《土力学》教程6土压力计算

土力学教程〔同济大学土木工程学院编制〕名目学习指导工程背景静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析本章小结学习指导学习目标把握土压力的根本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。学习要求把握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；把握朗肯土压力理论；把握库仑土压力理论；了解土压力计算在实际工程中存在的问题。主要根底学问地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中很多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护构造等挡土构造起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着供给反力的作用，如图6-1所示。在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。边坡挡土墙 〔b〕隧道(c〕基坑围护构造 〔d〕桥台6-1工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系土压力的分类止土压力、主动土压力和被动土压力。静止土压力假设挡土构造在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移〔移动或转动〕，土体处于弹性平衡状态，则这6-2(a)所示。主动土压力挡土构造在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土构造上的土压力将从静止土6-2(b)所示。被动土压力挡土构造在荷载作用下向土体方向位移，使土体到达被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。三种土压力的相互关系在实际工程中，大局部状况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。土压力的大小及分布与作用在挡土构造上的土体性质、挡土构造本身的材料及挡土构造的位移有关，其中挡土构造的位移状况是影响土压力性质的关键因素。图6-3表示了土压力与挡土构造位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。静止土压力 (b)主动土压力 (c)被动土压力观看动画 观看动画图6-2 土压力分类6-3土压力与挡土构造位移的关系三、静止土压力计算墙背竖直时的静止土压力计算〔1〕土压力计算静止土压力可依据半无限弹性体的应力状态进展计算。在土体外表下任意深度z处取一微小单元体，其上作用着竖向自重应力和侧压力〔如图6-4〕，这个侧压力的反作用力就是静止土压力。依据半无限弹性体在无侧移的条件下p可按下式计算：0〔6-1〕式中K0为静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定；〔2〕土压力分布

为土体重度，kN／m3。6-4所示。假设取单位挡土构造长度，则作用在挡土构造上的静止土压力E为：0〔6-2〕式中h为挡土构造高度，m。E0

的作用点在距墙底h/36-4墙背竖直时的静止土压力墙背倾斜时的静止土压力计算对于挡土墙背倾斜的状况〔如图6-5〕，作用在单位长度上的静止土压力可依据土楔体ABB′的静力平衡条件导出如下：〔6-3〕式中为墙背倾角，°。而E与水平方向的夹角可由下式求得：0〔6-4〕E的作用点在距墙底0

处。h/36-5墙背倾斜时的静止土压力四、朗肯土压力理论根本假设与适用条件朗肯土压力理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体外表水平并无限延长，这时土体内的任意水平面和墙的反面均为主平面〔在这两个平面上的剪应力为零〕，作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯依据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。朗肯主动土压力计算主动土压力计算方法考察挡土墙后主体外表下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程〔可点击主动土压力的形成过程演示。当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力z保持不变，而水平向应力x逐渐减小，直至到达土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最大主应力为

1=z3即为主动土压力强度

pa。依据土的极限平衡理论pa的计算公式如下：无粘性土 或 〔6-5〕粘性土或 〔6-6〕式中Ka为主动土压力系数〔2〕主动土压力分布规律由朗肯主动土压力计算公式可知，无粘性土中主动土压力强度

z成正比，沿墙高的土压力强度呈三角pap形分布〔如图6-6〕。作用在单位长度挡墙上的土压力为三角形分布面积，即〔6－6〕土压力作用点在距墙底h/3高度处。粘性土中的土压力强度由两局部组成：一局部是由土体自重引起的土压力 ，另一局部是粘力c引起的负侧压力

，两局部的叠加结果如图6-7所示，其中aed局部是负侧压力，对墙背是拉应力，但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下即会分别，故在计算土压力时，这局部的压力应设为零，因此粘性土的土压力分布仅是abc部分。令式〔6-6〕为零即可求得临界深度z：0〔6-8〕单位长度挡墙上的主动土压力可由土压力实际分布面积计算〔图6-8中abc局部的面积〕。 主动土压力E的0作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底图6-6 无粘性土的pa

高度处。分布 图6-7粘性土的p分布a朗肯主动土压力计算的具体方法可查阅例题6-1。6-1有一挡土墙高6mc＝15kPa,φ＝15°,＝18kN／m3。求主动土压力及其作用点并绘出主动土压力分布图。【解】〔1〕pa1计算临界深度z0计算墙底处的主动土压力强度pa2绘出主动土压力的分布图如图6-9所示计算主动土压力值主动土压力值按分布面积计算如下：〔6〕E的作用点位置a主动土压力Ea的作用点离墙底的距离为：6-9土压力分布图朗肯被动土压力考察挡土墙后土体外表下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程〔请观看演示动画〕。当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力保持不变，而水平向应力渐渐增大，由小主应力变为x大主应力，直至到达土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最小主应力为=z，而最大主应力

即为被3 1动土压力强度p。与主动土压力推导过程相像，可推导出被动土压力强度p的计算公式如下：p p无粘性土〔6-9〕粘性土公式推导〔6-10〕式中K为被动土压力系数，其值为p由式〔6-9〕和式〔6-10〕可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布，粘性土中的被动土压力强度呈梯形分布，如图6-9所示。作用在单位长度挡土墙上的土压力Ep同样可由土压力实际分布面积计算，Ep的作用线通过土压力强度分布图的形心。6-10被动土压力分布〔a〕无粘性土 〔b〕粘性土几种状况朗肯土压力的计算土体外表有均布荷载q作用当墙后土体外表有连续均布荷载q作用时，均布荷载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为aq6-10。土压力的计算方法是将上覆压力项z换以z＋q计算即可，如粘土的主动土压力强度p为：a〔6-11〕6-10墙后土体外表超载q作用下的土压力计算成层土体中的土压力计算一般状况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项z换以相应的自重应力即可，需留意的是土压力系数应承受各点对应土层的土压力系数值。具体的计算方法可查阅6-2。6-2挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后土体外表水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图6-11所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。【解】第一层的土压力强度层顶面处：pa=0层底面处：层顶面处：层底面处：主动土压力合力为6-126-116-2墙后土体有地下水的土压力计算当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下局部承受土的有效重度计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别承受“水土分算”或“水土合算”的计算方法。所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层状况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层状况。五、库仑土压力理论根本假设库仑〔C.A.Coulomb〕1773年建立了库仑土压力理论，其根本假定为：挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土〔c=0〕；挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论依据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。库仑主动土压力库仑主动土压力计算6-12(a)h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土〔c=0〕，土体外表与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移〔平移或转动〕，最终土体BC，滑裂面与水平面成角。沿挡土墙长度方向取１m进展分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙反面对土楔的反力E〔土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反〕。滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12〔b〕所示。依据正弦定理并求E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：公式推导 〔6-12〕式中Ka为库仑主动土压力系数，其值为：〔6-13〕6-12〔b〕力矢三角形库仑主动土压力分布库仑主动土压力强度分布图为三角形，E的作用方向与墙背法线逆时针成h/3处，如图6-13。a6-13库仑主动土压力分布库仑主动土压力的具体计算与分布图形可查阅6-3。6-3挡土墙高5m，墙背倾斜角=10º〔俯角〕，填土坡角20º，填土重度＝18kN/3，=30º，=0，填土与墙背的摩擦角=(2/3)，按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。【解】依据=10＝20,＝18m3,=30º,c=0和=(2/3)的条件，按式〔〕可求得主动土压力系K=0.540。a由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为:主动土压力作用点在离墙底h/3=5.0m/3=1.67m处。库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相像，计算简图如图6-14，计算公式为：〔6－14〕式中K为库仑被动土压力系数，其值为：p〔6－15〕库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。p6－15库仑被动土压力计算〔a〕挡土墙与滑动土楔〔b〕力矢三角形特别提示当墙背垂直〔=0〕、光滑〔=0〕、土体外表水平〔=0〕时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式全都。库仑土压力理论是从无粘性土动身推导得到的，故不能直接用于计算粘性土中的土压力。工程实践外表，墙后土体破坏时的滑动面只有主动状态下在墙背斜度不大且墙背与土体之间的摩擦角很小时才接近于平面，库仑公式的平面假设引起的误差在计算主动土压力时比较小，约为2％～10％；而在计算被动土压力时的误差较大，且误差随2～3粘性土与成层土中的库仑土压力计算〔1〕粘性土中的库仑土压力计算在实际工程中，为了利用库仑公式计算粘性土中的土压力，通常承受等代内摩擦角d

值对土压力的影响，即适当增大内摩擦角来反映内聚力的影响，然后按砂性土的计算公式计算土压力。等代内摩擦角一般依据d＝30º～35º,地下水位以下的粘性土可取＝25º～30ºd d特别提示上述阅历公式计算出的等代内摩擦角d

并非定值，而与挡土墙的高度有关，这可能导致土压力计算值消灭较大的误差，具体计算中应结合原位土层和挡土墙的具体状况，确定一个比较合理的值。d〔2〕成层土中的库仑土压力