黑龙江省哈尔滨市剑桥第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市剑桥第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线的夹角是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}参考答案：A3.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.4.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48参考答案：A6.已知命题p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0参考答案：C略7.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D8.下面使用类比推理正确的是（A）“若则”类推出“若，则（B）“若”类推出“”（C）“若”类推出“”（D）“”类推出“”参考答案：C略9.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B10.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象 （

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

.参考答案：1012.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

13.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7．即目标函数z=x+y的最大值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．14.命题：“若，则”的逆否命题是

参考答案：15.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为___________.参考答案：略16.已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

▲

．参考答案：17.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是

。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先求出第四小组分数在[70，80）内的频率，由此能求出第四个小矩形的高．（2）由题意求出60分以上的各组频率和，从而得到这次考试的及格率，由频率分布直方图能求出本次考试中的平均分．（3）由已知可得C组共有学生人，从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，利用列举法能求出这两个学生都来自C组的概率．【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四个小矩形的高为：=0.03…（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：…（3）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10种不同情况，其中这两个学生都来自C组有3种不同情况，∴这两个学生都来自C组的概率．

…19.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．参考答案：解析:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，

与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．20.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数在x=1处有极值为10，求实数，的值；（2）当b=1时，函数在区间（1，2）上单调递减，求实数的取值范围．参考答案：（1），由经验证，当时，，为极小值；当时，恒成立，为单调递增函数，无极值；综上，

…………6分(Ⅱ)在上恒成立，法一：，即经验证，当时满足题意；∴的取值范围为

…………12分法二：在上恒成立，即，得经验证，当时满足题意；∴的取值范围为21.

23.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：略22.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令