第四讲长方体和正方体的认识与表面积

第三单元长方体和正方体长方体和正方体认识与表面积上海制笔销售公司宜兴洋新兴化工厂高级碳素墨水新兴（）8214

北京小学生字典长方体后面前面右面左面下面上面长方体有六个面，它们是前面、后面、左面、右面、上面、下面。面棱顶点长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

高

宽长上下左

右前后正方体有六个面，它们是上面、下面、左面、右面、前面、后面。正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

名称

长方体正方体

面个数6个6个形状

每个面都是长方形（也可能相对的两个面是正方形）都是正方形

棱条数长度12条每4条相等（可能有8条相等）12条都相等顶点个数8个每相交于一个顶点的棱为长、宽、高8个长方体和正方体的特征长方体正方体1．我来试试看。课题引入6（1）长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；（2）正方体有（）个面，它们都是（），正方形各面的（）相等；（3）这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，

它的棱长之和是（）厘米；

第（3）题第（4）题（4）这是一个（），它的棱长是（）分米，它的棱长之和是（）分米。长方形面积6正方形面积长方体84603正方体560今天，我们长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。教学新知例1：请大家想一下，做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？

说说估计的方法。【答案】（1）20×2＋10×2＋8×2＝76（c㎡），上下两个面的面积，前后两个面的面积，左右两个面的面积，加起来就是六个面的总面积。（2）（20＋10＋8）×2＝76（c㎡）上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（3）20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（c㎡），把六个面的面积加起来。【结论】根据长方体有6个面，相对的面的面积相等，从而求出长方体六个面的面积的和。教学新知例2：什么是表面积？将长方体和正方体展开：【结论】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。教学新知例3：做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的

硬纸板？上、下每个面，长

，宽

，面积是

；前、后每个面，长

，宽

，面积是

；左、右每个面，长

，宽

，面积是

。0.7m0.5m0.35㎡0.7m0.4m0.28㎡0.5m0.4m0.2㎡教学新知【答案】（1）先用0.7×0.5求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用0.7×0.4求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用0.5×0.4求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66（㎡）（2）先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2＝（0.35＋0.28＋0.2）×2＝0.83×2＝1.66（㎡）教学新知【补充】大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，其中的很多情况是需要你仔细思考的。资料补充：生活中的长方体和正方体知识要点长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算方法：0.7×0.5+0.7×0.5+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.4+0.7×0.40.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2(0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4)×2知识点1：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。知识梳理例1：一个长方体的形状如图（单位：米）：（1）它的上下两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（2）它的前后两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（3）它的左右两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（4）这个长方体的表面积是（）平方米。34815421562462知识梳理小练习：1.一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的

表面积是()平方分米。2.一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是()平方分米。3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最

大是多少？表面积又是多少？631.5【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米；表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。1.长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它们的表面积。2.计算正方体的表面积可以用（）的方法计算。这是因

为正方体有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。3.一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。4.一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。课堂练习6棱长×棱长×66正方面积6正方4130平方厘米5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。

至少需要多少平方米铁皮？课堂练习【解析】长方体的表面积是长方体6个面的总面积。题目中给出的是做一个不带盖的长方体铁盒，由此可以知道这个长方体铁盒只有5个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，做这个铁盒至少需要0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米铁皮。【答案】0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米

答：至少需要0.97平方米铁皮。6.把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，

那么原正方体的表面积是多少平方厘米？课堂练习【解析】把一个正方体锯成两个长方体，它增加的表面积也就是这个正方体一个面的面积的2倍，所以其中一个面的面积为6÷2=3平方厘米，而正方体的表面积为6个面面积的总和，也就是其中一个正方形的面积×6，即3×6=18平方厘米。【答案】8平方厘米。1．填空。课后习题（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的

表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。（2）把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个

小长方体，表面积最多增加（）平方厘米、（3）把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）

平方厘米。（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等

的正方体。每个正方体的表面积是（）平方厘米。7409036课后习题2．判断。（1）若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积

也一定相等。()（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表

面积比原来增加了3平方厘米。()（3）把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方

厘米。()（4）一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。()×

√×

×

课后习题3．一个长4米、宽3米、高2米的长方体，它占地面积最大是多少平

方米？表面积是多少平方米？【答案】面积：4×3=12（平方米）

表面积：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方米）4．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做

这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？【答案】（20×15+20×10+15×10）×2=1300（平方厘米）课后习题5．用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，

至少需要多少平方分米的纸？【答案】72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米【解析】用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，由于正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等，因此可以算出这个正方体框架的棱长为72÷12=6分米。现在在这个框架外面贴一层纸，要算纸的面积也就是算这个正方体的表面积，所以一共需要6×6×6=216平方分米的纸。课后习题6．发散思维。【解析】应先算出这个游泳池的表面积和一块瓷砖的面积，而游泳池没有上面，因此可算出游泳池的表面积为25