专题复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形

002专题复第二十一讲形菱形正方形002【

基础知识顾】一、

矩形：、定义：有一个角是

角的平行边形叫做矩形、矩形的性质：⑴矩形的四个都⑵矩形的对角3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直的

是矩形⑶角线相等的

是矩形【名师提：1、矩形是

对称到对中心是

又是

对称图形称轴有

条2、矩形被它的对角线分成四个全等的

三角形和个全等的

三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成

0

或

角时，利直角三角形、等边三形等知识解决问题的平行四形叫做菱形菱形：定义：有一组邻边2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角3菱形的判定：⑴用义判定⑵角线互相垂直的

且每条对线是菱形⑶条边都相等的

是菱形【名师提：菱形即是

对称图形也是

对称图形它有

条对称轴分别是2、菱形被对角线分成四个全等的

三角形和对全等的

三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算也可以用对角线积的

来计算4、菱形常见题目是内角为120或60时，利用等边三角形或直三角形知洁具的题目】三、正方：、定义：有一邻边相等

是正方形或有一个角是直角的

是正方形2、性质：⑴正方形四个角都是

角，⑵正形四边条都⑶正方形两角线、

且

每条对角平分一组角

、判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证【名师提：菱形、正方形具有行四边形的所有性，正方形具有以上特殊四形的所有性质。这四者之的关系可表示为：⑴方形也即是

对称图形又是

对称图形有

条对称轴⑵几种特四边形的性质和判定是从、、【重点考例析】考点一：矩形有关的折量问题

三个方面看的，要注意它们的和联系】例（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，角线AC、BD相交于点O，BE∥交的延长线于点E．（1）求证；（2）若∠°，求四边形的面积．对应训练

(例1)

（对应训）（例）（对应训2）1（2012•南通）如，矩形的对角线，∠AOD=120，则的长为）A．．2cm．D．4cm（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的点所得四边形是矩形，则边形一是（）A．矩形

．菱形

．对角线互相垂的四边形

D对角线相的四边形考点二：菱形有关的对角线、长、面积的计算问3例如图，菱形ABCD的周长为，且tan∠ABD=

4

，则菱形ABCD的面积为

．对应训练2•山西）如图已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为8cmAE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5

B．

C

485

D．

245

3（2012•张家界）次连接矩四边中点所得的四边一定是（）A．正方形．矩形C菱形D．等腰形4（2012•大连）如，菱形中，AC=8，BD=6，则菱形周长是（）A．．C．D考点三：正方形有关的证明题例（•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF别在ODOC上，且DE=CF连接DF、AE，AE的延长线交DF点M．求证：AM⊥DF题)例3)考点四：边形综合性题目

（考点四4）4（2012•贵阳）如，在正方ABCD中，等边三角形的顶点E、别在BC和CD上．（1）求证CE=CF2）若等边三角形AEF的边长为，求正方形ABCD的周长．性质和已条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是正三角形可以再正方形的部也可以正方形的外，所以要分两种情况别求解．解答：解①当正三角形在正方形的内部时，如1，∵正方形与正三角形顶点A重合，当BE=DF时，∴

AB=ADBE=DFAE=AF

，∴△ABE△（∴∠BAE=∠，∵∠°，∴∠BAE+∠FAE=30°，∴∠BAE=∠FAD=15②当正三形AEF在正方形ABCD外部时．正方形ABCD与正三角形的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=ADBE=DF，∴△ABE≌△ADF（SSS∴∠BAE=∠FAD，∵∠°∴∠BAE=（360°°°）×

12

+60°°∴∠BAE=FAD=165°例4

（2012江西）如图，正方与正三角形AEF的顶点A重合将△AEF绕顶点旋转，在旋转过程，当BE=DF时，∠的大小可以是．(（例）（对应训练2）（对训练3）2（2012•青岛）已：如图，边形ABCD对角线AC、交于点O，BE⊥于E，DF于F，点O既是AC1的中点，是EF的中点1）求证：△≌△（）若

2

，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说理由．（2012•城如，形对线交点O，DEACCE∥BD

求：边OCED菱．4（2012•济宁）如，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，DF∥，分别交、AB于点和．（1）在图画出线段DE和DF（2）连接EF，则线段AD和互垂直平分，这是为么？2013年中考数学专题复第二十三圆的有关概念及性质【基础知回顾】一、圆的定义性质：1、的定义：⑴在一个圆中，圆定圆的半径决定圆的⑵直径是圆中的弦，弦不一定是直径2、弦与弧：弦：连接上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴圆是轴称图形，有条对称轴都是它的对称轴⑵圆是中心对图形，对中心是【名师提：圆不仅是中心对称形，而且具有旋转性，即绕心旋转任意角度都被与原来的形重合】二、垂径定理推论：1、垂径定：垂直于的直径，并且平分弦所对的2推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的【名师提：垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心⑵直于弦⑶平分弦⑷平弦所对的优弧⑸平弦所对的劣五个条件中的两个，么可推出其中三个注意解题过程中的灵活运、圆中常作的辅助线是圆心作弦线、垂径定理常用作计，在半径r弦弦心弦中已两个可求外两个】三、圆心、弧、弦之间的关系1、圆心角定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中一组量它们所对应的其余组量也分【名师提：注意：该定理的前条件是“在同圆或等圆中】四、圆周角定及其推论：1、圆周角理：在同或等圆中，圆弧或等弧所对的周角都等于这条所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么们所对的推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角对的弦是【名师提：在圆中，一条弦所对圆心角只有一个，它对的圆周有个，它们关系是2、直弦所对的圆周角是圆中作的辅助线】五、圆内接四形：性质：圆接四边形的对角【名师提醒：内接平行边形是圆内接梯形是】考点一：径定理例（2012•绍兴如图，为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两的作法分别是：甲：1、作的垂线，交⊙O于B，C两点，、连接AB，AC△ABC即为所求的角形乙：1、以D圆心，OD长为径作圆弧交⊙于，C点．2、接，，CA．△ABC即为所求三角形．对于甲、两人的作法，可判断）A．甲、乙均确

．甲、乙均错误

C．甲正确、错

．甲错误，乙正确对应训练（对应训练1（对应训练（考点三例）（考点三例41（哈尔滨）如，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊥于点P，OP=2

，则⊙的半径为（）A．4

．

C．D．12

考点二：周角定理例2

（2012•青海）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥于点N，点M在O上，∠1=∠C（1）求证CB∥MD（）若，sinM=

23

，求⊙O的直径对应训练

（对应训1）1（2012•青岛）如，点、B、C在⊙O上，∠AOC=60°则∠ABC的度数是．2（沈阳）如图⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，⊥AC，垂足为E，连接（1）求证BD分∠ABC（）当∠ODB=30°时，求：BC=OD考点三：内接四边形的性质例（2012深圳）如⊙C过原点，且两坐标轴分别交于点A、点B，A的坐标为（，3M是第三象限内上一点，，则⊙C半径长为（）

OBA．6B5C．3D．

例2011肇庆如图四边形ABCD是圆内接四边形是BC延长线上点若∠BAD=105°则∠的大小）A．B．C．D．对应训练3（东营）某施工地安放了个圆柱形饮水桶的木制支架（图若不计木的厚度，其俯视图如图所示，已知AD垂直平分，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是

．3（2012•泰安）如，在半径5⊙中，弦AB=6，点是优弧

AB

上一点（与A，B合则cosC的值为．4（2012无锡）如图以M（-5，0）为圆、为半径的与轴交、B两点，P是⊙M上异、的一动点，直线、PB分别交y轴于CD，以为直径的N与轴交于E、，则EF的长（）A．等于4

2

．等于

C．等6D．随位置的变化而变化2013中考数学专复习第十四讲与圆关的位置关【基础知回顾】一、点与圆的置关系：1、点与圆的位置关系有

种，若圆半径为rP圆心的离为d则：点圆内＝>3、三点的圆：

点圆上<＝>

点P在圆外＝>⑴过同一线上三点

作用，过

三点，有只有一个圆⑵三角形外接圆：经过三角各顶点的叫做三角形的

外接圆的心叫做三角形的

这个三角叫做这个圆的

⑶三角形心的形成：三角形

的交点，心的性质：到

相等【名师提：锐角三角形外心在三形三、直线与圆位置关系：

直角三角的外心是

锐角三角的外心在三角形】1、直线与圆的位置关系有

种：当直和圆有两个公共点时叫做直线和圆

直线叫圆

线，这的线叫做圆的

直线和圆有公共点时，叫做直和圆2、设Qo的半径为r，圆心o到直线距离为，则：直线l与相交<＝>d直线lQo相切<＝>dr直线Qo相离＝>dr3、切线的性质和判定：⑴性质定：圆的切线垂直于经切点的【名师提：根据这一定理，在中遇到切线时，常连接圆心切点，即可得垂直关系】⑵判定定：经过半径的

且

这条半径直线式圆的切线【名提醒：在切线的判中，当直和圆的公共点标出时，判定定理证明。当公点未标出时，一般证圆心到线的距离d=r来判定相切】4、切线长定理：⑴切线长义：在经过圆外一点圆的切线上，这点切点之间

的长叫做点到圆的切线长。⑵切线长理：从圆外一点到圆两条切线，它们的5、三角形的内切圆：

相等，并圆心和这一点的连线分

的夹角⑴与三角各边都

的圆，叫三角形的内切圆，内圆的圆心叫做三角的⑵三角形心：是三角形

的交点内心的质：到三角形各

的距离相，内心与每一个顶点连接线】平分【名师提醒类三角形心都在三角形若△ABC为直角三角形，则r=四、圆和圆的置关系：

若△ABC边为b面积为内切圆半为r则

，圆和圆的置关系有

种，若半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1与外距<＝>与Qo2外切<＝>两圆相交<＝>【名师提两圆相离无公共包含

和

两圆内切<＝>两圆内含<＝>两种情况两圆相切有一公共点含

和

两种情况，意题目中两种情况的虑圆心同是两圆五、反证法：

此时d=

】假设命题结论，由此经过推理得由矛盾判定作的假设从而得到原题成立，种证明命题的法叫反证法【名师提：反证法正题的关是提出即假设所证结论的反成立，择理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例解析】考点一：线的性质例（2012•永）如图AC是⊙O的直径PA是的切线，A切点连接PC交⊙O于点B，接AB，且PC=10，．求）⊙的半径（）∠的值．对应训练1（2012•玉林）如，已知点O为eq\o\ac(△,)斜边AC上点，以点O为圆心，长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，接AE．（1）求证AE平分∠CAB）探求图中∠与∠C的数量关系，并求当AE=EC时，的值．考点二：线的判定

例（•铁岭）如图⊙的直径的长为10，直线经过点且∠CBF=∠CDB．连接．（1）求证直线EF⊙O的切线）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=

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，求△的面积．对应训练2（2012•施州）如，两个同心圆的半径分别为和5cm大圆的一条弦AB与小圆切，则弦AB的长为（）A．．．D．考点三：角形的外接圆和内切例3（2012•阜新）如，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那△ABC被半径至少为所覆盖．

的圆形纸片例（2012•玉林）如