圆环的面积教学设计及反思

第圆环的面积教学设计及反思

圆环的面积教学设计及反思学习目标：

1、认识圆环的特征。

2、会计算圆环面积。

学习重点：

会用公式解决实际问题。

学习难点：

理解环的形成过程。

教具准备：

光盘一个、课件

学具准备：

圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课。

1、多媒体课件出示圆环。

师：这节课我们将认识一位新朋友圆环，它与圆可是一对好朋友呢？

板书课题：圆环的面积。（课件出示）

设计意图通过观看图片，看看生活当中的圆环。让学生知道生活中处处。有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。

2、认识圆环，了解各部分名称。

师：老师手中有一个手工圆环，你想有一个吗？

生：想。师：那么就请同学们仔细观察后，利用手中的工具，自己想办法得到一个圆环，也可以同桌交流合作完成。

生：好。

师：谁能说一说你是怎样得到的圆环？

生：我用废旧的光盘临摹了一个。

生：我用圆规画一个圆，接着圆心不变，扩大或者缩小半径，在原来的圆的外面或者里面再画一个圆就能得到一个圆环。

生：我和同桌的圆形纸片大小不同，我把它们叠放在一起就成了一个圆环。

生：我先画一个圆，接着圆心不变，我又在原来的圆的外面和里面分别画一个圆就能得到圆环。

设计意图教师给学生提供了动手操作与交流的空间，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。

师：真不错！你们可真有办法！一个个小小诸葛亮啊！既然这样，大家能帮老师一个忙吗？

生：没问题。课件出示两个圆的其他几种位置关系师：请同学们观察一下，这些是不是圆环？为什么？

生：有的是，有的不是。

师：你能否尝试说明圆环的特征是什么吗？

生：如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不可能成圆环的，被剪去的必须是一个与大圆同心的小圆。

师：圆心相同但半径不同的圆叫做同心圆。同心圆，多么温暖的名字，就像我们的班集体大家同心同德，才能达到和谐的美感。

师：我们初步认识了圆环，请仔细观察，说一说圆环的各部分名称。（课件出示）

师：请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。（小组内交流，教师巡回给予小组点拨）

师：拿出同学们刚才做好的圆环，和你的同桌指一指说一说各部分的名称。指名上台展示。

师：请同学们观察内圆直径和外圆直径与环宽三者的关系，你有什么发现？

生：任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径应该加上两个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应该减去两个环宽。（即内圆半径+环宽=外圆半径。）

师：同学们的发言如同心圆一样完美。?

设计意图这个生过程以学生画剪看议的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流，观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，发展学生的空间观念。

3、探究圆环的面积计算方法。

师：我们已经认识了圆环，想不想来探究一下如何来计算圆环的面积？

生：想。

师：请你拿出手中的圆环，摆一摆，看一看，思考一下我们如何利用内圆和外圆的面积来求出环形的面积呢？

生：我们发现了，外圆面积内圆面积=圆环的面积。

师：我们通过动手操作仔细观察发现：外圆面积内圆面积=圆环的面积。我们就来用这个结论来解决一个实际问题。好吗?

生：好。

师：老师手中的圆环外圆面积是9平方分米，内圆的面积是4平方分米，圆环的面积是多少？

生：外圆面积内圆面积=圆环的面积，94=5（平方分米）。

师：如果不直接给你外圆和内圆的面积，你还可以通过什么条件来求出圆环的面积呢？

生：我们还是要想办法通过求出内圆和外圆的半径，再求出内圆和外圆的面积，最后求出圆环的面积。

师：课件出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？

师：这道题是已知什么条件求什么的？

生：已知内圆半径和外圆半径，求圆环的面积。

师：请同学们独立思考问题，在和你的小组同伴交流一下方法。

生1：我们的方法是：分别求出大圆和小圆的面积，在用大圆面积减去小圆的面积求出环形面积。

生2：先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘pi;。

师：计算时你会选择哪种方法？为什么？

生：选择先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘pi;。

师：我们来看这两种方法，符合我们之前学过的哪一种什么运算定律？

生：原来这两种方法是乘法分配律的应用啊。

师：我们在计算的时候要选择简便的方法来减少计算的难度。介绍平方差公式。S=pi;R2－pi;r2或S=pi;（R2－r2）

设计意图因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。

师：同学们现在已经掌握了已知内圆半径和外圆半径，求圆环的面积的实际问题。想不想挑战其他类型的题呢？课件出示：一个圆形环岛的直径是50厘米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他的地方是草坪，草坪的占地面积是多少？

师：这道题条件和问题是什么？

生：是已知外圆直径和内圆直径求环形面积的问题。我们首要的是要求出外圆和内圆的半径再来求出圆环的面积。

设计意图例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，遵循去繁用简的原则，展现学生的优化思想。。

4、质疑解惑：

既然大家都会计算圆环的面积，我有一个疑问：有没有更加简便快捷的方法来比较两个圆环面积的大小呢？出示两个大小不同的圆环，请你们猜一猜哪个圆环的面积最大？孩子们纷纷发言。

设计意图这个小环节目的在于提高学生的创新意识，敢于思考的学生才能更好地学好数学，用好数学。

二、巩固练习：

师：同学们的表现很精彩，老师为你们骄傲！其实我们学习数学就是为了解决生活中的实际的问题，现在有一个工程师的工作需要我们去做，愿意吗？

生：愿意。

课件出示

1、下图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？

2、一个圆形花坛的半径是8米，在它的周围铺上一条2米宽的小路。求花坛周围小路的面积。

师：这道题是已知什么条件求什么的？

生：是已知内圆半径和环宽求环形面积的问题。

师：同学们都能积极的用知识解决问题，真的很好。

2、如果在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路.这条小路的面积是多少?

设计意图练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。

三、全课小结：

圆环的应用在生活中无处不在，我也相信这一节课每一位孩子都有了新收获，建议大家当一次设计师或文学家，发挥想象绘制一些漂亮的图案，也可以写一篇数学小日记，我们进行公开评选和奖励。

四、板书设计：

圆环的面积

圆环面积=外圆面积－内圆面积

S=pi;R2－pi;r2或S=pi;（R2－r2）

圆环的面积教学设计及反思

本课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程达到最优化。

一、让学生多种感官参与学习，形成正确的几何概念，掌握图形的特征及内在联系，激发学生的兴趣，使学生乐学。

如揭示圆的面积定义，基本建立了圆的面积概念。又如运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进了学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。

二、把数学虚拟实验引入几何的教学中，以研究的方式学习圆的面积，突出学生在学习中的主体地位，有效培养学生的创新意识。

例如通过剪切、平移将平行四边形、三角形、梯形拼合成与它面积相等底等高的长方形、平行四边形时，课件提供的虚拟实验，使它们的面积公式推导过程完整展示在学生面前。学生不仅概括归纳出面积计算方法，感悟到转化的思想在几何学习中的妙用。而且学生在抽象、概括、归纳推理过程中接受严密的逻辑思维训练，形成一种学习几何知识的方法，产生一种自我尝试，主动探究，乐于发现的需要、动机和能力。从而顺利的想到圆的面积计算公式也可以这样推导。

教学中先动画展示等分圆的过程，再演示出拼合成长方形的过程，通过几组类似的实验，等分的份数递增，拼成的.图形越来越接近于长方形，让学生通过操作实验和观察、比较得出这样的事实，拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽相当于圆的半径，长相等于圆周长的一半，圆面积的推导过程就完整的展示出来。对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题。因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。这一节课里我觉得学生学得很主动，由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题，学生感受到了成功的喜悦。同时我也觉得在新课改的理念下我们把学习的主阵地还给学生，学生的各方面能力得到了很大的提高。通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图

但是在教学过程中，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。还可以让学生用其它的方式去推导、理解。在细节的设计上还要更精心。

圆环的面积教学设计及反思

圆是小学阶段最终的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习资料的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

经过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面，并且从空间观念来说，进入了一个新的领域。所以，经过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、故事激趣，渗透转化重视自主探究，发挥学生主体性

教学圆的面积计算公式推导时，故事激趣，渗透转化我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自我的推导想法，师生共同倾听并确定学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践本事和创新意识。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一资料是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了预埋。明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积?公式是什么?怎样发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使明白，也能够让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形?让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的再创造做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是经过长方形推导的，三角形面积公式是经过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是经过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题能够转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我能够很容易发现它的.计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓

三、演示操