系统工程演示文稿

系统工程演示文稿当前1页，总共48页。优选系统工程当前2页，总共48页。系统结构的模型化系统结构的模型化概述系统结构模型的表述方式解释结构模型当前3页，总共48页。解释结构模型解释结构模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）美国J·N·沃菲尔德教授于1973年提出最初用于分析社会经济系统的复杂结构基本思想：通过各种初步分析技术（如5w1h），提取问题（系统）的构成要素；利用有向图、矩阵描述问题（系统）的要素及其关系；通过算法，得出问题（系统）的层次结构；最后用文字加以解释说明。当前4页，总共48页。ISM工作流程意识模型要素及要素关系可达矩阵划分区域划分级位解释结构模型有向图邻接矩阵多级递阶有向图提取骨架矩阵优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。

修正？递阶结构模型分析报告YesNo当前5页，总共48页。分析步骤1:划分区域（1）所有与要素Si（i=1，2，…，n）相关联的所有要素被划分成两类集合：可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的当前6页，总共48页。划分区域（2）求共同集C(Si)：Si的可达集和先行集的交集。

SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)

111,2,7121,22,7233，4，5，63344，5，63,4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777当前7页，总共48页。可达集、先行集、共同集的关系划分区域Si本身一定在C(Si)中与Si强连接的要素一定在C(Si)中除了Si本身和与Si有强连接的要素外，C(Si)中还有别的要素吗？当前8页，总共48页。划分区域可达集R（Si

）由Si可到达的诸要素所构成的集合，R(Si)：

R(Si)={Sx

|Sx∈S，mix=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）可到达Si的诸要素所构成的集合，A(Si)：

A(Si)={Sx|Sx∈S，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）是Si的可达集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)={Sx|Sx∈S，mix=1，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n当前9页，总共48页。划分区域起始集在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要素所构成的集合，记为B（S）：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}当Si为起始集要素时，A（Si）=C（Si）

起始集中的要素只到达别的要素，却不被其他要素到达当前10页，总共48页。区域划分终止集在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E（S）：

E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}当Si为起始集要素时，R（Si）=C（Si）终止集中的要素只被别的要素到达，却不能到达其他要素当前11页，总共48页。划分区域判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，B(S)={S1，S3}R（S1）={S2，S4，S5}R（S3）={S5，S6，S7}不可分割5162374当前12页，总共48页。区域划分利用起始集B（S）判断区域能否划分在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R(bu)∩R(bv)≠ψ（ψ表示空集），则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有R(bu)∩R(bv)≠ψ，则区域不可分。如果R(bu)∩R(bv)=ψ，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。区域划分的结果可记为：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。

当前13页，总共48页。区域划分类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判断区域能否划分只要判定“A(eu)∩A(ev)”是否为空集即可（其中，eu、ev为E(S)中的任意两个要素）。可用下图自行练习。5162374当前14页，总共48页。区域划分可达集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737延续PPT07-2的例子：进行区域划分（1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)5162374当前15页，总共48页。OO34561273456127M（P）=P1P2区域划分因为B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ（空集），所以上述两个可达集分属两个相对独立的区域，即有：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6},{S1，S2，S7}。可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：úúúúúúúúúûùêêêêêêêêêëé1110110011110010011101111当前16页，总共48页。分析步骤2：级位划分“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确定某区域内各要素所处的层次。注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用Li表示从高到低的各级要素集合，则级位划分的结果：

∏(P)=L1，L2

，…，LI（其中I为最大级位数）最高级位的要素即该系统的终止集要素。当前17页，总共48页。级位划分级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到剩余要素集合再求剩余要素集合的最高级要素，依次类推，直到找出最低一级要素集合（即Li）。对于最高级要素SiC(Si)=R(Si)∩A(Si)=R(Si)当前18页，总共48页。级位划分对于最高层级的要素来说，它的可达集R(Si)是和它的共同集C(Si)相同的。在一个多级结构中，最上位（最高级）的要素，因为没有更高层级的要素可以到达，所以它的可达集合R(Si)中只能包括：a)它本身；b)与它同级的强连接要素；共同集C(Si)也只包括：a)它本身；b)与它同级的强连接要素。因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是：

R(Si)∩A(Si)=R(Si)当前19页，总共48页。令L0=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）分别是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩阵（子图）求得的共同集和可达集。级位划分当前20页，总共48页。级位划分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3={S3}如对前例中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分当前21页，总共48页。级位划分54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300对P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分的结果为：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}对P2={S1，S2，S7}进行级位划分的结果为：

∏（P2）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵，如下：为什么？当前22页，总共48页。分析步骤3：提取骨架矩阵骨架矩阵：求M（L）的最小实现矩阵。剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素间关系具有最少的二元关系个数提取骨架矩阵A’的三个步骤:3.1去掉各层次中的强连接要素，得到缩减矩阵M’（L）3.2去掉M’（L）中要素间的越级二元关系，得到进一步简化的矩阵M’’（L）3.3进一步去掉M’’（L）中自身到达的二元关系，得到骨架矩阵A’。当前23页，总共48页。分析步骤3：提取骨架矩阵从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的三个步骤:3.1去掉各层次中的强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相替代。3.2去掉M’（L）中要素间的越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过直接影响关系推知。3.3进一步去掉M’’（L）中自身到达的二元关系？这类关系是不言自明的。再回顾一下可达矩阵的计算：在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系）经过多次自乘，找到间接到达关系（越级二元关系）当前24页，总共48页。提取骨架矩阵543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300延续前面例子，将M（L）中的强连接要素集合{S4，S6}作缩减处理，把S4作为代表要素，去掉S6。当前25页，总共48页。提取骨架矩阵

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300延续M’（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将M’（L）中3→5和7→1的“1”改为“0”，得M’’（L）

：找出越级的二元关系的技巧：矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？R(S3)=

{S3,S4,S5}继续分析R(S3)中的S4、S5(不需考虑自身S3)，看R(S3)中的要素之间是否存在可达关系因为S4->S5，所以S3->S5是越级二元关系当前26页，总共48页。提取骨架矩阵

543127543127A’=M’’(L)-I=L1L2L3L1L2L300将M’’（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A’。当前27页，总共48页。分析步骤4：绘制多级递阶有向图根据骨架矩阵A’，绘制出多级递阶有向图：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。（终止集放在最上面）2.同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素（如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。按A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图。S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级当前28页，总共48页。建立解释结构模型将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。可根据各符号所代表的实际要素，在结构模型的要素符号上，填入相应的要素名称，即为解释结构模型。根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。当前29页，总共48页。以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：多级递阶结构模型建立过程区域划分级位划分缩减强连接要素剔除越级关系去掉自身关系绘图（块对角阵）（区域块三角阵）（区域下三角阵）M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）根据问题的背景，将递阶有向图转化为解释结构模型（用文字加以解释）当前30页，总共48页。解释结构模型的优点不需高深的数学知识各种背景人员可参加模型直观且有启发性加强对问题结构的认识因此，广泛适用于各类系统的建模前结构分析。当前31页，总共48页。应用案例：保障房的功能评价体系中国住房建设正朝着更加侧重民生经济的方向发展。在“十二五”期间计划新建社会保障性住房3600万套，而今年就要完成其中的1000万套。进行保障房功能规划时就需要研究住宅建筑的各种功能需求之间的关系，为政府规划部门提供参考。现在应用解释结构模型方法来分析保障房的各项功能需求间关系，提出出评价因素体系的邻接矩阵，在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。当前32页，总共48页。应用案例

影响房屋功能的因素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建筑需求要素：当前33页，总共48页。通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能需求要素之间存在影响关系。应用案例当前34页，总共48页。解释结构模型的应用（1）根据各个建筑功能因素之间的相互影响关系，可得到邻接矩阵A（按S1，S2，…，S12的顺序安排）A=当前35页，总共48页。解释结构模型的应用（2）根据邻接矩阵求可达矩阵构建A+I（I为单位矩阵）A+I=当前36页，总共48页。解释结构模型的应用（2）根据邻接矩阵求可达矩阵A+I不断自乘，计算得出可达矩阵(A+I)4

=

=(A+I)5当前37页，总共48页。应用案例（3）区域划分（略）很明显S1至S10各个要素都与S0要素连接在一起，因此只有一个区域。当前38页，总共48页。应用案例（4）级位划分第一级的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R∩A时）S0当前39页，总共48页。应用案例（4）级位划分第二级的的可达集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si)=R∩A）当前40页，总共48页。应用案例（4）级位划分第三级的的可达集、先行集、共同集（当R(Si)=R∩A时）S3S10（R(Si)=R∩A）当前41页，总共48页。应用案例（4）级位划分第四级的可达集与先行集（当R(Si)=R∩A时）S1，S7(A+I)4=(A+I)5,共4个层级，巧合吗？当前42页，总共48页。S1，S7构成回路（4）级位划分按层次级别重新排列可达矩阵应用案例S0S2S4S5S6S8S9S3S10