2017届中考数学课时总复习测评检测32

第五章图形的相像与解直角三角形第一节图形的相像与位似AD2AE1．(2016兰州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则DB3EC＝(C)1223A.3B.5C.3D.5(第1题图)(第2题图)2．(2016哈尔滨中考)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD订交于点F，则以下结论必定正确的选项是(A)ADAEDFAEA.＝B.＝ABACFCECADDEDFEFC.＝D.＝DBBCBFFC3．(2016湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A．3B．5C．6D．8(第3题图)(第4题图)4．(2016遵义十九中一模)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，增添一个条件不正确的选项是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCAPABD.ABACC.＝AC＝CBABBP5．(2015济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，∠ACB的角均分线分别交AB、DB于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(C)236A.2B.2C．1D.2(第5题图)(第6题图)6．(2016十堰中考)如图，以点O为位似中心，将△ABC减小后获得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶97．(2016新疆中考)如下图，△ABC中，E，F分别是边AB，ACAEAF1上的点，且知足EB＝FC＝2，则△AEF与△ABC的面积比是__1∶9__．(第7题图)(第8题图)8．(2016汇川升学一模)如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，极点D、G分别在边AB、AC上．若△ABC的边BC长为40cm，120高AH为30cm，则正方形DEFG的边长为__7__cm.9．(2016遵义一中二模)如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__2∶3__.(第9题图)(第10题图)10．(2015包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，极点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比率函数ky＝x的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD＝10，则k的值为__－16__．11．(2015连云港中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，2且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为__321__．12．(2015泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.求证：AC·CD＝CP·BP；若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝BPAB∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP，∵AB＝AC，CDCPAC·CD＝CP·BP；(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABP＝，∵AB＝10，BCBA10BP25BC＝12，∴12＝10，∴BP＝3.13．(2016随州中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD订交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶2514．(2016盘锦中考)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是5矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD＝3，DC＝4，DE＝2，∠EDF＝90°，则DF长是(C)15111016A.8B.3C.3D.5,(第14题图)),(第15题图))15．(2016滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分红面AD2积相等的两部分，则AB＝__2__.16．(2016长春中考)如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延伸线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.求证：BD∥EF；DG2若＝，BE＝4，求EC的长．GC3解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；(2)∵四边形BEFD是平行四DGDF边形，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴CECGCEDF·CG3DG＝4×2＝6.17．(2016汇川升学二模)某中学为重生设计的学生板凳的正面视图如下图．此中BA＝CD，BC＝20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽视不计)解：过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P，由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC20(cm)．∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40cm，NFCQPQ＝8cm，∴CQ＝32cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD，∴＝，即MDCPNF3230＝40.解得NF＝24cm.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44cm.答：横梁EF应为44cm.(2016眉山中考)已知：如图△ABC三个极点的坐标分别为A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．画出△ABC向上平移6个单位长度获得的△A1B1C1；以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)如下图：△A1B1C1，即为所求；(2)如下图：△A2B2C2，即为所求，A2坐标(－2，－2)．19．(2015连云港中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延伸线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延伸线于点H.求BD·cos∠HBD的值；若∠CBD＝∠A，求AB的长．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∠A＝∠HDC，∴△ACBCABC∽△DHC，∴＝＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHDCDCHBH中，cos∠HBD＝，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(2)∵∠CBD＝∠A，∠BDABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCABAB＝，∵△ABC∽△DHC，∴＝HDBHDHAC33DH＝3，∴AB＝3DH，∴＝4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，CDDH即AB的长是6.20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向行进．小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为极点的三角形与以A，B，C为极点的三角形相像？解：设它们同时出发了ts时△PBQ与△ABC相像，BP＝10－t，BQ＝2t.(1)∵∠B＝∠B，∴当BPBQ10－t2t＝时，△PBQ∽△ABC，∴＝，BABC1020BPBQ10－t2tt＝5；(2)∵∠B＝∠B，∴当＝时，△PBQ∽△CBA，∴＝，BCBA2010t＝2.综上，它们同时出发了2s或5s时，△PBQ与△ABC相像．21．(2016眉山中考)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，点P为线段BE延伸线上一点，连结CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD订交于点F.PCCE求证：＝；CDCB连结BD，请你判断AC与BD有什么地点关系？并说明原因；设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．解：(1)∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCDPCEC45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴DC＝CB；(2)AC∥BD，原因：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵PCEC＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，DCCB∵∠ACB＝90°，