回顾参数估计与假设检验

回顾参数估计与假设检验第1页/共33页基础统计推断统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验第2页/共33页参数估计的过程

（Parametricestimate）样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差第3页/共33页总体假设检验的过程

(hypothesistesting)抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策第4页/共33页抽样分布

(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本第5页/共33页样本均值的均值样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布

(均值与方差)第6页/共33页样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布

(数学期望与方差)第7页/共33页区间估计的图示（以均值估计为例）X95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x第8页/共33页总体均值的区间估计如果一次抽样的均值为，那么我们有90%的把握认为它与总体的实际均值的误差不超过正负1.65个标准误；称为总体均值的置信区间（confidenceinterval），90%则被称为置信度。这里的1.65就是，Z的基本形式为：X第9页/共33页总体均值的区间估计

(正态总体、２未知时)1.当样本容量大于30时小样本时，使用t

分布统计量总体均值在1-置信水平下的置信区间为第10页/共33页假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0抽样一次得到样本均值为20似乎是个小概率事件...20第11页/共33页判断小概率事件的方法一

临界值法：首先判断样本均值与总体均值之间的差距是标准误的几倍，然后与Z值比较。计算公式：被称为统计量抽样分布H0值临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平第12页/共33页假设检验的传统步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策第13页/共33页判断小概率事件的方法二P值法：首先判断样本均值与总体均值之间的差距是标准误的几倍，计算出抽样分布中总体参数不落入这一误差范围内的概率，即P值。然后直接观察P值的大小。/2

/2

Z拒绝拒绝u0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值第14页/共33页使用统计软件进行假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量计算P值根据需要的显著性水平，作出统计决策第15页/共33页总体均值的检验

(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验小样本容量n否是z检验

z检验大第16页/共33页用SPSS进行T检验某厂购入一批原料，原料包装上注明为每袋500克，为验证本批产品在重量上是否合格，随机抽取10袋进行检验，得数据如下：问本批产品是否合格。数据第17页/共33页使用EXCEL获得P值1、打开Excel软件2、选择fx键，选择statistical类，再从中选择统计量分布，如：CHIDIST/FDIST/TDIST/ZDIST3、输入统计量的相应参数，确定单侧或双侧检验4、点击完成即可获得相应P值第18页/共33页双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第19页/共33页双侧检验

（显著性水平与拒绝域，两个拒绝域中只要有一个成立，就可以拒绝原假设，说明样本均值显著地不等于总体均值）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平第20页/共33页均值的单尾检验

（提出假设）左侧：H0:0H1:<0必须是显著地低于0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0右侧：H0:0H1:>0必须显著地大于0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0第21页/共33页左侧检验与右侧检验的选择当小概率事件发生时，比较好确定当小概率事件未发生时，根据研究目的确定检验的方向第22页/共33页均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为996小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)属于检验声明的有效性！第23页/共33页均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:1000H1:<1000

=

0.05n=

100临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:-1.645Z0拒绝域第24页/共33页一般原则将希望证明的假设作为备择假设第25页/共33页均值的单尾t检验

（实例）

【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(

=0.05)属于检验声明有效性的假设！第26页/共33页均值的单尾t检验

（方法一）H0:

40000H1:

>40000

=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:

在

=0.05的水平上不能拒绝H0没有证据否认轮胎使用寿命显著地小于40000公里决策:

结论:

t0拒绝域0.051.7291第27页/共33页均值的单尾t检验

（方法二）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:

在

=0.05的水平上不能拒绝H0没有证据否认轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策:

结论:

-1.7291t0拒绝域.05第28页/共33页均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取160只，测得样本平均寿命为1045小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)属于研究中的假设！第29页/共33页均值的单尾Z检验

（方法一）H0:

1020H1:>1020

=

0.05n

=

16临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上不能拒绝H0没有证据否定这批灯泡的使用寿命小于或等于1020小时决策:结论:Z0拒绝域0.051.645第30页/共33页均值的单尾Z检验

（方法二）H0:

1020H1:<1020

=

0.05n

=

16临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上不能拒绝H0没有证据否定这批灯泡的使用寿命大于或等于1020小时决策