2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷二（含答案）

2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷二一 、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)下列计算错误的是()A.(﹣1)2028=1B.﹣3﹣2=﹣1C.(﹣1)×3=﹣3D.0×2027×(﹣2028)=02.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）3.(3分)甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（）A.

B.

C.

D.4.(3分)据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为()A.0.53×105B.5.3×104C.5.3×105D.53×103[5.(3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A.4，5B.4，4C.5，4D.5，56.(3分)下列计算正确的是()A.2x2·4x2=8x2B.x5÷x=x5C.(x4)4=x16D.(-3x2)3=-9x67.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()8.(3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A.15°B.35°C.25°D.45°9.(3分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为()A.4＋eq\r(3)B.7C.5.5D.4＋2eq\r(3)10.(3分)学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(

)A.x(x-1)=15

B.x(x＋1)=15

C.x(x-1)=2×15

D.x(x＋1)=2×1511.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)8a+7b+2c＞0；(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣eq\f(1,2)，y2)、点C(eq\f(7,2)，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.(3分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°)，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则PM：CN的值为()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)二 、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.(3分)函数中，自变量x的取值范围是14.(3分)若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.15.(3分)计算：3a﹣（2a﹣b）=．16.(3分)如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB＝5，OB＝3，则菱形ABCD的面积是．17.(3分)如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为．18.(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为.三 、解答题（共8小题，共66分）19.(6分)计算:(－2)－1＋(3－eq\r(3))0－|－cos45°|20.(6分)先化简，再求值：(x－1＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4＜1))的整数解中选取．21.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求证：△CEF是等腰三角形；(2)若CD＝2，求DF的长.22.(8分)为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=_______，该班学生体温的众数是______，中位数是_______；（2）扇形统计图中m=________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC=∠ABD；(2)求证：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求线段BN的长.24.(10分)小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：(1)弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是；(3)试在图中补全点B以后的图象.25.(10分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．26.(10分)如图，抛物线y＝﹣eq\f(3,4)x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

答案1.B.2.B3.C4.B.5.A6.C.7.D.8.A.9.A10.C.11.B12.C.13.答案为：x<3.14.答案为：﹣12.15.答案为：a+b．16.答案为：24．17.答案为：18.答案为：2eq\r(13).19.解：原式=－2－1＋1－eq\f(\r(2),2)=－2－eq\f(\r(2),2).20.解：原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）＋3－3x,x＋1)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x－2,x)，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4<1))，得－1≤x<eq\f(5,2)，∴其整数解为－1，0，1，2.要使分式有意义，则x不等于－1，0，1，∴x只能取2，当x＝2时，原式＝0.21.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF.∴△CEF为等腰三角形.(2)由(1)可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2.又∵CE＝CF，∴CF＝2.∴DF＝DC＋CF＝2＋2＝4.22.解：（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃23.(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).24.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，∴点B的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.(3)如图所示；25.⑴证明：如图所示，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.∴PB是⊙O的切线．⑵解：⊙O的半径为3，∴OB=3，AC=6．∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴即BC=2.25．26.解：(1)由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3；(2)对于y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3，令y＝﹣eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，故点A的坐标为(4，0)，∵点A(4，0)，B(0，3)，C(﹣1，0)，∴抛物线的对称轴为x＝eq\f(3,2)，直线AB的表达式为y＝﹣eq\f(3,4)x＋3，AB＝5＝AC．∴∠ACB＝∠ABC，点E(eq\f(3,2)，eq\f(15,8))，∵∠CME＝∠CMO＋∠OME＝∠ABC＋∠MEB，∠ABC＝∠OME，∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，∴，∴MCBM＝BECO，∵B(0，3)，E(eq\f(3,2)，eq\f(15,8))，∴BE＝eq\f(15,8)，∴MCBM＝eq\f(15,8)，∵MC＋BM＝BC＝eq\r(10)．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，∵B(0，3)，C(﹣1，0)，∴直线BC的解析式为y＝3x＋3，∴M的﹣横坐标为﹣eq\f(1,4)或﹣eq\f(3,4)，∴点M的坐标为(﹣eq\f(1,4)，eq\f(9,4))或(﹣eq\f(3,4)，eq\f(3,4))；(3)设点Q的坐标为(eq\f(3,2)，n)，当∠ABQ为直角时，如图，设BQ交x轴于点H，∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO＋∠BHA＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故设直线BQ的表达式为y＝eq\f(4,3)x＋t，∵该直线过点B(0，3)，∴t＝3，∴直线BQ的表达式为y＝eq\f(4,3)x＋3，当x＝eq\f(3,2)