【创新设计】高中数学(北师大版选修21)配套练习：1.2.3充要条件(含答案解析)

2.3充要条件课时目标1．联合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学观点．1．假如既有p?q，又有q?p，就记作__________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实质上p与q互为________条件．假如pq且qp，则p是q的____________________条件．2．我们常用“当且仅当”表达充要条件．命题p和命题q互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题．一、选择题1．“x>0是”“x≠的0”()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件2．设会合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件1”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()4A．充分非必需条件B．充分必需条件C．必需非充分条件D．非充分非必需条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1订交”的()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件5．设l，m，n均为直线，此中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．“a<0是”“方程ax2＋2x＋1＝0起码有一个负数根”的()A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件

D．既不充分也不用要条件题号

1

2

3

4

5

6答案二、填空题7．用符号“?

”或“

”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)a2c≠0________c

≠0.8．不等式

(a＋x)(1＋x)<0

建立的一个充分而不用要条件是－

2<x<－1，则

a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上单一递加的充要条件是__________．(填序号)三、解答题10．以下命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线相互均分，q：四边形是矩形．11.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|建立的充要条件是xy≥0.能力提高12．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必需条件，求实数a的取值范围．13．记实数x1，x2，，xn中的最大数为max{x1，x2，，xn}，最小数为min{x1，x2，，xn}.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤，c)定义它的倾斜度为abcabcl＝maxb，c，a·minb，c，a，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的( )A．必需而不充分条件B．充分而不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件1．判断条件p和结论q之间的关系，能够先试试确立p、q间的推出关系．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必需性，即证明原命题和抗命题都成立，但要分清必需性、充分性是证明如何的一个式子建立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A?B证了然必需性；B?A证了然充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A?B证了然充分性；B?A证了然必需性．2．3充要条件知识梳理1．pq充分必需充要充要既不充分又不用要作业设计1．A[关于“x>0”“x≠，0”反之不必定建立．所以“x>0”是“x≠0的”充分而不用要条件．]2．B[由于NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必需而不充分条件．]3．A[若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，1则＝1－4m≥0，所以m≤.4故m<1是方程x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必需条件．]44．A[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1订交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1订交”不必定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1订交”的充分而不用要条件．]5．A[l⊥αl⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，其实不必定订交，所以l⊥m且l⊥n不可以获得l⊥α.]6．B[当a<0时，由韦达定理知x1x2＝1<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符a合题意；当ax2＋2x＋1＝0起码有一个负数根时，a能够为0，由于当a＝0时，该方程仅有一根为－

1，所以2

a不必定小于

0.由上述推理可知，“a<0”是“方程

ax2＋2x＋1＝0起码有一个负数根

”的充分不用要条件．

]7．(1)

(2)8．(2，＋∞)分析

不等式变形为

(x＋1)(x＋a)<0，因当－

2<x<－1

时不等式建立，所以不等式的解为－a<x<－1.由题意有

(－2，－1)

(－a，－1)，∴－

2>－a，即

a>2.9．b≥－2a分析

由二次函数的图象可知当－

b2a≤1，即

b≥－2a时，函数

y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单一递加．10．解

(1)∵|x|＝|y|

x＝y，但x＝y|x|＝|y|，∴p是q的必需条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必需条件．(3)四边形的对角线相互均分四边形是矩形．四边形是矩形四边形的对角线相互均分．∴p是q的必需条件，但不是充分条件．11．证明①充分性：假如xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种状况，当xy＝0时，不如设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式建立．当xy>0时，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式建立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式建立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|建立．②必需性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|建立的充要条件．12．解由题意知，Q＝{x|1<x<3}，QP，a－4≤1∴，解得－a＋4≥3

1≤a≤5.∴实数

a的取值范围是

[－1,5]．13．A

[当△ABC

是等边三角形时，

a＝b＝c，l＝maxa，b，c·mina，b，c＝1×1＝1.bcabca∴“l＝1