数的开方知识点与例题3541

精品文档平方根与立方根 (1)平方根的定义： (2)开平方： (3)平方根的意义： (4)平方根的表示： (5)求一个数的平方根的方法： (6)算术平方根：. (1)立方根的定义： (2)开立方： (3)立方根的意义： (4)立方根的表示： (5)求一个数的立方根的方法：2)立方根等于本身的数有0、1、-1. (2)开n次方： n意义： n表示： 2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如T-不是最简二次根式，因被开方数，又如都不是最简二次根式，而'，「“，5二',都是最简二次根式。3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根欢迎下载精品文档=3：，它们与的被开方数均为2。两3欢3欢迎下载精品文档个代数式互为有理化因式。如厂，互为有理化因式。■「与‘1，a+：|'!--■-:,与1.■.二(a>0)是一个非负数，即上>0;2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即:匸)2=a(a>0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即■■=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即(a》0,b>0)。5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即血(a>0,b>0)。 (3)二次根式的运算法则： (4)化简二次根式的常用方法：因式分解公式法、换元法、平方法、倒数法、精品文档2•有理数与无理数的区有理数总可以用()或()表示；反过来，任何()或()也都是有理数。而无理数是()小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成(),无理数不能化成()。常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如:1.41421356(1)定义：(2)我们规定：①被开方数a是非负数，即a>0.5•平方根)非负数a的平方根的表示方法：()只有一个平方根，它是()。—区别：①定义不同②个数不同：根都是0。5欢迎下载精品文档精品文档①开平方运算：②开立方运算：(2)平方与开平方式()关系，故在运算结果中可以相互检验。&a2的算术平方根的性质a(a厂a2=|a|=J-a(a<0)L根(V3)3a(a为任何数)(4)两个重要的公式Va3a(a为任何数)数或无限不循环小数6欢迎下载精品文档⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a>0，即a=a⑸正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.实数和数轴上的点是一一对应的关系比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即a>0⑵任何一个实数的平方是非负数，即a2>0；⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即,a>0⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数.a.b、ab(a0,b0)232，则这个数为abab3xyn7欢迎下载8欢迎下载精品文档y.y22精品文档VXbecaa,b.知:12x4y xy2xy (