2023年高考数学考纲与考试说明解读

2023年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议类别年份全国Ⅰ全国Ⅱ全国Ⅲ函数导数（文）20239.函数的单调性，对称性（中心对称，线对称）8.复合函数的单调性7.函数图像的判定14.曲线的切线方程14.函数的奇偶性12.函数的零点综合21.导数，讨论单调性，恒成立问题21.导数①单调性②恒成立问题16.分段函数解不等式21.导数①单调性②构造函数证明不等式20238.指对数的大小比较10.函数的定义域值域7.指对数的大小比较9.函数图像的判定12.函数的对称性16.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）12.函数单调性研究参数取值范围21.导数①切线方程②恒成立问题21.导数①单调性②证明不等式21.导数①单调性（定义域）②双零点的参数范围，全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。考点：题型1函数的概念例1有以下判断：①f(x)＝eq\f(|x|,x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0,－1x<0))表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正确判断的序号是________.题型2函数的概念、性质、图象和零点（2023年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例2、已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.1C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.例3、（2023理科）（10）已知函数；则的图像大致为（）B（1）定义域（2）奇偶性（3）对称性（4）单调性（求导）（5）周期性（6）特征点（7）变化趋势1.考查角度(1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质;(2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算;(3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;(4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;(5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间.2.题型及难易度选择题或填空题.难度:中等或偏上.2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3（2023理科）若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______.16知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次题型4函数、方程、不等式及导数的综合应用例4、已知函数=x﹣1﹣alnx．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．解：（1）的定义域为.=1\*GB3①若，因为，所以不满足题意；=2\*GB3②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1（2）由（1）知当时，令得，从而故而，所以m的最小值为3.（6）复习重点函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式；1个定理：零点存在性定理；1个关系：函数的零点是方程的根；2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)；2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值;2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义；3个要素：定义域、值域、解析式；3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.（2023年Ⅱ卷理21）（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．解：（Ⅰ）略（Ⅱ）【零点分布和运用极值点满足等式】．由（Ⅰ）知，单调递增，对任意，，．因此存在唯一，使得，即．当，，，单调递减；当，，，单调递增．因此在处取得最小值，最小值为．于是，由，单调递增．所以，由，得．【以上是稳定，后面是新意】因为单调递增，对任意，存在唯一的，，使得所以的值域是．综上，当时，有最小值，的值域是．【注】由，得，常理是用去表示，办不到，我们只能用去表示，．可以由第Ⅰ问在单调递减，再由第Ⅰ问的不等式“当时，”启发，有结论．从而的值域就是的值域．这个不是前面试根得到的范围，而是由与单调得出的，这个方向很重要！教学思考与建议（一）必拿的分数1．必拿分数的知识内容选择填空题中的中等题，此类问题主要考查函数的概念（函数的定义域、值域、解析式）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性）、函数的图象、导数的应用：导数的概念及其几何意义（求切线问题）;2．拿分策略（1）定义域优先原则；（2）重点对分段函数、函数的奇偶性与单调性简单应用、函数的图象、求切线问题进行题组训练；（3）由于所有基本问题的讨论都涉及函数的基本性质，而函数的图象的直观表达函数性质的最佳方式，因此，作出函数的图象是解决函数与导数的重要途径．应通过具体实例让学生掌握作函数的图象的步骤：第1步：确定定义域；第2步：求导数和导函数的零点；第3步：列表（含自变量取值、导数符号、函数增减与极值）；第4步：确定特殊点（图象与坐标轴的交点、极值点）；第5步：确定图象的渐近线；第6步：画图象．从另一个角度考虑，应灵活应用函数的图象的平移与对称变换．（4）在选择填空题中，应注意数形结合思想的应用；应关注特殊与一般思想的应用．（二）争取拿的分数1．争取拿分数的知识内容选择填空题中的压轴题（函数的性质的综合应用，涉及到对称性、周期性）、解答题中的第Ⅰ问，函数的单调性（如导数求单调区间、极值、最值与零点）、切线的应用;2．争取拿分策略（1）熟练掌握函数的周期性及对称性的相关结论，并应用．（2）调整心态，大胆准确的求导（正确求导1~2分）；（3）关注分类与整合思想的应用，合理的进行分类；（三）希望能拿的分数1．希望能拿分数的知识内容解答题的第Ⅱ问，结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．2．拿分策略（1）根据函数图象的性态，利用化归与转化思想，转化为熟悉的问题进行解决（函数的单调性、极值、最值问题）；（2）了解常见解题思路：运用零点分布和运用极值点满足等式方法、找分界点方法与极值点偏离方法．2023年高考数学（文）(函数与导数)2023年普通高等学校招生全国统一考试大纲已于2023年12月新鲜出炉，它是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的指明灯，为考生努力的方向指明了道路．与《2023年高考文科数学考试大纲》相比，《2023年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有明显变动.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2023年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2023年考纲中函数与导数部分进行综合解读：函数与导数，一般在高考中至少三个小题，一个大压轴题，分值在30分左右。以指数函数、对数函数及扩展函数为载体，结合图像的变换（平移、伸缩、对称变换），四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)，以选择题填空题为考查的主要形式，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势．压轴题以二次或三次函数结合ex和lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、存在或恒成立问题、零点问题为设置条件，求解范围或证明结论为主。（一）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2023年高考仍然会出小题.2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.（二）导数及其应用与2023年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2023年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用为主，难度中等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.对2023年考纲整体综合解读核心考点不变2023年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.【备考策略】1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目条件与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略。新课标全国III卷文科数学2023-2023年高考分析及2023年高考预测越来越多的省份加入全国卷的行列，2023年使用全国卷III的省份有云南、贵州、四川、广西。研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂。基于此，我研究近两年的全国高考文科数学III卷和高考数学考试说明，分类汇总了全国卷近两年的题型。现在，就函数与导数部分(文科数学III卷)，与各位老师进行讨论研究．函数小题，两年五考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图像和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等。分段函数是重要载体！20237.函数的部分图像大致为（） AB CDD202312.已知函数有唯一零点，则a=()A． B． C． D．1C202316.设函数则满足的x的取值范围是____.20237.已知，则（）(A) (B)(C) (D)A202316.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是_____________________________.y=2x函数与导数大题，两年两考，每年一题，第一问一般考察导数的几何意义或者函数的单调性，第二问考查利用导数讨论函数性质，若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．函数载体上，无论文科或理科，基本放弃纯三次函数，对数函数和指数函数很受器重，较多出现，文科卷通常两种函数不会同时出现。但是无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且通常是围绕分类整合思想的考查。对含参数问题，在考查分离参数还是不分离参数上，命题者会大做文章。一般来讲，主要考查不分离参数或部分分离参数问题。另外，函数与方程的转换也不容忽视，如函数零点的讨论。函数问题设问灵活，多数考生做到此题时间紧，若能分类整合抢一点分就很好了。还有一个灵活性问题，有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出来”的，比如增函数＋增函数＝增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之导数是很重要，但是有些解题环节不要吊死在导数上，不要过于按部就班！数形结合，有时也是可以较快地出答案的，虽然，因为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用。年份试题202321.已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．解析：（1），当时，，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，，，令（），则，解得，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴，即，∴.202321.设函数．（I）讨论的单调性；（=2\*ROMANII）证明当时，；（=3\*ROMANIII）设，证明当时，.解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为，所以当时，，故当时，，，即.………………7分（Ⅲ）由题设，设，则．令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9分由（Ⅱ）知，，故．又，故当时，，所以当时，.………………12分专题二：三角函数一、18年考试说明要求：1.理解任意角三角函数的定义、性质、周期变化现象的模型。会利用三角函数解决一些简单实际问题；2.三角恒等变换；3.解三角形、正余弦定理的应用。二、总的来说三角函数部分的要求保持与去年的要求一致，没有变化，难度也不是很高。三、近三年三角考查内容：年份卷号题号所占分值重点考察的知识点及知识点交汇情况2023Ⅰ卷理95分伸缩变换与平移理1712分解三角形Ⅱ卷理145分三角函数最值理1712分解三角形Ⅲ卷理65分三角函数周期理1712分解三角形2023Ⅰ卷理125分三角函数图象与性质理1712分解三角形Ⅱ卷理95分三角函数求值理75分三角函数对称轴理135分解三角形Ⅲ卷理55分三角函数求值理85分解三角形理145分三角函数图象四、复习建议：1.切实掌握三角函数的概念、图象和性质，在复习时应充分将数形结合起来，利用图的直观性得出函数的性质，这样既利于掌握函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法；2.切实掌握三角函数的基本变换思想与三角恒等变换的灵活应用（公式的记忆与应用是关键）；3.掌握三角函数的应用意识，注意在有些实际问题中建立三角函数模型，利用三角函数知识来解决问题，更要注意在代数、平面向量、立体几何、导数等问题中建立三角函数模型，使问题获得简捷的解法；4．解三角形（包括实际应用）的解题技巧。专题三：数列一、考纲解读1、数列的概念和简单表示方法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，掌握数列的概念及其表示方法，等差、等比数列的通项公式及其有关性质，等差、等比数列的前n项和公式，特别是有关数列求和的几种常用方法：分组转化、错位相减、裂项相消求和应当重点掌握。2、等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念。（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。二、高考考点近三年高考（广西）数列内容分布统计表年号题号所占分值重点考察的知识点及知识点交汇情况所占比例2023文55等差数列的前n项和6.7%文95等比数列性质理45等比数列的通项公式6.7%理165数列递推式求通项2023文1712等差数列的通项、数列求和8%理125本题是新定义题，考查数列的应用11.3%理1712数列递推式、等比数列的定义2023文1712数列递推式求通项、裂项相消法求和8%理95等差数列的前n项和、等比数列性质6.7%理145等比数列的通项公式三、高考重点、热点1.等差、等比数列的通项公式、性质(一般用公式法，知求，累加或累乘，构造新数列)2.数列递推式求通项3.数列的前n项和（一般用分组转化、错位相减、裂项相消）四、高考预测方向文科：1个大题，解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，裂项相消或错位相减求和、简单递推数列为主.理科：1个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，裂项相消或错位相减求和、简单递推数列为主.五、数列备考建议1.数列递推式求通项时要注意找数列的规律2.知求时要注意第一项满不满足通项公式，满足就an=Sn-Sn-1,不满足an={sn3.构造新数列时首项为新数列的第一项，而不是。4.错位相减时要注意不对应项的系数正负，当的系数不是1的时候要两边同时除以的系数。5.裂项相消时要注意裂相后的系数，要保证裂相后等式两边相等。6.同时给了和an时，如果要求，就用an=Sn-Sn-1把转化为；如果要求，就把an用Sn-Sn-1来代替专题四：向量一、平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二、空间向量1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.与2023年考试大纲没有区别。三、平面考题分析：平面向量具有几何与代数形式，是中学数学知识的一个交汇点。但是只要是考查概念，线性运算，数量积及其运用。例1、2023年全国1卷（7）设D为∆ABC所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)考点：平面向量线性运算2023年全国2卷13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=__________考点：平面向量共线定理2023年全国2卷（3）已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8考点：平面向量的坐标运算、数量积.2023年全国3卷（3）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200考点：向量夹角公式．2023年全国1卷13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【考点】平面向量的运算、数学结合、解三角形【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.2023年全国2卷12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是A． B． C． D．【答案】B解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．2023年全国3卷12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系设,根据等面积公式可得圆的半径，即圆C的方程是，【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。四、空间向量：利用空间向量法解决立体几何的综合问题是高考热点问题，解答题考查的比较多.预计2023年的高考对本知识的考查空间向量的应用，仍然是以简单几何体为载体．【典型高考试题变式】（同时注意平面几何的证明五、高考预测与复习建议：1、双基”是提高学生素质、发展学生能力的依托，而教材正是学生学习“双基”的“蓝本”，所以命题提倡以概念为主，从最初的定义、公式、定理出发求解，回归本质。2、重视向量的基本概念、定义、公式、定理：平面向量的加、减，数乘、数量积运算。3、应用上两定理：平面向量基本定理与共线定理，求模、夹角公式。4、从3年高考题观察，向量这个知识点有向压轴小题变化的趋势，例如2023年2、3卷，利用平面向量基本定理，加法减法的运算法则，进行坐标运算，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．5、三角形中的向量线性运算在近三年没有考过，需要重视。6、重视与解析几何结合类型，例如已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.求的最小值；都应该回归本质。专题五：不等式考试大纲1.不等关系，了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.考试说明这部分与考试大纲一模一样选考内容：（二）不等式选讲考试大纲1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）（2）（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式2.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.(1)柯西不等式的向量形式（2）平面三角不等式.3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形。4.会用向量递归方法讨论排序不等式。5.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式，了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.考试说明这部分与考试大纲不同。1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：（1）（2）2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：；；。3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。二、考情分析1、选择、填空理科数学年份卷别题号考查内容2023=1\*ROMANI卷14简单的线性规划问题=2\*ROMANII卷5简单的线性规划问题=3\*ROMANIII卷13简单的线性规划问题2023=1\*ROMANI卷16线性规划的实际应用问题=3\*ROMANIII卷13线性规划求最解2023=1\*ROMANI卷15直线的斜率、线性规划求最解=2\*ROMANII卷14线性规划求最解文科数学年份卷别题号考查内容2023=1\*ROMANI卷7线性规划求最解=2\*ROMANII卷7线性规划求最解=3\*ROMANIII卷5线性规划求范围16不等式的解法2023=1\*ROMANI卷8比较大小、函数的单调性16线性规划的实际应用=2\*ROMANII卷14线性规划求最解=3\*ROMANIII卷7比较大小、函数的单调性13线性规划求最解2023=1\*ROMANI卷15线性规划求最解=2\*ROMANII卷14线性规划求最解2、不等式选做题文理相同年份卷别题号考查内容2023=1\*ROMANI卷23绝对值不等式的求解，不等式的证明=2\*ROMANII卷23绝对值不等式的求解，不等式的证明=3\*ROMANIII卷23绝对值不等式的求解，不等式的证明2023=1\*ROMANI卷24绝对值不等式的求解及分段函数的图像=2\*ROMANII卷24绝对值不等式的求解，不等式的证明=3\*ROMANIII卷24绝对值不等式的求解2023=1\*ROMANI卷24绝对值不等式的求解、数形结合=2\*ROMANII卷24不等式的证明、充要条件的判断三、要点、考向及备考复习建议1、不等式的求解问题（1）求不等式解集及构建不等式求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现。（2）常考查一元、二次不等式及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法。以选择、填空为主，属中档题。（3）备考复习建议：eq\o\ac(○,1)掌握求解一元二次方程不等式的基本思路：先化为一般形式，再求相应一元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集。eq\o\ac(○,2)掌握解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想：利用相关知识转化为整式不等式（一般为一元二次不等式）求解。eq\o\ac(○,3)了解解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因。确定分类标准、层次清楚地求解。2、不等式恒成立问题（1）不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热点，且在高考中占重要的位置。（2）常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题，多以解答题的形式出现，属中档偏上题目。（3）备考复习建议：掌握求解不等式恒成立问题的常用思想方法：eq\o\ac(○,1)分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解。eq\o\ac(○,2)函数思想：转化为求含参数的最值问题求解。eq\o\ac(○,3)数形结合思想：转化为两熟悉函数图象间的上、下关系求解。3、线性规划问题（1）线性规划是中学教材中仅有的几个具有实际应用操作的考点之一,又具有全面考查直线知识与数形结合思想的强大功能,是高考中的重点，也是高频考点。（2）常与函数、直线、实际问题等交汇命题，多以选择、填空题形式出现。（3）备考复习建议：eq\o\ac(○,1)掌握线性规划问题的三种题型:一是求最值；二是求区域面积；三是最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围。eq\o\ac(○,2)了解解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.4、利用基本不等式求最值问题（1）利用基本不等式求函数最值是确定函数最值的重要方法,为近几年高考的热点.（2）常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交汇命题，多以中档题形式出现.（3）备考复习建议：掌握、理解运用基本不等式求最值时的3个条件，以及对基本不等式变形式的应用和推导。5、不等式选做题。备考复习建议：eq\o\ac(○,1)掌握含有绝对值的不等式的解法eq\o\ac(○,2)掌握含有绝对值的不等式的性质eq\o\ac(○,3)掌握求含有绝对值的函数的值域eq\o\ac(○,4)训练含有绝对值不等式的应用问题以及恒成立问题。eq\o\ac(○,5)训练相关不等式的证明。专题六：概率与统计一、2023考试大纲考试目标与要求统计与概率是高中数学的重要内容.高考主要考查排列组合,二项式定理,随机抽样,用样本估计总体,变量的相关性,随机事件的概率，古典概型,几何概型,回归分析,独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望、方差,正态分布.考查重点是用样本估计总体,古典概率,离散型随机变量的分布列、期望、方差,应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力.试题强调应用性,以实际问题为背景构建数学模型,突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识。2.考试范围与要求、说明(1)统计考试范围与要求考试范围与要求的说明1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释。(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些筒单的实际问题。3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系。(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些筒单的实际问题。3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系。(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。（2）概率考试范围与要求考试范围与要求的说明1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。(2)了解两个互斥事件的概率加法公式。2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式。(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。(2)了解几何概型的意义。1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别。(2)了解两个互斥事件的概率加法公式。2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式。(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。3.随机数与几何概型,(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。(2)了解几何概型的意义。（3）概率与统计（理）考试范围与要求考试范围与要求的说明1.概率(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性。(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题。(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。2.了解超几何分布,并能进行简单应用。3.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概念;理解n次独立重复试验模型及二项分布,并能解决一些简单问题。4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均值，方差概念解决一些简单问题.。5.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示意义.6.了解回归分析的思想、方法及其简单应用。7.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.统计案例（文）考试范围与要求考试范围与要求的说明了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。1.通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.2.通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题。二、5年高考（2023—2023年）概率与统计（理）知识考点内容年份Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷202319.正态分布、二项分布概率的计算、数学期望18.频率分布直方图（2×2列联表），相互独立事件的概率，独立性检验,中位数18.离散型随机变量的分布列、数学期望202319.随机变量的分布列与概率18.条件概率，随机变量的分布列，数学期望18.折线图，线性回归方程，利用线性回归方程进行预测202319.由散点图进行非线性拟合，线性回归方程求法,利用线性回归方程进行预测茎叶图、由茎叶图比较平均值和分散程度,互斥事件和相互独立事件的概率无Ⅲ卷202318.频率分布直方图，平均数及方差的运算，用样本估计总体,正态分布19.线性回归方程预测、估值.无Ⅲ卷202319.独立重复事件、互斥事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望19.频率分布直方图随机变量的分布列，数学期望的计算无Ⅲ卷5年高考（2023—2023年）概率与统计（文）知识考点20232023202320232023Ⅰ卷19.相性相关问题19.柱形图、函数解析式、频数和平均数19.利用散点图判断回归直线方程及求法，利用线性回归方程分析、预测18.频率分布直方图、平均数及方差运算、用样本估计总体。18.茎叶图、平均数Ⅱ卷19.统计（频率分布直方图、独立性检验18.统计与概率18.频率分布直方图、频率分布表、运用频率估计概率19.茎叶图、中位数、标准差19.频率分布直方图，分段函数解析式、用频率估计概率Ⅲ卷18.古典概型的概率计算18.折线图、线性回归方程、利用线性会归方程预测无无无三．近五年来课标卷高考试题特点：概率、随机变量及其分布列该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量分布列、均值、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量分布列等，都属于中、低档题．统计与统计案例统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体（样本的平均数、频率、中位数、众数、方差、频率分布直方图、茎叶图等）、变量的相关性（线性回归分析及独立性检验思想）．该部分在高考中主要是以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法，而解答题根据样本的频率分布表和频率分布直方图考查用样本估计总体，根据茎叶图考查数据特征数的计算及变量的相关性等。这几年来把统计和概率结合起来命制解答题，试题的背景比较新颖，主要考查学生运用数学知识解决实问题的能力，是高考考查的一个趋势．四．复习策略与2023年高考预测：这一部分复习时要以准确理解基本概念，熟练公式应用为主.新课标卷掌握用样本估计总体的方法，会阅读或制作图表。2023年新课标卷要关注统计与随机变量结合的题目，对于独立性检验要引起重视。考生要进一步挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力.对于几何概型应该引起重视.常以选择、填空题的形式出现，共有2题10分：排列组合与概率、二项式定理、抽样、回归方程、相关关系、正态分布等.◆解答题以应用题的形式出现12分：期望与方差、直方图、茎叶图、数字特征、线性回归、独立性检验等.◆命题趋势：二项式定理必考；所学知识点以不同形式考查，不一定面面俱到.解答题部分出现形式：（1）与统计、直方图相结合；（2）概率与分布列、期望、方差；（3）回归方程；（4）独立性检验.专题七：立体几何相比前几年的《高考大纲》，2023年的《高考大纲》与前几年的基本一致，简单几何体的三视图、表面积与体积的计算，球的内切与外接问题，空间的位置关系证明、空间角的计算以及空间向量在立体几何中的应用还是考查的重点和热点.《高考大纲》与《高考大纲说明》的区别是考试范围与要求中立体几何部分在空间几何体部分（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）备考建议：1、对于立体几何的复习，应该把基础知识、基本技能和方法、基础练习要到位,立体几何的基本概念、公理、定理是基础；解题步骤要规范.学好立体几何的关键，就是要把转化、化归的思想贯穿始终，处理立体几何问题的基本思想就是平面化.2、虽然2023年高考三卷中并没有考到三视图，但仍然应该把三视图作为一个重点与热点进行复习，可能难度会增大，可能以组合体形式出现.重视学生空间想象能力考查，在三视图考点教学中要多训练将正、侧、俯三个视图放入长方体中分析，还原直观图，再计算表面积与体积。3、球的性质与球内接几何体问题是热点，注意对球的组合体的考查，球与几何体关系涉及面积、体积的计算，高考中经常考到，需要加强训练。4、主观题中有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在立体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。5、主观题目常以锥体、三棱柱为载体，考查垂直、二面角、线面角、折叠问题等内容，难度适中.逆向考平行、垂直、二面角这类开放型、存在型试题也应重视。用向量法解题常见错误：建系不合理，没有推证建系所具备的条件；求错点的坐标；求法向量出错；计算错误；向量角和所求角转换出错.所以在平常练习讲解的时候要一一过关。二面角平面角的几种几何方法，有的老师为了讲三垂线法作平面角，又补充了三垂线定理，不符合新课标要求，还不如专心讲透向量法。面面的夹角，只需和学生说明即可。而钝角、锐角判定可以直观或根据法向量来判定。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高也不必讲解空间向量处理问题，主要涉及体积、距离的运算。总之，立体几何在高考中的重要性不言而喻，也是大部分学生是否取到高分的分水岭，所以在高考复习中应该把这部分内容作为一个非常重要的部分去面对，需要投入大部分的时间与精力。专题八：解析几何一、近三年课标卷考试情况2023——2023年全国课标卷理科解析几何的命题情况题型年份第20题解答题小题2023年课标Ⅰ给出四个点，其中三个点在椭圆上的问题，考查椭圆的对称性，证明直线过定点的问题地抛物线焦点的相互垂直的弦长和的最值问题（第10题，熟悉焦点弦长公式可速解）；直线、圆与双曲线结合，求双曲线的离心率问题（第15题）2023年课标Ⅱ直线与椭圆的综合问题：涉及直接法求轨迹方程（向量式条件）、证明直线过定点。双曲线与圆相结合的问题，考查双曲线的离心率、渐近线（第9题）、直线与抛物线中的弦长问题（第16题）2023年课标Ⅲ抛物线与圆相结合的问题，证明圆过定点，求直线与圆的方程双曲线与椭圆共焦点，求双曲线的方程问题，涉及渐近线方程（第5题）、直线、圆与椭圆相结合的相切问题（求椭圆的离心率）（第10题）、直线圆相切与平面向量相结合的问题（第12题）2023年课标Ⅰ与圆有关的定值、轨迹方程的问题（定义法求轨迹方程）、直线与椭圆所产生的面积的取值范围问题含参双曲线方程的问题（第5题）、抛物线与圆相结合的问题，求p（第10题）2023年课标Ⅱ直线与椭圆所产生的弦长问题、面积问题圆心到直线的距离问题（第4题）；直线与双曲线所产生的双曲线的离心率问题（第11题）2023年课标Ⅲ直线与抛物线的综合问题，证明直线的平行性及中点的轨迹方程问题直线与椭圆相结合求椭圆的离心率问题（第11题）、直线与圆所产生的弦长问题（第16题）2023年课标Ⅰ直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线相交处的切线问题，及直线倾斜角互补的问题圆与椭圆相结合的问题（第14题）、数量积与双曲线相结合的问题（第5题）2023年课标Ⅱ直线与椭圆的位置关系：中点弦中的斜率关系、四点构成平行四边形的问题直线与过三点的圆所产生的弦长问题（第8题）双曲线的离心率问题（第11题）2023——2023年全国课标卷文科解析几何的命题情况题型年份第20题解答题小题2023年课标Ⅰ直线与抛物线的综合问题，涉及直线斜率的求解，直线方程的确定直线与双曲线所产生的三角形面积的计算（第5题）；椭圆上存在点满足条件所产生的参数的取值范围问题（第12题）2023年课标Ⅱ直线与椭圆的综合问题：涉及直接法求轨迹方程（向量式条件）、证明直线过定点。（与理科一样）双曲线的离心率问题（第5题）；直线与抛物线的综合问题（第12题）2023年课标Ⅲ直线、圆与抛物线的综合问题：涉及垂直、弦长的定值问题直线、圆与椭圆相结合的相切问题（求椭圆的离心率）（第11题与理科第10题一样）；双曲线的渐近线及离心率问题（第14题）2023年课标Ⅰ直线与抛物线的综合问题，涉及线段比，直线与抛物线的位置关系问题椭圆的离心率问题（第5题）、直线与圆所产生的弦长问题（第15题）2023年课标Ⅱ直线与椭圆所产生的弦长、三角形的面积问题，计算直线的斜率范围抛物线的几何性质问题（第5题）；圆心到直线的距离问题（第6题与理科第4题一样）2023年课标Ⅲ直线与抛物线的综合问题，证明直线的平行性及中点的轨迹方程问题（与理科一样）直线与椭圆相结合求椭圆的离心率问题（第12题与理科11一样）、直线与圆所产生的弦长问题（第15题与理科16一样）2023年课标Ⅰ直线与圆的位置关系问题，涉及直线斜率的取值范围及由数量积条件求弦长问题椭圆与抛物线方程与性质的简单应用（第5题）；双曲线定义的应用（第16题）2023年课标Ⅱ椭圆方程的确定、直线斜率乘积为定值的问题过三点的圆所产生的距离问题（第7题）；双曲线的方程（涉及渐近线、离心率，第15题）2023——2023年全国课标卷选考坐标系与参数方程的命题情况题型年份选做题坐标系与参数方程2023年课标Ⅰ参数方程与直角坐标方程之间的相互转化，突出参数方程的应用（涉及三角函数的最值问题）2023年课标Ⅱ突出极坐标的应用，涉及轨迹方程、三角形的面积的最大值等2023年课标Ⅲ交轨法求轨迹方程，突出极坐标的应用（极径）2023年课标Ⅰ参数方程与极坐标方程之间的相互转化，突出过极点直线的极坐标的应用2023年课标Ⅱ直角坐标方程与极坐标方程之间的相互转化；突出过极点直线与其它曲线所产生的弦长计算2023年课标Ⅲ参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的相互转化；突出参数方程的应用2023年课标Ⅰ曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；突出过极点直线与其它曲线所产生的弦长计算（三角形的面积）2023年课标Ⅱ参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的相互转化；突出过极点直线与其它曲线所产生的弦长计算二、总结解析几何第20题：近几年主要是考转