函数的性质．8.【答案】D【解析】解：阴影面积==π．应选：D．从图中能够看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．此题的要点是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．【答案】x≥-且x≠2【解析】解：依照题意得，2x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-且x≠2．故答案为：x≥-且x≠2．依照被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．此题观察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2.7×107【解析】解：27000000=2.7×107个．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．【答案】6【解析】解：∵的整数部分为a，3＜＜4，a=3，a2-3=9-3=6．故答案为：6．因为3＜＜4，由此求得整数部分，可得a，再代入计算即可求解．此题观察无理数的估计，注意找出最凑近的整数范围是解决此题的要点．【答案】【解析】解：∵扔掷一枚质地平均的骰子1次共有6种等可能结果，向上一面的点数不小于3的有4种结果，所以向上一面的点数不小于3的概率是=，故答案为：．由题意知共有6种等可能结果，向上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．此题观察了概率公式的应用．解题时注意：概率=所讨情况数与总情况数之比．第8页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷【答案】9【解析】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12-x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是△ABC的中位线，DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=（）2，即=，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12-x，由题意知DE∥BC且DE=BC，进而得=（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．此题主要观察相似三角形的判断与性质，解题的要点是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14.【答案】60【解析】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60．设小矩形的宽是x，长是y，依照图1可获取长和宽的一个方程，依照图2也可获取一个方程，进而可列出方程组求解．此题观观察图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，进而可列出方程组求解．【答案】解：（1）原式=1+2-+2×=3-+=3；2）解不等式x-2≥1，得：x≥3，解不等式2（x-1）＜x+3，得：x＜5，则不等式组的解集为3≤x＜5．【解析】（1）先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法和加减可得；2）分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题观察的是实数的混杂运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的要点．第9页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷16.【答案】解：原式=÷=?=-，当x=-1时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计同时利用除法法规变算，形，约分获取最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题观察了分式的化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．2）四边形ABFE是菱形原由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，CD=EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB∥CD，AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．【解析】（1）依照平行四边形的性质和全等三角形的判断证明即可；（2）依照平行四边形的性质和全等三角形的判断以及菱形的判断解答即可．此题观察平行四边形的性质，要点是依照平行四边形的性质和全等三角形的判断以及菱形的判断解答．【答案】（1)300;21≤x≤22;12;2）∵成绩在21分以上的有112+128=240人，2800×=2240人，∴预计该区九年级考生成绩为优秀的人数为2240人．【解析】解：（1）①∵10+15+35+112+128=300人，∴本次一共抽查了300名学生；故答案为300.②∵一共抽查了300名学生，∴中位数应该是第150名和第151名学生的平均数，∵第150名和第151名学生在21≤x≤22小组，第10页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷∴中位数落在21≤x≤22小组；故答案为

21≤x≤22;③∵=12°，∴其所占圆心角为12°；故答案为12.2）见答案．1）①将每一个分数段的学生数相加即可获取抽取的总人数；②依照学生数确定中位数落在哪两名学生的身上，尔后找到这两名学生落在哪一小组即可；③用x≤16小组的学生数除以总人数乘以360°即可获取该组所占圆心角的度数．（2）用优秀学生数除以抽查学生数乘以总人数即可．此题观察了两种统计图的应用，解题的要点是正确的识图，并将两种图形结合起来从中整理出进一步解题的信息．19.【答案】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．=，解得x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，x+30=90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件．90m+60（200-m）≤14700，解得：m≤90，在取值范围内，取最大正整数，m=90．答：最多购进A种零件90件．【解析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，依照用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，依照工厂购买两种零件的总花销不高出14700元，列不等式求出m的取值范围，尔后求出工厂最多购买A种零件多少件．此题观察了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的要点是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20.【答案】解：（）把（，）代入，得：，1A14y=m=4∴反比率函数的解析式为y=；把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+5；第11页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷（2）依照图象合适0＜x＜1或x＞4，一次函数y=-x+5的图象在反比率函数y=的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，-1），设直线AB′的解析式为y=px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=-x+，令y=0，得-x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）．【解析】此题主要观察反比率函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的要点．1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比率函数的解析式；依照反比率函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）依照图象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，依照B的坐标求得B′的坐标，尔后依照待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可.2【答案】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax+bx+3，得，解得：a=-1，b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）把点D的纵坐标y=代入y=-x2+2x+3，解得：x=或，第12页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷则EF长=-（-）=3；（3）由图象得：当y≤时，直接写出x的取值范围是x或x，故答案为：x或x．【解析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；3）直线EF下侧的图象吻合要求．此题观察的是函数与直线的交点，是一道基此题，难度不大．【答案】（1）证明：连接OD．O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．DF为⊙O的切线，DF⊥OD．DF⊥AC．2）过O作OE⊥BD，则BE=ED．在Rt△BEO中，∠B=30°，∴OE=OB，BE=OB．∵BD=DC，BE=ED，∴EC=3BE=OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO=．【解析】（1）连接OD，依照三角形的中位线定理可求出OD∥AC，依照切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．（2）过O作OE⊥BD，依照等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，依照三角函数的定义求解．第13页，共16页2020年云南省昆明市四校联考取考数学二模试卷此题综合观察了三角形中位线定理及切线的性质、三角函数的定义等知识点，有必然的综合性，要点是依照三角形的中位线定理可求出OD∥AC．23.【答案】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，EO=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB=OD，EB=ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE均分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∴∠ABE=∠EBO=∠OBF=30°，∴∠EBF=60°．2）结论：IH=FH，且IH