测量学的基础知识课件

测量学

第2章测量学的基础知识第2章测量学的基础知识

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2.1地球的形状和大小第2章测量学的基础知识

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2.1地球的形状和大小第2章测量学的基础知识

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2.1地球的形状和大小第2章测量学的基础知识

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2.1地球的形状和大小一、地球形状和大小

1.

地球是一个表面起伏较大的椭球

地球表面最高峰：8844.43m海洋底部最深处:11022.00m地球表面最大高差近20km

2.地球又是一个近似光滑的水球大陆面积:占29%海洋面积:占71%

3.地球平均半径:6371km

测量工作是在地球表面进行的。地球表面虽然很不规则，有高山、平原、丘陵、海洋等。但这些起伏相对于地球本身十分微小。§

2.1地球的形状和大小1.铅垂线：重力方向线,

是测量工作的基准线。

测量工作取得重力方向的一般方法是，用细绳悬挂一个垂球G，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。2.水准面自由静止的水面;是重力等位面,有无数个（特点？）地心O离心力地心引力重力G重力的方向线称为铅垂线§

2.1地球的形状和大小3.水平面：水准面上任一点的切平面。4.大地水准面

静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面

特性:

唯一性、等位面、不规则曲面作用：测量的基准面5.大地体

由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。它代表了地球的自然形状和大小。大地体不是数学曲面===》椭球面是数学曲面§

2.2地球椭球——参考椭球体旋转椭球理论上是唯一的数学球体旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，又称为参考椭球体参考椭球面是测量计算和制图的基准面

几个世纪以来，许多学者曾分别测算出参考椭球体的元素值我国采用的椭球参数：（1）1954年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球：a=6,378,245mα=1:298.3（2）1980年国家大地坐标系采用1975年国际椭球：a=6,378,140mα=1:298.257抽象一、地球的形状大地体旋转椭球体大地水准面参考椭球面？为什么需要抽象出两个‘椭球’一、地球的形状§

2.3地面点位的确定地球表面所有地理空间信息总称为地形。地形包括地物和地貌两大部分§

2.3地面点位的确定地物：地面上人造和天然的固定物体将地物特征点按比例缩小在图纸上，并用一定的地物符号绘制在地形图上。§

2.3地面点位的确定

地面点的空间位置由三维坐标确定，包括

球面坐标（L，B，H）或（X，Y，Z）平面坐标(x,y)和高程H，可写为(x,y，H)确定点的空间位置（三维坐标）坐标系统

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2.4测量中常用的坐标系统

地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系一、大地坐标系

大地原点

1954年北京坐标系的大地原点位于前苏联境内1980年国家大地坐标系的大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇国家统一坐标：

1954年北京坐标系（旧）

1980年国家大地坐标系（新）由于参考椭球体的扁率很小，在普通测量中可把地球作为圆球看待，其半径为：1980国家大地坐标系大地原点——位于陕西省泾阳县永乐镇一、大地坐标系

基准面：参考椭球面

基准线：法线

地面点位用大地经度和大地纬度来表示1.1954年北京坐标系2.1980国家大地坐标系3.WGS-84世界大地坐标系§

2.4测量中常用的坐标系统二、天文坐标系为求得P点的位置，可在该点上安置仪器，用天文测量的方法来测定。这时，仪器的竖轴必然与铅垂线相重合，即仪器的竖轴与该处的大地水准面相垂直。因此，用天文观测所得的数据是以铅垂线和大地水准面为依据。由天文测量求得的某点位置，可用天文经度λ和天文纬度ψ表示。由于铅垂线与法线并不重合，所以λ≠L，ψ≠B。依据铅垂线相对于法线的关系（称为垂线偏差），可以将λ、ψ改算为L、B。用经度、纬线表示P点位置的坐标系是在球面上建立的，故称为球面坐标，亦称为地理坐标。

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2.4测量中常用的坐标系统

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2.4测量中常用的坐标系统

二、天文坐标系球面坐标，称为地理坐标

基准面：大地水准面

基准线：铅垂线

地面点位用天文经度和天文纬度来表示不论大地经度L或是天文经度λ，都是从起始子午面算起。我国各地的经度都是东经。不论大地纬度B或天文纬度ψ，都从赤道面起算。我国疆域全部在赤道以北，各地的纬度都是北纬。三、空间直角坐标系三维坐标(X,Y,Z)

以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x,y,z表示。§

2.4测量中常用的坐标系统四、平面直角坐标

当测区范围较小时（如小于100km²），常把球面投影面看做平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。测量中采用的平面直角坐标系规定：南北方向为纵轴X轴，向北为正；东西方向为横轴Y轴，向东为正。测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别如下图§

2.4测量中常用的坐标系统§

2.4测量中常用的坐标系统

五、高斯投影和高斯平面直角坐标系1、高斯投影基本原理测量工作是在椭球面面上进行的。在椭球面上，点的位置以经纬度表示，而要测算地面点的经纬度，其工作是很繁杂的。为了简化计算，如果在一定范围内，把球面当平面看待，那么，在平面上处理测量数据，地面点的位置就可用平面直角坐标x、y表示。实际工作中，由于点的平面直角坐标x、y求算长度、夹角、面积等等也很方便。因此，测量上，尤其是测绘地形图时，通用的还是平面直角坐标。这样，就产生了一个将椭球面上的点位转换到平面上的问题。研究这个问题的学科，称为地图投影学。椭球面是一个曲面，在几何上称为不可展面。投影变形有长度变形、角度变形和面积变形三种。对于这些变形，任何投影方法都不能使它们全部消除，而只能使其中一种变形为零，其余变形控制在一定范围内。控制相应变形的投影方法有等距离投影、等角度投影和等面积投影等。对于测图来说，保持角度不变是很重要的，这是因为角度不变就意味着在小范围内的图形是相似的。这种角度保持不变的投影又称为正形投影。目前，我国采用高斯正形投影。高斯投影图片\JGC-01-03.swf

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2.4测量中常用的坐标系统

五、高斯投影和高斯平面直角坐标系高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。目的：将球面坐标转换为平面坐标。OSN赤道面中央子午线M高斯投影的概念

横轴椭圆柱正形投影有下述三条规律：⑴中央子午线投影后为直线，其长度不变；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴；离中央子午线愈远，其长度变形愈大。⑵赤道投影后亦为直线。平行赤道的纬线，其投影均为凸向迟到的曲线，且赤道为对称轴。⑶经线和纬线在投影后，仍然保持互相正交的特点。中央子午线EWL1S赤道L2K1NK21.高斯投影中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。中央子午线长度不变，离中央子午线越远变形越大。为保证投影精度，必须采用分带投影。

为了使长度和面积的变形满足测量的精度要求，投影带必需限制在轴子午线两侧的一定范围内。超出这个范围的部分，就投影到相邻的一个投影带中去。为此，可将椭球体在横椭圆柱内旋转一个角度，使相邻投影带的轴子午线与椭圆柱面相切，再进行投影。对于中、小比例尺测图，一般限制在轴子午线两侧各3°，即经差为6°的带状范围内，称为6°投影带，简称6°带。6°带两条边界子午线之间最大宽度（在赤道上），约667公里，即该带离轴子午线最远不超过334公里。经投影后的线段长度将会产生1/700的误差，对于大比例尺测图及精度要求较高的工程测量，这项误差是不能容许的，故要采用3°带甚至1.5°带。分带图片\JGC-01-04.swf投影6°带投影从0°经线开始，自西向东，每隔6°投影一次，全球分为60带，编号为1～60带。中央子午线经度L0及带号N的计算公式如下：L0=6N-3N=(L+3)/6（四舍五入）我国境内经度:75°～135°，

6°带带号：13～23，全国共11个6°带。3°带投影采用3º带投影时，是自东经1.5º的子午线起由西向东，经差每隔3º作为一带，全球共划分为120个带中央子午线经度L0及带号n的计算公式如下：L0=3nn=L/3（四舍五入）我国境内3°带带号：25～45

格林尼治596012357赤道0°6°12°18°462.高斯投影分带（1）6度投影带：中央子午线经度为（2）3度投影带：中央子午线经度为五、高斯投影和高斯平面直角坐标系

3.高斯平面直角坐标系我国位于北半球，X坐标均为正值，而y坐标则有正有负。为避免y坐标出现负值，规定将x坐标轴向西平移500km。此外为便于区别某点位于投影带的第几带，在加上500km后的Y坐标之前再冠以该投影带的带号。这种加500公里和带号的坐标系，称为国家统一坐标系，其横坐标用y表示。因此带内任一点横坐标的统一坐标值（或称坐标的通用值）为：

y=带号+500公里+Y式中Y为相对于中央子午线的横坐标值，称为横坐标的自然值。高斯平面坐标系五、高斯投影和高斯平面直角坐标系

3.高斯平面直角坐标系x坐标：中央子午线向西平移500km，向北为正。y坐标：赤道，向东为正。为区分点位所在的高斯投影带，在Y坐标前必须加两位数的带号。如：

我国六度带带号N=13~23，三度带带号n=25~45习题：P点的高斯平面直角坐标：Xр=3275611.188m；Yр=-376543.211m。若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标为：xр=3275611.188m；yр=19123456.789m。

x

ⅣαⅠy

ⅢⅡ高斯平面直角坐标系

y

ⅡⅠαx

ⅢⅣ笛卡尔平面直角坐标系3.

测量高斯平面直角坐标系与

数学笛卡尔平面直角坐标系的区别

六、墨卡托投影——等角正圆柱投影

七、独立平面直角坐标系

在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。坐标原点选在测区西南角。

x

测区oy§

2.5地面点的高程

一、高程

地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离高差h：地面两点高程之差我国采用的统一高程系统1）1956年黄海高程系（旧）

根据青岛验潮站1950至1956年七年验潮资料求定的高程基准面，H原点=72.289m2）1985年国家高程基准（新）

根据1952至1979年验潮资料确定了新的平均海水面，H原点=72.260m注意新旧两种高程系统的换算（相差29mm）二、我国的高程系统国家水准原点（高程零点H。）位于青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面§

2.6用水平面代替水准面的限度一、水准面的曲率对距离的影响大地水准面上：在水平面上：误差值：相对误差：图片\JGC-01-17表.swf取R=6371km，D用不同距离带入，计算得：D(km)ΔD(cm)ΔD/D10.00-100.821/120万152.771/54万206.571/30万2512.831/19万当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1／1217700。结论：当测区半径r<10km时,误差仅为1/120万，可用水平面代替大地水准面二、水准面的曲率对水平角的影响

球面三角形内角和

球面角超P—球面三角形面积R—地球半径，ρ----1弧度相应的角值

结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计ε图片\JGC-01-18.swf三、地球曲率对高程的影响用水平面代替水准面对高程的影响就是地球曲率对高程的影响

结论:必须顾及其影响,进行改正§2－7地形图的认识地图：将地球表面上各种自然现象和社会经济现象按照一定的投影方法，有选择地表示在平面上的图。分普通地图和专题地图，线划图和影像图，模拟图和电子图（数字图）等。地形图：将地面上的各种地物、地貌垂直投影到水平面上，按照规定的比例尺和符号缩绘在图纸上的正形投影图。平面图：只表示地物的平面位置。纵横断面图：表示某一方向地面的高低起伏情况一、地形图的内容地形图一般四周都有图框（测量上称为图廓）。图框的方向，通常上北，下南，左西，右东。否则，就应在图上绘出指北的方向。图上还应有比例尺、坐标系、高程系及施测日期。地物：地面上自然形成的物体或各种人工构筑物。用各种规定的线划和符号表示。地貌：地面自然高低的起伏形态。用等高线表示。地形：地物和地貌的总称。1：1000比例尺地形图图廓示例二、图的比例尺

1、比例尺

比例尺：地形图上任意线段的长度与地面相应线段的实际水平距离之比。（1）数字比例尺：以分子为1的分数形式表示的比例尺

d/D=1/M

（三者之间的换算）

M称为比例尺分母。比例尺的大小视分数值的大小而定。M愈大，比例尺愈小；M愈小，比例尺愈大。数字比例尺也可写成1：500、1：1000、1：2000等形式。

比例尺按大小分类♦经济部门：大比例尺：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：10000中比例尺：1：25000、1：50000、1：100000小比例尺：1：250000、1：500000、1：1000000

♦工程部门：大比例尺：1：500、1：1000、1：2000中比例尺：1：5000小比例尺：1：10000、1：25000、1：50000、1：100000、1：250000、1：500000、1：1000000国家基本比例尺地形图

我国将1：5000、1：10000、1：25000、1：50000、1：100000、1：250000、1：500000和1：八种比例尺地形图称为国家基本比例尺地形图

（2）图示比例尺

作用：为了减弱由于图纸伸缩的影响及用图方便，通常在地形图的下方绘有图示比例尺

绘制方法：以2cm为基本单位，再将左边的一个基本单位10等分，在该基本单位的右分点注记0使用方法：将分规的两只脚尖对准图上待量线段的两个端点，然后将分规移放在图示比例尺上，并使一脚尖对准0分划线右侧的某一基本分划线后，另一脚尖在0分划线左侧的基本分划内进行估读。

复式比例尺2、比例尺精度

比例尺精度：地形图上0.1mm所代表的实地水平距离。比例尺愈大，其精度愈高

用途：（1）根据比例尺精度可以确定测图比例尺。（2）根据比例尺精度，可以确定测图时测量地物应精确到什么程度。

比例尺1:5001:10001:20001:50001:10000比例尺精度