下三大物专题讲座

熵1-1态函数熵一、克劳修斯熵1、克劳修斯等式与熵概念的建立热力学定律的基本微分方程2、克劳修斯不等式与熵增原理孤立系统非平衡态的熵?二、玻耳兹曼熵1、热力学概率与熵

若一孤立系统的初始状态为非平衡态，无外界影响，该系统将自发发展到平衡态熵增:非平的熵值较少，平衡态的熵值最大非平衡态与平衡态的本质区别？粒子空间分布的均匀程度不同热力学概率W描述粒子空间分布的均匀程度设一个小容器中有a、b、c、d四个相同粒子，现将容器划分为左右两个相等的子空间（实际上应将容器划分N个相等的子空间，令N取极限求热力学概率）bdacbd宏观状态

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

4

0

3

1

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4微观状态(分子分布)

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abcd一个宏观态对应的微观态数14641acAB各种宏观态所包含微观态数目（W）称为热力学概率—玻尔兹曼熵公式1900年普朗克引进比例系数k

可以用来描述系统粒子热运动的无序性1877年玻尔兹曼提出一个重要关系式（1）将一个系统划分为若干个子空间，子空间的数目越多，子空间所包含的区域就越小，此时热力学概率就越大，子空间的大小决定了对微观态空间分布的分辨率。子区域越小，空间分辨率越高。N个粒子处于体积为V的空间中，如此时系统处于平衡态，则系统的热力学最大概率为：说明：（2）若一系统由若干个子系统组成，每个子系统的热力学概率分别为W1、W2、W3…

…，则根据概率运算法则系统的热力学概率为系统的熵值为（3）系统的微观状态不仅要考虑空间分布，还应全面考虑粒子的各种运动形态，对分子系统而言，有分子平动、分子转动、分子振动，以及其它可能的内部运动形态等熵具有可加性（1）对热力学系统来说，如系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态，用克熵公式和玻熵公式计算系统熵变，结果相同2、两种熵概念的比较例：1mol温度为T的理想气体作绝热自由膨胀，已知初始的体积分别为V1和V2，试由克和玻熵公式计算上述不可逆过程的熵变。孤立系统的熵不会减少，玻尔兹曼从统计意义说明自然界一切自发过程都是从小概率状态向大概率状态发展，这种认识更本质。（2）熵是态函数，两者区别:克熵只对平衡态有意义，而玻熵对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义，非平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻熵意义更普遍（3）熵是系统无序性的量度，玻熵对此的描述更本质，已超出了分子热运动的领域适用于任何作无序运动的粒子系统，对大量无序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，也可应用熵概念。

热力学熵增定律指示出自然过程的这一单调乏味的可怕的演化前景，但实际的自然过程?

达尔文的（生物）进化论揭示了自然界的复杂性、生物结构越来越复杂、越来越精致，与热二预告的完全相反！三、开放系统的熵变

一个孤立系统将会自动地从有序状态转化为无序状态。1、热力学第二定律与进化论

生物界的有序是很明显的，各种生物有大量细胞构成精妙的结构。每个生物细胞也有奇特结构。分子生物学揭示一个细胞至少含有一个DNA或RNA的长链分子。按次序排列有序结构源于生物的食物中比较无序的原子！这是从无序到有序的绝妙事件！从无序到有序正是从平衡态到非平衡态的过渡。

2、生命过程的自组织现象3、无生命过程的自组织现象

贝纳特的对流有序现象：在大的水平扁平容器中盛装液体，液面及容器底部保持温度，实验指出当时，其中为临界温度，从上面俯视看到液面呈现规则的正六角形图案，液体自六边形中心自下而上流动再沿六角形每一边自上而下流动，这种图称为贝纳特图案，而在时，液体的运动是无序的。4、开放系统的熵变孤立系统：熵增原理自然界的自组织现象：非孤立系统

对于开放系统，系统与环境有能量及物质交换，有可能流进负熵，从而可能导致系统的熵减少。dS<0与diS>0并不矛盾，通过与外界交流引入负熵可能使系统熵减少，发生从无序到有序的变化系统内产生的熵，称为熵产生从外界流入系统的熵，称为熵流(a)(b)(c)(c’)无序到有序四、远离平衡态的非平衡态与混沌态

实验与理论表明：处于平衡态及稍微偏离平衡态的系统不会出现从无序到有序的变化，只有远离平衡的非平衡态才可能演化为有序态。λ进一步增加，系统更加偏离平衡态，有可能分支越来越多，系统随机地处于某些耗散结构，从而使系统的状态不可预测，系统又进入了无序态，也称为混沌态

焦耳实验：设当质量为M

的重物下降高度dh时，通过搅拌，水的温度T升高到T+dT,这个过程是重物的重力势能Mgdh

全部变成了水的内能。

如果直接利用重物的下落，Mgdh这么多能量可以全部做功的，现在变成了水的内能，就只能借助于热机来利用这些能量了。1-2熵与能量设周围可用的温度最低的低温热库的温度为T0，那么将水中的这些能量吸出，能做的功的最大值，可按卡诺循环计算为熵的增加是能量退降的量度

经过不可逆的功变热的过程，水的熵增加了例：理想气体的绝热自由膨胀物理学家们，在“妖”和“道”较量之间，加深了对信息的认识，明白信息与熵的关系。系统的“熵减”是由于信息对麦妖作用的结果1－３熵与信息一、麦克斯韦妖二、熵与信息1、信息定义：对事物状态、存在方式和相互联系进行描述的一组文字、符号、语言、图像或情态。其特征在于能消除事情的不确定性。2、信息熵假定某事件的可能结果和出现某结果的几率如下用来描写事情不确定性的量必须具备的特征：事情完全确定时，它应为零；事情的可能状态或结果越多，它应该越大；可能结果数一定且每种结果出现的几率相等时，不确定性应取极大值，即这种事情最不确定来作为不确定性的量度

事情的可能结果总数W越大，每个可能结果出现的几率P越小，当事者在现实面前会显得捉摸不定和无知，所以，熵是无知或缺乏信息的量度